淺談一種建立自動扶梯剎車距離數學模型的新方法

胡 傲

(廣州奧的斯電梯有限公司，廣東 廣州 510425)

淺談一種建立自動扶梯剎車距離數學模型的新方法

胡 傲

(廣州奧的斯電梯有限公司，廣東 廣州 510425)

介紹了一種建立自動扶梯剎車距離數學模型的新方法，并且使用這種方法對自動扶梯的部分結構參數進行了計算。與以前的建模方法相比，該方法最大的特點是直接根據自動扶梯的實際剎車距離來建立數學模型，而無需理會自動扶梯的內部結構。

自動扶梯；剎車距離；數學模型

0 引言

剎車距離是自動扶梯安全性的一個重要參數。為了能夠準確預計自動扶梯的剎車距離，各大電梯公司及科研院所已經建立了多種數學模型[1]。但這些模型都是根據自動扶梯的內部結構推導出來的，它們的建立需要對自動扶梯的內部結構有充分的了解。此外，這些數學模型還包含了很多假設參數，如摩擦系數、傳遞效率等。因此在使用前，往往需要根據實際的測量結果進行校正。

本文嘗試使用了一種新方法，即不理會自動扶梯的內部結構，只根據自動扶梯的實際剎車距離來建立其數學模型，并根據這個模型，對自動扶梯的一些結構參數進行了計算。該方法適合在不了解自動扶梯內部結構的情況下對自動扶梯的剎車數學模型以及結構參數進行估算。

1 自動扶梯剎車數學模型的推導

從能量轉化的角度來看，自動扶梯的剎車過程可以看成自動扶梯以及載荷的動能Ek和勢能Ep通過克服剎車力F和摩擦力f做功轉化為熱的過程，即：

Ek .Esc+Ek .Weight+Ep+W=0

式中，Ek .Esc和Ek .Weight為剎車前自動扶梯以及載荷的動能；Ep為剎車過程中載荷下滑減少的勢能；W為剎車過程中剎車力F和摩擦力f所做的負功。

自動扶梯的剎車過程可以分為兩個階段：第一階段，剎車系統已被觸發，但其機械機構還沒運動到作用位置。這一階段，自動扶梯的剎車只受重力G和梯路摩擦力f的影響，近似處于自由下滑狀態，其下滑距離為Sfree。第二階段，剎車系統的機械機構已運動到作用位置。此時自動扶梯的剎車受到剎車力F、重力G和梯路摩擦力f的作用，開始減速下滑直至停止，其下滑距離為Sbrk。二者之和即總剎車距離S=Sfree+Sbrk。則上式可以轉化為：

式中，m表示載荷的質量；v表示自動扶梯的運行速度；α表示自動扶梯的傾斜角。

相同的運行速度下，可以近似假設自動扶梯的Ek .Esc、Sfree和f為常數。并且在相同狀態下，也可近似假設其剎車力F為常數。因此上式可以變形為：

(1)

表1展示了一個根據某自動扶梯在不同載荷下的剎車距離數據所建立的剎車數學模型。該自動扶梯傾斜角為30°，運行速度為0.5 m/s。

表1 根據剎車距離建立自動扶梯剎車數學模型

2 自動扶梯剎車數學模型的應用

2.1 自動扶梯剎車距離的預測

2.1.1 自動扶梯剎車距離的計算

在建立了剎車數學模型以后，就可以用它來預測不同載荷下自動扶梯的剎車距離。將式(1)變形，得到：

(2)

將自動扶梯的傾斜角度α、運行速度v、線性回歸得到的參數a和b以及載荷質量m代入，就可以算出自動扶梯的剎車距離S。

2.1.2 自動扶梯剎車距離置信區間的估計

由于測量誤差的存在，使a和b的回歸分析結果存在一定的不確定性，這導致了剎車距離S的計算值與實際測量結果之間存在偏差。為了提高對S預測結果的可信度，就有必要對其置信區間進行估計。

