獨(dú)基加設(shè)抗浮錨桿的防水板基礎(chǔ)設(shè)計(jì)分析

盧 挺,童慶海

(中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都610041)

1 工程概況

某住宅小區(qū)，由4棟地上32層、地下2層的高層剪力墻結(jié)構(gòu)住宅樓組成，利用小區(qū)中庭景觀，設(shè)置了兩層純地下室車(chē)庫(kù)，地下部分與4棟塔樓連成整體。純地下室由相對(duì)規(guī)則的14×15跨的跨度為8.1 m的柱跨組成，柱截面尺寸為600 mm×600 mm。地下室頂板相對(duì)標(biāo)高為-1.700 m，基礎(chǔ)及防水板頂標(biāo)高為-9.550 m，防水板頂部有50 mm厚建筑面層，抗浮設(shè)防水位為-2.400 m。

1.1 地質(zhì)勘查資料

①素填土，褐、褐灰色，層厚0.50～2.10 m。

②粉質(zhì)黏土，黃褐色，可塑，層厚0.40～2.80 m。

③中砂，褐灰色，松散，濕～飽和，以透鏡體分布于卵石層中，層厚0.20～1.20 m。

④松散卵石，層位較連續(xù)，層厚0.50～2.50 m。

⑤稍密卵石，層位連續(xù)，層厚1.1～4.20 m，fak=320 kPa。

⑥中密卵石，層位連續(xù)，層厚1.0～8.0 m，fak=540 kPa。

庫(kù)壩正面開(kāi)闊，一組人物造型剛勁有力的工人塑像聳立在壩頂，應(yīng)該是這座庫(kù)壩的標(biāo)志。遲恒拾級(jí)而上，慢走細(xì)看，登上壩頂轉(zhuǎn)頭下望，低處民居密集，尾砂庫(kù)地勢(shì)險(xiǎn)要。

1.2 基礎(chǔ)方案

根據(jù)地勘資料，基礎(chǔ)采用柱下獨(dú)立基礎(chǔ)加防水板的方案，以④稍密卵石層為持力層。上部結(jié)構(gòu)傳至基頂?shù)呢Q向荷載標(biāo)準(zhǔn)值Fk=3 800 kN。柱基采用倒錐體形式，柱基面積為2.7 m×2.7 m，高度h1=1.1 m，底板設(shè)置厚度為0.55 m的防水板，防水板頂與柱基頂位于同一標(biāo)高,如圖1所示。

圖1 獨(dú)立基礎(chǔ)加防水板

1.3 整體抗浮穩(wěn)定設(shè)計(jì)

本工程結(jié)構(gòu)自重及其上部作用的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值Gk=46.42 kPa,小于地下水對(duì)建筑物的浮力標(biāo)準(zhǔn)值Sk=77 kPa。擬采用抗浮錨桿進(jìn)行補(bǔ)充抗浮，并滿(mǎn)足式(1)：

(1)

式中:Gk為結(jié)構(gòu)自重及其上部作用的永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；K為抗浮安全系數(shù)，取1.05；Rt為單根錨桿抗浮承載力特征值；Sk為地下水對(duì)建筑物的浮力標(biāo)準(zhǔn)值。

根據(jù)地質(zhì)勘查資料，采用全長(zhǎng)粘結(jié)型土層錨桿，取Rt=260 kN。按一個(gè)柱跨8.1 m×8.1 m計(jì)算，需要錨桿根數(shù)n=8.3根，取9根。為充分、均勻地發(fā)揮錨桿的作用，錨桿盡量布置在防水板的中部，錨桿的最小間距不宜小于1.5 m，結(jié)合施工的方便性，將錨桿布置如圖2所示。

圖2 錨桿布置

2 獨(dú)基加防水板設(shè)計(jì)

