熱泵錯流多效蒸發系統的模型與模擬

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(福州大學 石油化工學院，福建 福州 350108)

?開發與研究?

熱泵錯流多效蒸發系統的模型與模擬

鄭曉桂，阮奇，周江建，張龍

(福州大學 石油化工學院，福建 福州 350108)

為了降低錯流多效蒸發過程的能耗，將蒸汽噴射式熱泵技術運用到錯流多效蒸發系統中，并將系統中的物料衡算、熱量衡算方程組用矩陣方程的形式描述，使所建立的熱泵錯流多效蒸發模型具有較強的通用性。用收斂速度快、穩定性好的迭代法結合矩陣法模擬求解熱泵錯流四效蒸發模型，結果表明。蒸汽噴射式熱泵技術具有較明顯的節能效果，熱泵的噴射系數越大，或熱泵的抽汽位置越往后效，節省的生蒸汽消耗量越大，節能效果越好，但同時蒸發器的傳熱面積也越大，存在最佳的熱泵噴射系數和最佳的熱泵抽汽位置。

熱泵 ； 錯流多效蒸發 ； 節能 ； 數學模型

Keywords:heat pump;cross flow multi-effect evaporation;energy saving;mathematical model

0 引言

蒸發是濃縮溶液(通常是水溶液)最重要、最常用的化工單元操作，但蒸發過程要除去大量的水分，需要消耗大量的加熱蒸汽(生蒸汽)，而采用多效蒸發能節省大量的生蒸汽，故多效蒸發在化工、輕工、食品工業、海水淡化及高鹽廢水處理等行業中得到了廣泛應用。已報道的有關多效蒸發系統的模型、算法和節能措施的研究主要集在并流、平流和逆流[1-3]多效蒸發系統，而有關錯流多效蒸發系統的研究報道較少。錯流多效蒸發的特點是既融合了并流多效蒸發與逆流多效蒸發各自的優點又克服了它們各自的缺點[4]，比較有代表性，故本文選擇錯流多效蒸發系統為研究對象，并將節能效果較顯著的蒸汽噴射式熱泵技術運用于該系統，建立其數學模型，研究模型的求解方法，模擬并分析熱泵技術對錯流多效蒸發過程能耗的影響，這對降低該過程的能耗有重要的意義。

1 數學模型

1.1工藝流程

含蒸汽噴射式熱泵技術的錯流多效蒸發系統的工藝流程如圖1所示。系統共有n效，其中逆流部分共q效，任意效用i表示，則i=1，2，…，q-1，q；并流部分共n-q效，任意效用q+j表j=1，2，…，n-q-1，n-q。用cq代表抽汽位置，cq可在如圖1所示的逆流部分的任意第i效，也可以在并流部分除末效(第n效)以外的任意第q+j效。來自鍋爐的高壓生蒸汽進入蒸汽噴射熱泵，將第cq效低壓的部分二次蒸汽抽吸進熱泵，兩者混合后作為加熱蒸汽從第1效進入，第1效蒸發產生的二次蒸汽作為第2效的加熱蒸汽進入第2效，以此類推直至末效，末效產生的二次蒸汽則全部進入冷凝器(圖1中未畫出)冷凝除去。

原料液進入第q+1效即并流部分第1效進行蒸發，溶液依次在并流部分各效蒸發濃縮后，離開第n效即并流部分最后一效的溶液則進入逆流部分第1效即第q效繼續蒸發，溶液依次在逆流部分各效蒸發濃縮后，離開第1效即逆流部分最后一效的濃縮液(完成液)作為產品。

圖1 熱泵錯流多效蒸發系統流程圖

1.2系統物料衡算

假設溶質不揮發，對逆流部分任意第i效和并流部分任意第q+j效蒸發器的溶質進行衡算有

F0x0=Fixi=Fq+jxq+j

(1)

逆流部分從第q效到第i效蒸發器料液中的溶質組分的衡算式為：

(2)

并流部分從第q+1效到第q+j效蒸發器料液中的溶質組分的衡算式為：

(3)

系統總的蒸發水量W0為逆流部分和并流部分各效蒸發水分量之和，即：

(4)

