基于ANSYS的攀爬機器人齒輪接觸分析

池小兵 邱龍富

(廣西電網有限責任公司欽州供電局，廣西 欽州 535000)

基于ANSYS的攀爬機器人齒輪接觸分析

池小兵 邱龍富

(廣西電網有限責任公司欽州供電局，廣西 欽州 535000)

以某攀爬機器人減速齒輪為研究對象，分別采用傳統赫茲理論和有限元分析方法對其進行了接觸應力計算。結果表明：兩種計算方法的誤差僅為5.3%，利用有限元分析方法進行接觸分析是可行的，為齒輪的進一步分析提供了依據。

ANSYS；攀爬機器人；齒輪；接觸應力

0 引言

隨著機器人技術的快速發展，越來越多的智能機器人開始在更多領域為人類服務，代替人類完成更復雜的工作[1]，在提高工農業產品質量、增加經濟效益方面發揮著重大作用。在設計時要充分考慮機器人對其自身零部件的要求。如清掃機器人在設計時就要考慮清掃機構的動態穩定性、強度等，攀爬機器人在設計時則需要充分考慮重心分配、齒輪強度等是否符合要求。

本研究以某一攀爬機器人減速機構的齒輪為例進行強度校核，為同等產品零部件的設計和校核提供參考依據。該減速機構齒輪傳動如圖1所示。

圖1 齒輪減速機構

該攀爬機器人所需要的功率大小為P=30 W，減速機構小齒輪轉速n=800 r/m。其主要技術參數如表1所示。

表1 減速機構齒輪主要技術參數

1 齒輪重合度的計算

為了解齒輪的接觸情況，需要計算齒輪傳動的重合度系數。根據《機械設計》[2-3]，齒根圓與齒頂圓直徑的計算公式如下：

(1)

兩個齒輪的齒頂圓壓力角的計算公式如下：

(2)

重合度的計算公式：

(3)

式(1)～(3)中，ha為齒頂高系數；db為基圓直徑(mm)；da為齒頂圓直徑(mm)；αa1、αa2分別為小齒輪和大齒輪的齒頂圓壓力角(°)；εα為重合度，公式(3)中“+”對應外嚙合，“-”對應內嚙合，本研究取“+”。

將各參數帶入公式(1)～(3)，得到：

αa1=30.53°;αa2=25.36°;εα=1.67。

2 齒輪接觸傳統理論計算

該減速機構齒輪的齒面形狀為漸開線，研究起來比較復雜。由于接觸區寬度遠小于兩齒廓接觸點處的曲率半徑，因而可進行適當的簡化。齒輪接觸時的最大接觸應力可根據赫茲公式求解，赫茲公式的表達式如下[2-3]：

(4)

由于重合度系數大于1小于2，為方便有限元模型的加載，同時為使理論解與有限元解對比，載荷系數K與重合度系數均取值為1。將各參數代入公式(4)，計算得到直齒輪副的最大接觸應力為：σH=245 MPa。

3 有限元分析

有限元法是隨著電子計算機的發展而迅速發展起來的一種現代計算方法，它通過變分方法使誤差函數達到最小值并產生穩定解，目前在汽車、航空等領域已廣泛應用[4]。有限元分析主要分為以下階段：建立有限元模型、進行網格劃分、施加載荷約束、求解計算、后處理查看結果。本文以有限元經典分析軟件ANSYS對該機器人減速機構齒輪進行接觸分析。

接觸是一種高度非線性行為[5]，解決該類問題需要較大的計算機資源，在進行計算時建立合理的模型和選擇合適的接觸參數都是至關重要的。傳統齒輪接觸的強度計算多以赫茲理論為依據，理論計算時做了許多簡化和假設。本研究將有限元分析的結果與赫茲理論進行比較，其結果對齒輪傳動的計算具有一定的參考價值。

3.1 建立模型

建模時對齒輪進行了必要的簡化。如為保證網格的質量，忽略齒頂圓端面倒角等。簡化后的齒輪三維模型如圖2所示。

為降低分析時對計算機內存的要求，提取三維圓柱直齒輪的中面建立平面模型，并賦予一定的厚度。選用PLANE 183，輸入材料的彈性模量與泊松比。

3.2 網格劃分

劃分時將單元尺寸設定為0.2 mm，采用四邊形網格對平面齒輪模型進行網格劃分。劃分完后生成節點28 046個，四邊形單元8 941個。

由于該齒輪的重合度系數為1.67，為保證一定的富余量，建立接觸模型時假設為單齒接觸，接觸單元如圖3所示。

圖2 簡化后的三維模型

圖3 接觸單元

3.3 約束條件

在該齒輪減速機構中，小齒輪為主動輪，大齒輪為從動輪。根據工作的實際情況，將大齒輪內表面設定為全約束。約束小齒輪內表面的軸向自由度UX和徑向自由度UZ，釋放小齒輪繞回轉中心軸的轉動自由度UY。

3.4 施加載荷

在小齒輪內表面上施加周向力FY，其計算公式為：

FY=T/(RN)

(5)

式中，T為小齒輪所傳遞的扭矩(N· mm)，T=9 559P/n，n為小齒輪的轉速；R為小齒輪內圈的半徑(mm)；N為齒輪內圈節點的個數。

根據公式(5)求得小齒輪每個節點上所受的周向力FY=13 N。圖4所示為小齒輪的約束與載荷情況。

圖4 小齒輪約束與載荷情況

3.5 求解計算

求解后獲取了齒輪的應力云圖，如圖5和圖6所示。

圖5 齒輪的應力云圖

圖6 接觸區的放大圖

由圖5和圖6可知，最大接觸應力為258.384 MPa，大于理論計算值245 MPa，均小于45號鋼的齒輪接觸疲勞強度極限550 MPa。二者的誤差為5.3%，可見在有限元計算時進行必要的簡化是合理的，必要的簡化對分析的結果影響并不大。

此外，從齒輪的應力云圖中還可以看出，在小齒輪的齒根處也出現了較大的應力集中，該處易發生彎曲折斷。因此有必要對齒輪進行進一步的彎曲應力計算。可見，利用有限元分析不僅能計算出結構的最大應力，還能獲取最大應力所在的位置，故能夠有針對性地對結構進行優化和改善。因此，應用有限元法進行仿真分析是結構設計的必然趨勢，能為結構的動態設計、優化設計和可靠性設計打下新的基礎。

4 結論

(1) 采用有限元計算方法對某攀爬機器人減速機構齒輪進行了接觸應力分析，其最大接觸應力值為258 MPa，發生在兩齒輪齒廓嚙合處，此外在小齒輪齒根處也出現了較大應力集中，此處易發生齒根彎曲折斷；(2) 將有限元分析結果與傳統赫茲理論計算結果進行對比，二者誤差為5.3%，可見有限元分析結果具有較高的可信度；(3) 可利用有限元法對結構進行進一步的動態分析和疲勞分析，還可根據有限元分析結果對結構進行進一步的優化和改進，為后續的分析和改進提供理論依據。

[1] 李允旺.搖桿式移動機器人的齒輪式差動機構研究[J].機器人，2009(3)

[2] 濮良貴.機械設計[M].第8版.北京：高等教育出版社，2006

[3] 邱懷宣.機械設計[M].第4版.北京：高等教育出版社，2007

[4] R D庫克.有限元分析的概念和應用[M].何窮，程耿東，譯.北京：科學出版社，1981

[5] Johnson K L.接觸力學[M].徐秉業，譯.北京：高等教育出版社，1992

2014-09-09

池小兵(1988—)，男，重慶人，工程師，從事電力系統輸電線路的運維工作。