一種改進的鋼筋混凝土懸挑樓梯結構設計方法

張宏仁,伍 庶

(中國建筑西南設計研究院有限公司，四川成都610065)

懸挑樓梯由于其無梯梁梯柱，給人以外觀輕盈、視野開闊的感官，近年來這種樓梯被廣泛運用于大型公共建筑的設計中[1]。但是從結構受力的角度講，懸挑樓梯是一種多次超靜定空間結構，內力分析復雜、繁瑣，目前尚沒有一個計算準確且操作簡單的分析方法。比較常用的是PKPM的LTCAD模塊、結構設計師自己編制的一些基于構件計算的小程序以及通用有限元分析軟件。

1 現有的計算方法

LTCAD模塊基于空間剛架法[2]，在內力計算中忽略平臺板轉角部分，不考慮踏步的結構剛度貢獻，把上下樓梯段各自用一根經過它們形心的直線桿件來代替，平臺板用半圓形水平曲桿來代替，組成空間剛架，然后用力法或位移法算出桿件內力和支座反力。空間剛架法的缺點是難以考慮梯板與平臺板的相互作用。事實上，梯板截面及平臺板截面在各種荷載作用下的內力分布并不均勻，同一截面的內力呈非線性急劇變化，內力曲線為非規則性曲線，空間剛架法并不能夠考慮到這一特點。

結構設計師自己編制的一些小程序基本都是板的相互作用法[3]、[4]，平臺板的交線梁向下彎曲產生豎向位移時，受到上下斜板的約束，對交線梁產生附加正彎矩，反之交線梁對上下樓梯斜板產生反向的彎矩，矢量的方向是水平的，它的兩個分矢量就是上下樓梯斜板中的附加扭矩和附加彎矩，附加彎矩對交線梁是有利的，對上下樓梯斜板也是有利的，但附加扭矩是不利的。這些小程序的優點在于計算簡單、便于操作，但基本都是簡化計算，并未考慮到梯板與平臺板、上梯板與下梯板的空間關系。

通用有限元計算軟件可以較為精確地模擬懸挑樓梯的實際受力狀況[5]，與上述的空間剛架法和板的相互作用法相比，計算得到的結構內力和變形規律較為符合實際情況，而且可以得到梯板的應力集中位置，用來指導工程設計。但是，有限元分析建模較為復雜，計算周期長，往往只能針對性地用來分析特殊構件，結果不夠直觀，不能直接用于工程設計，這也是目前的大型有限元分析軟件沒有被廣泛運用于設計的原因之一。

本文綜合以上分析思路，以較為普遍應用的LTCAD計算結果為核心，以有限元分析結果為指導，通過對有限元計算結果的分析，總結出懸挑樓梯的內力分布規律，指出應力集中位置，基于LTCAD的計算結果，提出一種改進的更為符合懸挑樓梯實際受力的結構設計方法。

本文的有限元分析軟件采用SAP2000(v14)。

2 有限元模型

為真實模擬懸挑樓梯的受力過程，模型向樓梯兩側、梯段方向延伸一跨，與樓梯相連樓板厚度取與梯段等厚；為真實模擬樓梯梁的受力，建立三層框架，以使二層的梯梁同時有上、下梯板與之相連；梯板采用殼單元；框架柱截面為600 mm×600 mm，梯梁的截面為600 mm×900 mm，梯板厚度根據懸挑長度選取三組：試件一h=250 mm(L=4.8 m)，試件二h=220 mm(L=4.4 m) ，試件三h=200 mm(L=4.0 m)，恒載(不包括自重)取5.0 kN/m2，活載取3.5 kN/m2，縱向鋼筋采用HRB400，箍筋采用HRB335，混凝土強度等級為C30。

建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

3 有限元分析結果分析

3.1 撓度分析

懸挑樓梯的豎向位移云圖如圖2所示(以試件一為例)。可以看出，懸挑樓梯的絕對最大位移出現在懸挑平臺的端部，有限元計算的結果為25.9 mm，LTCAD計算的結果約為1 mm，這是因為LTCAD的計算模型是空間剛架法，作為一個超靜定的空間結構，端部位移較小。相比，有限元計算的結果較為符合實際情況。三個試件計算得到的絕對撓度分別為25.9 mm，26.2 mm和24.6 mm，實際撓度比為1/525，1/488和1/487，滿足規范的不超過1/250的限值。可以看出，無論采用何種計算軟件，只要按板厚符合1/20的構造要求[6]，懸挑樓梯的撓度均可以滿足要求。實際懸挑樓梯的撓度估算值可采用1/500(按懸挑樓梯)。