在獨(dú)基加防水板基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，防水板一般只考慮用來(lái)抵抗水浮力，不考慮防水板的地基承載能力。獨(dú)基承擔(dān)全部結(jié)構(gòu)荷重并考慮水浮力的影響。防水板是一種隨荷載情況變化而變換支承情況的復(fù)雜板類(lèi)構(gòu)件。當(dāng)qw≤qs+qa時(shí)，防水板及其上部重量直接傳給地基土，獨(dú)立基礎(chǔ)對(duì)其不起支承作用；當(dāng)qw>qs+qa時(shí)，防水板在水浮力作用下將凈水浮力qw-(qs+qa)傳給獨(dú)立基礎(chǔ)，并加大了獨(dú)立基礎(chǔ)的彎矩?cái)?shù)值。以上兩種情況如圖3所示，實(shí)際工程一般為第二種情況。若采用錨桿作為附加抗浮措施，此時(shí)錨桿開(kāi)始受力，并幫助抗浮。每根錨桿可以作為一個(gè)線(xiàn)彈簧，其剛度可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)確定。錨桿與防水板共同工作，并滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件。在工程設(shè)計(jì)中，可將錨桿簡(jiǎn)化為等效均布抗力作用。

2.1 防水板計(jì)算

防水板可采用相關(guān)計(jì)算程序按復(fù)雜樓板計(jì)算。工程設(shè)計(jì)中，也可按無(wú)梁樓蓋雙向板計(jì)算。獨(dú)立基礎(chǔ)可作為無(wú)梁樓蓋的柱帽，抗浮錨桿可以等效為均布抗力作用。抗浮錨桿所發(fā)揮的作用，應(yīng)該考慮錨桿等效均布抗力作用與實(shí)際單點(diǎn)作用的差異及各個(gè)錨桿受力過(guò)程中變形不一致而產(chǎn)生的抗拔力不一致的差異影響，可在單根錨桿抗浮承載力特征值基礎(chǔ)上進(jìn)行折減。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，折減系數(shù)ξ可取0.70～0.90，本工程取0.80。獨(dú)基加防水板按無(wú)梁樓蓋雙向板的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法可用式(2)～式(4)計(jì)算：

qm=ξ·n·Rt/(lx·ly)

(2)

q=qw-(qs+qa+qm)

(3)

Mx=q·ly·(lx-2bce/3)2/8

(4)

式中:qm為抗浮錨桿的等效均布抗力設(shè)計(jì)值；q為防水板的垂直荷載設(shè)計(jì)值；lx、ly為等代框架梁的計(jì)算跨度，即柱中心線(xiàn)距離；bce為獨(dú)基在計(jì)算彎矩方向的有效寬度；Mx為X方向板的總彎矩設(shè)計(jì)值。

圖3 獨(dú)基加防水板的受力特點(diǎn)

防水板計(jì)算時(shí)，采用抗浮設(shè)計(jì)水位。本工程可認(rèn)為地下水位變化不大，水浮力荷載分項(xiàng)系數(shù)按永久荷載分項(xiàng)系數(shù)確定，取1.35。重力荷載效應(yīng)及錨桿作用對(duì)防水板有利，可按對(duì)結(jié)構(gòu)有利的永久荷載分項(xiàng)系數(shù)確定，取1.0。本工程按無(wú)梁樓蓋雙向板經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法計(jì)算的彎矩值如表1。

表1 柱下板帶和跨中板帶彎矩分配值

2.2 獨(dú)立基礎(chǔ)計(jì)算

獨(dú)立基礎(chǔ)的計(jì)算，應(yīng)合理考慮防水板水浮力對(duì)基礎(chǔ)的影響。參考文獻(xiàn)[1]，當(dāng)水浮力很小，即qw≤qs+qa時(shí)，獨(dú)立基礎(chǔ)按正常設(shè)計(jì)。當(dāng)水浮力較大，即qw>qs+qa時(shí)，獨(dú)立基礎(chǔ)的總基底反力MA可以分兩部分考慮: 一是普通均布荷載扣除防水板所分擔(dān)的水浮力引起的內(nèi)力MA1;二是防水板對(duì)獨(dú)立基礎(chǔ)基底邊緣反力引起的附加內(nèi)力MA2。防水板的支承反力可轉(zhuǎn)化為沿獨(dú)立基礎(chǔ)周邊線(xiàn)性分布的等效線(xiàn)荷載qe及等效線(xiàn)彎矩me。

qe=qwj[lxly-axay/2]·(ax+ay)

