中國個人教育投資行為與資產組合動態優化模擬研究

張佳未 朱濤 姚瑤

摘 要 本文基于連續時間資產組合配置理論，運用明瑟收入函數，在考慮個人教育投資的基礎上，得出了金融資產最優配置的表達式。通過動態優化模擬的方法，本文得出了不同生命周期階段個人最優消費與風險性金融資產投資比例，并模擬了不同沖擊對最優資產組合結果的影響。本文研究結論的意義在于：優先發展教育，充分調動全社會關心支持教育的積極性，提高教育質量，降低個人教育投資風險，不僅關系到國家的經濟發展，更是普通家庭金融福祉所在。

關鍵詞 個人教育投資 家庭資產組合 明瑟收入模型 動態優化模擬

中圖分類號：G522 文獻標識碼：A

Simulation Study on Chinese Personal Education Investment

Behavior and Dynamic Optimization Portfolio

ZHANG Jiawei[1]， ZHU Tao[2]， YAO Yao[2]

（[1] Department of Financial Accounting， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100；

[2] Department of Finance， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100）

Abstract Based on continuous-time portfolio allocation theory， the use of Mincer earnings function， in consideration of personal investment in education， based on the optimal allocation of financial assets obtained expressions. Through dynamic optimization simulation method， we draw a different optimal consumption and the risk of personal investment ratio of financial assets life cycle stages， and simulate the effect of different impact on the optimal portfolio results. Significance of this conclusion is that： give priority to education， to fully mobilize the whole society to care for and support educational initiative to improve the quality of education and reduce the risk of personal investment in education， not only to the economic development of the country， it is the ordinary household financial well-being lies.

Key words personnel education investment； family portfolio； Mincer revenue model； dynamic optimization simulation

0 引言

金融的核心問題是對現有資源或財富進行最優配置，配置方向可分為生產與消費兩個方面。個人金融活動與個人生產和消費活動緊密相連，比如教育投資既可能有投資因素，也有消費因素（王江，2010）。傳統金融學研究往往只注意后者，在個人投資方面，早期文獻也只考慮金融資產組合問題，而忽略了人力資本因素。其實，對個人而言，提高人力資本的教育投資等生產活動是更為基礎性的，它不僅是個人經濟的主要來源，并且決定了個人最終消費需求的滿足程度。

與金融資產投資相比，個人教育投資具有不同特點：（1）間接性，個人教育投資收益并不直接在所接受的教育環節中實現，而是從日后個人從事的職業或其他投資活動中間接獲得；（2）延遲性，個人教育投資在過程中并不能直接見效，只有通過個人努力學習，在認知能力達到一定水平后，投資才能發揮生產性作用；（3）非交易性，由教育而產生的人力資本無法進行直接交易，因此，人力資本沒有交易價格，只有租賃價格，一般表現為勞動收入（Schultz，1960，1961）。但是個人教育投資的最終目的還是為了獲得更高的預期收益。從此意義講，教育投資又類似于金融投資，即，受成本與未來收益水平的影響，通過當期投資享有未來獲得風險收益的權利。因此，本文旨在將教育投資加入資產組合模型，分析個人教育投資對收入、消費、風險資產組合的影響。

1 文獻綜述

與金融投資類似，教育投資通過減少當前消費，期望未來實現更高的人力資本，即獲得更高的人力資本貼現值。1950年代，Becker（1964）和Schultz（1963）首次探討了教育投資問題，并認為，教育投資在實現收益的同時也伴隨著風險，且這種風險一般大于物質資本投資的風險。后來，Mincer（1974）將教育和工作經歷設為基本變量，根據人力資本理論推導出了明瑟收入模型，并開啟了有關個人教育收益率研究的先河。由于明瑟模型得出的教育收益率具有明確的經濟含義，且計算方法簡便易行、數據易得，因此其采用的“收入函數法”也成為國內外研究教育收益率的最常用方法。

Kruecer和Lindahl（2000）運用明瑟收入模型估算美國人力資本投資收益的結果顯示，受教育者平均多接受一年教育能使個人收益提高10%左右。Long（2010）采用20世紀70年代、80年代與90年代三個不同時期的數據，分析了美國大學生學歷與素質的提高所帶來的教育收益的變化，結果顯示，學歷與學生素質的提升確實能提高教育收益，且隨時間推進對教育收益的促進作用越來越明顯。

金融資產組合方面，國內外研究主要考慮了教育風險和教育背景對資產組合的影響。Williams（1978，1979）使用標準的均值-方差方法，在單期模型中將人力資本作為教育變量，加入到資產組合有效前沿中發現，通過對教育時間和金融財富中投資于風險資產權重的調整，決策者能夠有效地對沖自身由于能力所限而遭遇的未預期沖擊。

Guiso（2002）和Campbell（2006）則認為，個人受教育程度對家庭參與股票投資有很強的正效應，且個人金融素養水平是影響股票投資的重要變量。Buly和Roger（2006）對個人教育程度、出生地、英語水平等進行的實證研究也發現，風險資產比率隨教育程度遞增。