圖2 豎向位移

懸挑樓梯梯板的配筋云圖如圖3、圖4所示(以試件一為例)。

圖3 梯板底部配筋

圖4 梯板頂面配筋

可以看出：

(1)上梯板為拉彎構件，下梯板為壓彎構件，相比而言，上梯板的內力較下梯板的內力大；

(2)梯板的平面內彎矩導致梯板的一側受拉、一側受壓；

(3)交線梁與兩個梯板的內側交接位置出現局部應力集中；

(4)懸挑樓梯的懸挑端豎向位移不大，這是因為上下梯板與平臺板組成了空間構架，為超靜定結構，因此撓度較小；

(5)平臺板的角部對整個樓體的影響可以忽略。

3.2 內力分析

LTCAD與SAP2000的計算結果比較見表1～表3，內力的方向同LTCAD規定，以n、b、t的順序采用右手螺旋法則為正。

對比表1～表3，可以看出SAP的計算結果相比LTCAD的計算結果，有以下差別：

(1)SAP有限元計算得到的截面內力變化為非線性關系，且有局部集中現象，取平均值計算，大部分內力較LTCAD結果較低，因此采用LTCAD的計算結果進行配筋是偏于安全的；

(2)梯板端部的板面縱筋計算結果較LTCAD計算結果大，這是因為在交線梁與兩個梯板的內側交接位置出現較為明顯的局部應力集中現象，主要為剪切應力，這可以通過加強交線梁以使此部位的截面應力分布較為均勻，減弱應力集中，具體可以采用比計算結果較大的箍筋直徑，采用焊接封閉箍筋；

(3)梯板端部的軸向力較大，這是由于兩種計算模型的差別所致，SAP有限元模型的此處平臺板為懸挑板，在配筋中選擇拉通梯板面、底鋼筋并在平臺端部彎折，可靠錨固，且平臺根部板厚與梯板厚度相同，可以形成連續板以使平臺板和梯板較為均勻地承擔不平衡彎矩；

(4)梯板根部和端部的b方向剪力有所增加，根部增大約25%，端部增大約63%，這是因為考慮到了梯板和平臺板的空間作用，在平面外的剪應力較為明顯，可以通過加強這兩個部位抗剪能力(采用封閉焊接和加密箍筋)來防止構件的剪切破壞；

(5)第(4)條的增強措施同樣可以抵抗v向較小剪力的剪切作用，鑒于此，綜合第(4)條，對LTCAD箍筋配筋計算結果進行放大，增大的幅度為在第(4)條的基礎上考慮第(5)條的增加，最終增加幅度為梯板根部30%，梯板端部70%；

(6)梯板端部的扭轉作用有所增加，同第(2)條，可在這個地方設計交線梁，使之與上下梯板形成結構，并加強配筋來減弱扭轉效應。

表1 梯板根部內力比較

表2 梯板中部內力比較

表3 梯板端部(與平臺交界部位)內力比較

4 結束語

綜合以上分析，懸挑樓梯的受力較為復雜，筆者采用SAP2000可以較為精確地分析其內力，但計算結果用于設計并不直觀；LTCAD的計算結果較為直觀，但不能真實反應實際受力情況。本文通過對兩種計算結果的分析和比較，基于LTCAD的計算結果，提出以下幾條改進意見，提出一種改進的鋼筋混凝土懸挑樓梯結構設計方法：

(1)梯板的上、下，左、右采用對稱配筋；

(2)上下梯板采用相同配筋；

(3)平臺板與梯板相交的1/2寬度范圍內形成交線梁，梁的計算配筋集中布置在此范圍內；

(4)加強梯板根部和端部兩個部位抗剪能力(采用封閉焊接和加密箍筋)，對LTCAD的箍筋計算結果增大幅度為：梯板根部30%，梯板端部70%；

(5)梯板及平臺板根部厚度按照懸挑長度的1/20構造要求，懸挑樓梯的撓度均可以滿足要求，撓度估算值可采用1/500。

[1] 程麗. 樓梯、陽臺和雨篷設計[M].2版.南京：東南大學出版社,1998

[2] PKPM用戶手冊及技術條件[DB/OL].http://bbs.zhulong.com/102050-group.707/detail3542949

[3] 姜忠國, 顧德民. 鋼筋混凝土懸挑樓梯結構設計[J].建筑結構, 2007, 37(8)

[4] 白寧，肖展春. 板式懸挑樓梯的優化計算[J].山西建筑, 2008, (26)

[5] 程文襄. 鋼筋混凝土特種樓梯[M].北京：中國鐵道出版社,1990

[6] 王文棟. 混凝土結構構造手冊[M].3版，北京：中國建筑工業出版社,2010