(5)

me=k·qwj·lx·ly

(6)

(7)

MA2=[qe(b-d)/2+me]l

(8)

MA=MA1+MA2

(9)

式中:qwj為荷載效應(yīng)基本組合時(shí)，防水板的水浮力扣除防水板自重及其上地面重量，并扣除錨桿等效均布抗力后的數(shù)值；ax、ay為獨(dú)立基礎(chǔ)在x向、y向的底面邊長(zhǎng)；k為平均固端彎矩系數(shù)，可參考文獻(xiàn)[1]，本例取0.053；b、l為計(jì)算方向及其垂直方向基礎(chǔ)寬度；d為柱寬度。

表2 獨(dú)立基礎(chǔ)計(jì)算過(guò)程參數(shù)

從表2數(shù)據(jù)可知，在本例條件下，考慮與不考慮防水板對(duì)獨(dú)立基礎(chǔ)的內(nèi)力影響，其計(jì)算彎矩的比值為1 758/775.8=2.27倍。可見(jiàn)，在地下水位較高時(shí)，獨(dú)立基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)尺寸應(yīng)特別注意考慮防水板對(duì)獨(dú)立基礎(chǔ)的不利影響。獨(dú)立基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)在地基反力與水浮力共同作用時(shí)起控制。

3 有限元模擬分析

3.1 有限元計(jì)算模型

本文采用SAP2000有限元軟件進(jìn)行分析，取5跨8.1 m×8.1 m的柱網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算。地下室防水板按殼單元?jiǎng)澐郑^桿簡(jiǎn)化為單拉節(jié)點(diǎn)線(xiàn)彈簧，該節(jié)點(diǎn)線(xiàn)彈簧剛度由3根現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)的力-位移的曲線(xiàn)線(xiàn)性擬合取剛度的平均值得到，K1=194.7 kN/mm。錨桿被假定為固定于地基上的一組彈簧，在地下水浮力的作用下產(chǎn)生抗拔力，錨桿按圖2布置。獨(dú)立基礎(chǔ)下地基土等效為單壓面彈簧單元，面彈簧的剛度可以取地基的基床系數(shù)。本工程持力層為稍密卵石層，根據(jù)地勘資料，取K2=30 MN/m3。水浮力和上部柱底豎向力作為外加荷載。有限元模型示意圖如圖4所示，分析結(jié)果如圖5所示。

圖4 有限元計(jì)算簡(jiǎn)圖

在水浮力作用下，地下室底板的變形，使抗浮錨桿產(chǎn)生變形，進(jìn)而產(chǎn)生抗拔力；抗浮錨桿對(duì)地下室底板的拉力，又反過(guò)來(lái)約束了底板的變形，從而引起底板內(nèi)力的變化。兩者最終達(dá)到一個(gè)變形協(xié)調(diào)的平衡點(diǎn)。

(a)中間跨線(xiàn)彎矩圖

(b)基礎(chǔ)部分線(xiàn)彎矩圖

圖5 M11(My)線(xiàn)彎矩云圖

從圖5可知，對(duì)于獨(dú)立基礎(chǔ)，彎矩最大點(diǎn)位于柱中心，其數(shù)值為615 kN·m/m，與表2計(jì)算結(jié)果651 kN·m/m比較接近。對(duì)于防水板，其負(fù)彎矩控制點(diǎn)位于防水板與獨(dú)立基礎(chǔ)的交接處，其數(shù)值為245 kN·m/m，與表1計(jì)算結(jié)果302 kN·m/m比較接近。

3.2 錨桿布置方案及抗力折減系數(shù)

抗浮錨桿的數(shù)量通常由整體抗浮穩(wěn)定需要設(shè)置，工程設(shè)計(jì)中，常常忽略其布置方案，從而造成抗浮錨桿及防水板的受力不合理。防水板在水浮力作用下不同部位的變形存在差異，因此與之相連變形協(xié)調(diào)的各個(gè)錨桿的實(shí)際拉力也是有差異的。地下水位較高時(shí)，防水板往往因受力較大，板厚也較大。錨桿布置方案的優(yōu)劣不僅關(guān)乎錨桿自身的受力性能，也關(guān)乎基礎(chǔ)和防水板的受力性能。