為了表征a和b的不確定性，回歸分析給出了它們的標準誤差se，如表1所示。剎車距離S的標準差不能直接求得，是可以根據式(2)，使用Monte Carlo模擬對其進行估計，進而求出其置信區間[2-3]。

使用表1中“熱態”的數學模型，我們對載荷為4 000 kg時，剎車距離S的95%置信區間進行了估算。首先根據參數a和b的值及它們的標準誤差se，構建其正態分布模型；然后根據式(2)對剎車距離S的值進行了10 000次的Monte Carlo模擬，得到剎車距離對數lnS的分布，如圖1所示。

圖1 使用Monte Carlo模擬得到剎車距離對數lnS的分布

依圖1得到lnS分布的均值為6.130，標準差為0.037 07。據此計算出當載荷為4 000 kg時，該自動扶梯的剎車距離預計值是459.4 mm，有95%的可能是落在427.2～494.0 mm的區間內。

2.2 對自動扶梯剎車相關參數的計算

對于使用剎車片的剎車系統，在連續進行若干次剎車之后，剎車片會因摩擦發熱而溫度升高，從而導致摩擦力變大，我們把這種狀態稱為“熱態”，與之對應的“冷態”就是指剎車片溫度沒有升高的狀態。對于這一類型的自動扶梯，當其處于“熱態”和“冷態”時，剎車力F的大小是不同的，而自動扶梯的Ek .Esc、Sfree和f的值則不受此影響。這樣我們可以推導出以下關系：

熱態：

冷態：

令：awarm=-Fwarm×Sfree-Ek .Esc，acool=-Fcool×Sfree-Ek .Esc，bwarm=Fwarm+f，bcool=Fcool+f，則根據自動扶梯處于熱態和冷態下不同載荷的剎車距離數據，就可以算出awarm、acool、bwarm和bcool的值，建立起自動扶梯剎車系統在熱態和冷態下的剎車數學模型。

在正常情況下，剎車力F是遠遠大于梯路摩擦力f的，即F+f≈F，則可以對自動扶梯剎車相關的結構參數進行計算。表2展示了根據表1中的剎車數學模型，對自動扶梯的剎車相關參數進行計算的結果。

表2 根據自動扶梯剎車數學模型對剎車相關參數的計算

2.3 對自動扶梯剎車片磨損速率的估算

自動扶梯的剎車片在使用過程中會因磨損而需要定期更換，更換時間與磨損速率有關。因此，我們需要估算自動扶梯剎車片的磨損速率，以確定剎車片的更換時間。

自動扶梯剎車片的磨損速率是根據剎車過程中其所吸收的能量來計算的，因此只要知道剎車片在剎車過程中吸收能量的大小，就能對其磨損速率進行估算。

根據Ek .Esc+Ek .Weight+Ep+W=0，可知自動扶梯剎車過程中剎車片吸收的能量有自動扶梯的動能Ek .Esc、自動扶梯載荷的動能Ek .Weight以及剎車過程中載荷下滑減少的勢能Ep三部分。根據自動扶梯剎車的數學模型，可以估算出Ek .Esc；根據自動扶梯的運行速度以及人流量，可以估算出Ek .Weight以及Ep。這樣就可以估算出自動扶梯剎車片的磨損速率了。

3 結語

根據自動扶梯在不同載荷下的剎車距離，可以建立起自動扶梯剎車距離的數學模型。而結合自動扶梯在熱態和冷態下的剎車距離，可以求算出自動扶梯一些與剎車有關的參數。這種方法的好處是無需理會自動扶梯的內部結構。但是這種方法假設在剎車過程中剎車力F保持不變，因此不適用于剎車系統帶自鎖緊功能的自動扶梯。

[1]王薇，路俊秀.自動扶梯和自動人行道制動能力的計算[J].機械設計，2006(5)：18～19

[2]王巖.MonteCarlo方法應用研究[J].云南大學學報：自然科學版，2006(28)：23～26

[3]曲雙石，王會娟.MonteCarlo方法及其應用[J].統計教育，2009(1)：45～55

2014-07-14

胡傲(1979—)，男，湖南長沙人，測試工程師，研究方向：自動扶梯認證測試。