1.3系統熱量衡算

對各效蒸發器進行熱量衡算可以求出各效蒸發水分量。假定各效加熱蒸汽的冷凝水在相應的飽和溫度下排出，對圖1所示的并流部分任意第q+j效(j=1，2，…，n-q-1，n-q)蒸發器進行熱量衡算，將二次蒸汽近似視為飽和蒸汽[5]，將溶液的比熱容近似認為是由溶質和水的比熱容成線性加和關系構成，利用式(1)和式(3)并考慮熱損失及濃縮熱，采用與文獻[1，5]類似的方法推導、整理，可得：

Wq+j={αq+jDq+j+[F0c0-c*(Wq+1+…+Wq+j-1)]βq+j}ηq+j

(5)

對圖1所示的逆流部分任意第i效(i=1，2，…，q-1，q)蒸發器進行熱量衡算，利用式(1)和式(2)并考慮熱損失及濃縮熱，采用與文獻[3]類似的方法推導、整理，可得：

Wi={αiDi+[F0c0-c*(Wi+1+…+Wq+

(6)

式(5)和式(6)中：ηi、ηq+j、αi、αq+j、βi、βq+j計算可參考文獻[]；Di為逆流各效蒸發器的加熱蒸汽量，定義為

(7)

式(7)中：當i-1≠cq時，ui-1=0；當i-1=cq時，ui-1=ucq；Dq+j為并流各效蒸發器的加熱蒸汽量，定義為：

Dq+j=Wq+j-1-Dsuq+j-11≤j≤n-q

(8)

式(8)中：當q+j-1≠cq時，uq+j-1=0；

當q+j-1=cq時，uq+j-1=ucq。

1.4傳熱面積的計算

逆流部分任意第i效蒸發器的傳熱面積按下式[7]計算：

Ai=Qi/KiΔti=Diri/KiΔti

(9)

式(9)中第i效的加熱蒸汽汽化潛熱ri和有效傳熱溫度差Δti根據文獻[1]的方法計算。若是并流部分任意第q+j效蒸發器，將式(9)中的變量下標改為q+j即可。

1.5熱泵噴射系數的計算

在多效蒸發系統中采用熱泵技術的工作原理是，將高溫高壓的生蒸汽從蒸汽噴射式熱泵的噴嘴高速噴出，以造成噴嘴處的壓力遠低于蒸發器的蒸發壓力，兩者形成一定的壓差，在此壓差的作用下，蒸發產生的部分低壓二次蒸汽被吸入噴射泵的混合室中與高壓生蒸汽混合，混合蒸汽在噴射泵的擴散室中降速升壓升溫，而后進入第1效蒸發器作為加熱蒸汽。蒸汽噴射式熱泵技術是將二次蒸汽壓縮后利用其潛熱從而達到節能(節省生蒸汽消耗量)的目的。噴射系數不僅是蒸汽噴射式熱泵的重要技術指標和設計依據[8]，也是影響蒸發過程的重要參數。可采用文獻[9]導出的公式計算蒸汽噴射熱泵對第cq效(被抽汽效)二次蒸汽的噴射系數ucq，即

ucq=φ1φ2φ3ξ[1+(Hs-H0)/(H0-Hcq)]1/2-1

(10)

式(10)中Hs、H0和Hcq分別為生蒸汽、混合蒸汽和第cq效蒸發器二次蒸汽的焓值，J/kg；φ1、φ2和φ3分別為工作噴嘴、混合室和擴散室的速度系數，可分別取值為0.95、0.975和0.9；ξ為修正系數，計算時其值可取1.1。

2 模型求解

多效蒸發系統計算就是聯立求解系統物料衡算式、熱量衡算式和傳熱速率方程式等，從而求出加熱蒸汽消耗量、各效蒸發水分量和各效傳熱面積等。本文建立的是含蒸汽噴射式熱泵技術的錯流多效蒸發系統的數學模型，模型中的眾多計算式實質上是一個復雜的非線性方程組，求解相當困難。迭代法結合矩陣法[1，3]是求解復雜多效蒸發系統數學模型的高效算法，決定采用該法求解本文的數學模型，為此須將模型中的非線性方程組寫成矩陣方程的形式。

2.1系統物料衡算和熱量衡算方程組的矩陣形式

由式(5)、式(6)可得各效蒸發水分量的計算式n個，由式(4)可得總蒸發水分量計算式1個，上述計算式共n+1個，待求的未知量有n+1個(Ds，W1，W2，…，Wn)。將上述各式寫成矩陣方程，該矩陣是一個稀疏矩陣，將其寫成分塊矩陣會使原矩陣結構簡單，運算更容易。分析該矩陣的結構，將其分成8塊處理比較適宜，其具體結構如下：