由有限元模擬分析可以求得每根錨桿的實(shí)際拉力值及實(shí)際位移，該拉力值可以比較直觀的反映每根錨桿所發(fā)揮作用的效率。以一個(gè)內(nèi)柱跨為研究對(duì)象，取一個(gè)柱跨內(nèi)的錨桿來(lái)分析。根據(jù)上文整體抗浮穩(wěn)定計(jì)算所需，在單個(gè)柱跨內(nèi)應(yīng)布置9根錨桿，因此錨桿的布置方式可有如圖6所示四種方案。在相同的前提條件下，四種方案的每根錨桿的位移、力數(shù)值詳圖6標(biāo)注。

圖6 錨桿布置方案及錨桿位移-力數(shù)值圖

由圖6可知，不同部位的錨桿拉力是不同的。方案三、方案四設(shè)置于柱底的錨桿為受壓狀態(tài)，而在跨中附近的幾根錨桿拉力值很大，最大為332 kN，已達(dá)1.28Rt。方案二9根錨桿受力最為均勻，且每根錨桿拉力均小于Rt，理論上為最優(yōu)方案，但其施工定位相對(duì)不便。本工程選擇方案一。

根據(jù)上述四種方案各個(gè)錨桿的平均拉力值與Rt進(jìn)行比較，可得出各個(gè)方案錨桿的抗力折減系數(shù)ξ,其結(jié)果詳表3。

表3 四種方案錨桿抗力折減系數(shù)

4 結(jié)論

本文分析了獨(dú)立基礎(chǔ)加設(shè)置抗浮錨桿的防水板基礎(chǔ)的受力特點(diǎn)，提出了以等效均布抗力方式考慮抗浮錨桿作用的工程設(shè)計(jì)方法。采用SAP2000有限元軟件模擬分析，有限元分析結(jié)果與工程設(shè)計(jì)方法比較接近。根據(jù)本算例及有限元分析結(jié)果，得出如下結(jié)論:

(1)獨(dú)立基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮防水板水浮力對(duì)獨(dú)立基礎(chǔ)的影響，只按獨(dú)立基礎(chǔ)基底反力計(jì)算，基底彎矩偏小，特別在地下水位較高時(shí)，偏差很大，本例為2.27倍。

(2)獨(dú)立基礎(chǔ)加設(shè)抗浮錨桿的防水板基礎(chǔ)應(yīng)考慮防水板與抗浮錨桿的共同協(xié)調(diào)工作。在工程設(shè)計(jì)中，可簡(jiǎn)化為以等效均布抗力方式考慮抗浮錨桿作用。單根錨桿的平均拉力應(yīng)乘折減系數(shù)ξ。折減系數(shù)的取值與實(shí)際錨桿的布置數(shù)量、錨桿布置方式、防水板剛度、錨桿的剛度等諸多因數(shù)相關(guān)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)及本文分析結(jié)果，建議其取值范圍為0.7～0.9。

(3)在地下水位較高時(shí)，錨桿的布置方式應(yīng)兼顧防水板及基礎(chǔ)的受力合理性，抗浮錨桿的實(shí)際拉力是不均勻的，為充分發(fā)揮錨桿的抗拉作用，抗浮錨桿應(yīng)盡量布置于變形較大的防水板中部，避免布置于基礎(chǔ)范圍之內(nèi)，同時(shí)應(yīng)控制每根錨桿的實(shí)際拉力不宜超過(guò)1.2Rt。

[1] 朱炳寅,婁宇,楊琦. 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法及實(shí)例分析[M]. 2版.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2013

[2] 住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部工程質(zhì)量安全監(jiān)管司,中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院. 全國(guó)民用建筑工程設(shè)計(jì)技術(shù)措施結(jié)構(gòu)(地基與基礎(chǔ))[M].2009年版.北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2010

[3] GBJ 130-90 鋼筋混凝凝土升板結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]