多年凍土地區(qū)推力樁的地基系數(shù)雙參數(shù)法計(jì)算模型

王玉萍，王玉峰，王 旭

(1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070；2西安亞通建筑工程有限公司，陜西西安710000)

1 樁側(cè)土地基系數(shù)計(jì)算公式

樁側(cè)土的地基系數(shù)系數(shù)kh沿樁身的分布規(guī)律是國內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期以來研究的課題，目前仍在不斷探討中。因?yàn)閷?duì)kh的不同假設(shè)，將直接影響撓曲線微分方程的形式，求解過程和界面內(nèi)力的計(jì)算。kh與土的種類和樁的入土深度有關(guān)。由于對(duì)kh的分布所做的假定不同，就區(qū)分為不同的計(jì)算分析方法。目前使用較多的求解方法有常數(shù)法、k法、m法及c法。本文研究的是多年凍土地區(qū)推力樁的地基系數(shù)，根據(jù)凍土地區(qū)地溫的分布規(guī)律，提出了地基系數(shù)的雙參數(shù)法計(jì)算模型，即上層成線性分布，下層成常數(shù)分布，如圖1所示。

圖1 地基系數(shù)雙參數(shù)法分布

黃杰等人[5](2005)以M法為基礎(chǔ)，提出了一種考慮樁側(cè)土抗力的計(jì)算寬度隨深度而變化的函數(shù)關(guān)系，考慮到土的強(qiáng)度(橫向)隨深度而增加，假設(shè)計(jì)算寬度與深度呈拋物線分布。

結(jié)合以上內(nèi)容本文建立了多年凍土地區(qū)推力樁的撓曲線微分方程式：

(1)

(2)

此兩式均為四階線性變系數(shù)齊次常微分方程，下面給出冪級(jí)數(shù)法的解答過程。首先求解式(2)。

按微分方程解析理論，樁的撓曲線微分方程式的解可以用下列冪級(jí)數(shù)來表示:

(3)

其中ai為待定系數(shù)。對(duì)上式求1到4階導(dǎo)數(shù):

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2)，整理得：

(5)

因?yàn)槭?3)是式(2)的解，所以式(5)為恒等式，即：

(6)

式(6)兩邊y的冪次相同項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該相等，故展開等式兩邊，有

-A(a0y2+a1y3+a2y4+a3y5+……)-B(a0+a1y+a2y2+a3y3+a4y4+…)≡1×2×3×4

×a4+2×3×4×5×a5y+……(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)an+4yn+…

∴

由式(3)得到：

x=a0+a1y+a2y2+a3y3+a4y4+……

(7)

當(dāng)y=0時(shí)，x(y=0)=x0，即a0=x0

對(duì)式(7)求導(dǎo)：

(8)

同理有：

(9)

(10)

(11)

將式(11)代入式(8)、式(9)、式(10)，有：

同樣的方法可計(jì)算出式(1)的理論解。此處從略。

2 算例

某鋼筋混凝土灌注樁直徑1.5 m，混凝土抗壓彈性模量Ec=3.0×107kPa，入土深度11 m，樁頂承受水平力H=30 kN，彎矩M=70 kN·m，土壤為硬塑粘土，m=15 000 kN·m4，t=4 m，分別按M法和地基系數(shù)雙參數(shù)法求解樁身位移和內(nèi)力(見表1)。

表1 樁身位移和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

表中Ⅰ為本文模型的計(jì)算結(jié)果，Ⅱ?yàn)橐?guī)范計(jì)算結(jié)果。以上結(jié)果表明地基系數(shù)雙參數(shù)法的計(jì)算結(jié)果與規(guī)范法的誤差在4%左右。

3 結(jié)論

(1)本文采用地基系數(shù)雙參數(shù)法，推導(dǎo)出了求解多年凍 土地區(qū)推力樁樁身內(nèi)力及位移的微分方程的理論解。

(2)筆者編寫了計(jì)算程序，并結(jié)合工程實(shí)例，分別采用M法和地基系數(shù)雙參數(shù)法進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明地基系數(shù)雙參數(shù)法的計(jì)算精度比規(guī)范法更高，具有一定的理論研究?jī)r(jià)值。

[1] 吳恒立.計(jì)算推力樁的綜合剛度原理和雙參數(shù)法[M].北京:人民交通出版社，1990

[2] 胡人禮.橋梁樁基礎(chǔ)分析和設(shè)計(jì)[M].北京:中國鐵道出版社,1987

[3] 吳恒立.計(jì)算彈性地基中推力樁的雙參數(shù)法[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),1983,1(4):11-24

[4] 吳興序.基礎(chǔ)工程[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2007

[5] 黃杰，王旭.橫向受載樁計(jì)算寬度的非線性模型及其解[J].四川建筑,2005,25(5):51-54