(11)

A1、A3矩陣如下：

其它塊矩陣參見文獻[6]。

2.2矩陣方程的特點及通用性

矩陣方程式(11)是描述含熱泵技術的進料位置在第q+1效的錯流(先并流后逆流)n效蒸發系統的數學模型，具有結構清晰、意義明確、易于編程求解和通用性強等特點。當熱泵在任意第cq(cq=1，2，…，n-1)效抽汽時，矩陣方程式(11)中的分塊矩陣A1、A3中的ucq≠0，而令u1，u2，…，ucq-1，ucq+1，…，un-1=0，即可實現熱泵在除第n效以外的任意效抽汽的功能；當系統不設置熱泵時，令分塊矩陣A1和A3中的ucq=0，其它參數的取值同上所述，則該矩陣方程簡化為沒有熱泵技術的錯流多效蒸發模型。若將矩陣方程式(11)中的參數q設置為0，將矩陣方程中有關逆流部分的參數(i=1，2，…，q-1，q)均令為0，則剩下的j=1，2，…，n-1，n部分均為并流部分，進料位置也由第q+1效變為第1效，該矩陣方程簡化為并流多效蒸發模型。同理，矩陣方程式(11)亦可簡化為逆流多效蒸發模型，上述情況充分說明該模型具有很強的通用性。

2.3算例及討論

擬設計一個先并流后逆流的錯流四效(并流和逆流各兩效)蒸發系統，用于將流量為6.67 kg/s的氫氧化鈉溶液從初始濃度0.15(質量分數，下同)濃縮到0.4。已知年操作時間為7 200 h，進料溫度為25 ℃，生蒸汽溫度為180 ℃，末效冷凝器中的二次蒸汽溫度為45 ℃，各效蒸發器的傳熱系數分別為1 100、1 180、1 250、800 W/(m2·℃)，采用各效蒸發器傳熱面積相等的設計原則，按以下六種情況進行設計：a.無節能措施的錯流四效蒸發，編號①；b.在①的基礎上加蒸汽噴射式熱泵節能措施，且抽氣位置在第1效，噴射系數為0.1、0.15、0.20，編號分別為②、③、④；c.在③噴射系數為0.15的基礎上，抽氣位置在第3效，編號⑤；d.在④噴射系數為0.20的基礎上，抽氣位置在第3效，編號⑥。

先并流后逆流的錯流多效蒸發系統的通用數學模型及其求解算法已用Visual Basic 6.0 語言開發成通用設計軟件，分別將上述六種設計情況的設計條件輸入并運行軟件，設計結果如表1 所示。表1中Ai為任意第i效的傳熱面積，因按各效等面積原則設計，則四效總的傳熱面積是其四倍；表1中的生蒸汽消耗量對無熱泵的第①這種情況即為第1效的加熱蒸汽量D1，對有熱泵的第②～⑥種情況則為進入蒸汽噴射熱泵的生蒸汽量Ds。

表1 算例模擬計算結果

對于蒸發器材質為不銹鋼或碳鋼的多效蒸發系統，生蒸汽費用占年總費用的88%～96%[9](在后面的分析中為了論述的方便取此值為90%)，而蒸發系統的設備投資折舊費用(主要取決于蒸發器的傳熱面積)僅占年總費用的4%～12%(在后面的分析中為了論述的方便取此值為10%)。根據文獻[10]的觀點并結合表1的設計結果作如下的分析與討論：

2.3.1 第②種情況采用熱泵技術噴射系數為0.1且抽氣位置在第1效的設計與第①種無節能措施的設計相比，生蒸汽的用量可以節省11.22%，而傳熱面積僅增加44.67%，占年總費用90%左右的生蒸汽節省11.22%帶來的經濟效益大于僅占年總費用10%左右的設備投資折舊費用因傳熱面積增加44.67%而增加的費用，這說明熱泵技術對于錯流多效蒸發系統是經濟合理的有效節能措施。

2.3.2 ②、③和④三種情況的設計結果表明，熱泵的抽汽位置相同時，熱泵的噴射系數越大，節省的生蒸汽量越多，節能效果越好，但蒸發器的傳熱面積也增加越多。

2.3.3 ⑤和③兩種情況、⑥和④兩種情況的設計結果均表明，熱泵的噴射系數相同時，熱泵的抽汽位置越往后效，節省的生蒸汽量越多，節能效果越好，但蒸發器的傳熱面積也增加越多。

2.3.4 2.3.2和2.3.3中討論的現象可做如下分析：一方面，熱泵的噴射系數ucq越大，被抽吸利用的二次蒸汽的量就越多，或熱泵的抽汽位置越往后效，被抽的二次蒸汽的汽化潛熱已在前面效得到越多次的利用，這些均使二次蒸汽潛熱的利用更為充分，因而生蒸汽的消耗量會越節省，達到越節能的目的；另一方面，由式(11)可知，在生蒸汽的溫度和焓一定時，ucq越大，或抽汽位置越往后效即被抽的二次蒸汽的溫度越低焓越小，均使混合蒸汽的焓越小，混合蒸汽的溫度也越低，致使蒸發系統的總有效傳熱溫度差越小，各效蒸發器的有效傳熱溫度差也越小，各效傳熱面積則增大；反之亦然。

綜上所述，存在最佳的噴射系數ucq和最佳的抽汽位置cq，使生蒸汽的操作費用和傳熱面積的投資費用之和最小，這是熱泵多效蒸發系統的優化設計問題，有待今后繼續深入研究。綜合考慮，生蒸汽節省量和傳熱面積增加量的影響，表1中第④種設計結果最好，第⑥種設計結果最差。

3 結論

所建立的含蒸汽噴射式熱泵技術的錯流多效蒸發系統的數學模型，用由八塊分塊矩陣構成的矩陣方程表達，可實現熱泵在任意效抽汽，易于簡化成無熱泵的錯流多效蒸發模型，亦可簡化成并流或逆流多效蒸發模型，具有很強的通用性。蒸汽噴射式熱泵技術具有較明顯的節能效果。熱泵的噴射系數越大，或熱泵的抽汽位置越往后效，節省的生蒸汽消耗量越大，節能效果越好，但同時蒸發器的傳熱面積也越大，存在最佳的熱泵噴射系數和最佳的熱泵抽汽位置，這有待今后繼續深入研究。

符號說明：

A，任意效蒸發器傳熱面積，m2；c0，原料液的比熱容，J/(kg·℃) ；c*，水的比熱容，J/(kg·℃) ；D，任意效加熱蒸汽流量，kg/s；Ds，生蒸汽的流量，kg/s；F0，原料液的流量，kg/s；F，任意效完成液流量，kg/s；H，任意效二次飽和蒸汽的焓，J/kg；K，任意效蒸發器的傳熱系數，W/(m2·℃-1) ；Q，任意效傳熱速率，W；T0，混合蒸汽溫度，℃；Ts，生蒸汽溫度，℃；T，任意效二次飽和蒸汽溫度，℃；t，任意效溶液沸點，℃；W0，總蒸發水分量，kg/s；W，任意效蒸發水分量，kg/s；x0，原料液濃度，質量分數；x，任意效完成液濃度，質量分數；α，蒸發系數；β，自蒸發系數；η，熱利用系數。

下角標：i，逆流部分的任意第i效蒸發器；q+j，并流部分的任意第q+j效蒸發器。

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ModelingandSimulationofCrossFlowMulti-effectEvaporationSystemwithHeatPump

ZHENGXiao-gui,RUANQi,ZHOUJiang-jian,ZHANGLong

(School of Chemical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

In order to reduce the energy consumption of crossflow multi-effect evaporation process,steam jet heat pump technology is applied to the cross flow multi-effect evaporation system. Equations of material balance and energy balance of the system are expressed in the form of matrix equation so that the model of cross flow multi-effect evaporation with heat pump has strong versatility. Iteration method combined with matrix method is used to simulate and solve the quadruple effect cross-flow evaporation system.This algorithm has some advantages of good stability and quick convergence speed.The result indicates that steam jet heat pump technology has obvious energy saving effect.The larger injection coefficient or more backward extraction location of heat pump is set,the more fresh steam consumption is saved and the better energy saving effect is obtained.At the same time,the heat transfer area of evaporator is larger.So,there exist optimal injection coefficient and extraction location of heat pump.

2014-02-25

國家大學創新創業訓練計劃項目(201210386012)；福建省大學生創新創業訓練計劃項目(FJ121038605)

鄭曉桂(1991-)，女，本科，研究方向為化工過程模擬與優化、傳質與分離；聯系人：阮 奇，教授，E-mail:hys@fzu.edu.cn。

TQ050.2

A

1003-3467(2014)05-0023-05