Lindset和Matsen（2010）在完全市場下，考慮了人力資本租賃價格及人力資本投資的選擇權性質，并在人力資本租賃市場出清條件下，運用連續時間方法得出了最優資產組合的表達式，并提出最優資產組合比率由三部分組成：標準的均值方差下的資產組合比率、勞動收入對沖資產組合部分、人力資本租賃價格對沖資產組合部分。

2 加入明瑟收入后的資產組合模型

本文將首先構建一個加入明瑟收入方程的資產組合模型。在傳統資產組合模型中，一般假設經濟主體沒有勞動收入，僅根據已有財富進行消費和資產配置（Samuelson，1969；Merton，1969，1971）。即使考慮勞動收入，也僅將勞動收入作為外生變量（Bodie，Merton，Samuelson，1992；Viceira L.M，2001）。本文將對此進行改進，將受教育時間納入資產配置模型中。

首先，假設財富由資本利得和勞動收入兩部分組成。個人每期獲得勞動收入，其形式遵循明瑟收入模型，可投資資產分為無風險資產和風險資產，其中，無風險資產提供固定收益，風險資產獲得即時期望收益。

其次，假設個人在各階段決定其消費，以及投資風險資產的比例。在考慮當期金融資產和勞動收入下，個人動態決策消費和風險資產比例，以獲得資產收益實現消費效用最大化。

由于不可能確定個人未來每一期狀態，只能獲得對未來效用的期望，即，通過未來可能狀態下的效用計算期望值。尤其在家庭資產配置中，未來不確定性極大影響了個人對未來效用的預期，從而導致當期決策與確定情況下存在很大差異。因此，在不確定條件下，個人最優目標應是追求投資期內貼現效用期望的最大化：

[] （1）

是條件期望算子，為個人對當前效用的偏好程度，效用函數是關于消費的嚴格凹函數，且是跨期獨立和可加的。

決定個人勞動收入的因素是教育和工作經驗，根據明瑟收入模型，假設個人勞動收入的不同是由學校教育和工作經驗的差異引起，且是非隨機的。個人離開學校后立即進入工作，此時個人年齡為。因此勞動收入（）是與受教育年限及已工作年限有關的函數：

（） = （，） （2）

根據（2）式，在參數取值一定的情況下，勞動收入可以看成時間的函數。假設無風險利率恒定為。風險資產的價格服從伊藤過程：

= + （3）

個人在發生經濟行為時面臨流動性約束，其即期支出和之后不同時期的支出都會受到即期收入的影響。假設在每期初始，個人收到當期收入（），并決定資產投資比例。在兩期之間個人以均勻的速率進行消費。動態預算方程如下：

= + + + （4）

（4）式為簡化起見，用分別表示、、、、。假設遺產為0，應用隨機動態過程，由貝爾曼原理，首先定義間接效用函數：

= [] （5）

在當前總資產和勞動收入的情況下，方程是關于每期消費和風險資產配置比例的最大化問題。由貝爾曼最優條件，必須滿足：

0 = { + + [（） + ]（ + ） + （） + （ + ）2} （6）

在（6）式中，為防止符號混淆，用表示對的偏導數。其他偏導數用下標表示。

（6）式分別對和求偏導并令其為0，一階條件為：

[ + + 1]（ + ） = 0

（7）

（）（ + ） + （ + ）2 = 0

（8）

本文假設效用函數為標準的函數，即：

= ， ≥0 （9）

聯立（7）～（9）式，可得最優消費和風險資產投資比例滿足條件：

= （10）

= []（） / [（（） + （））] （11）

把（11）進行改寫，可以得出風險金融資產占可支配金融資產的比例是：

（12）

根據Bodie et al.（1992）， []是個人效用函數中絕對風險厭惡系數的倒數。

3 動態優化模擬

以下將通過Matlab編程，動態模擬考慮了教育投資的個人生命周期資產組合決策，本文將采用遺傳算法，染色體通過選擇、交叉、變異等操作進行尋優。

3.1 基準方案

假設個人25歲參加工作并獲取勞動收入，中途不發生失業、退休等問題，至75歲死亡；25歲時的初始財富為2萬元，75歲死亡時不留下任何遺產。

根據Campbell和Deaton（1989）對美國季度消費數據變化規律的研究，居民消費支出并非理論假說描述的隨收入同步變化，由實際消費數據計算得到的消費支出波動性更小，居民消費對于收入沖擊的反應表現得過于平滑，因此，本文假設個人消費在生命周期中是常數。個人當期收入分為金融投資收入和勞動收入，金融投資收入又分為銀行存款和股票投資。無風險利率取2012年6月8日中國人民銀行發布的金融機構1年期人民幣存款基準利率，股票投資平均收益率和方差取上海證券綜合指數1992-2011年平均年收益率和方差，受教育年限取國民教育中大學本科年限。個人教育投資收益采用明瑟收入模型的回歸結果（如13式）。

= + + （） + + （13）

式中，表示年收入，表示受教育年限，表示工齡，、、、為常數，為誤差項，式中的被定義為明瑟收益率，即多受一年教育帶來的收入的提高比例。本文以55歲為節點，對樣本做分段擬合。用明瑟收益法對樣本做OLS估計，將得到相應系數。包括明瑟模型參數在內，基準方案各項參數如表1。

根據基準方案的參數取值，本文基準方法的結果顯示，個人各期消費為12552元。模擬結果也顯示了個人生命周期階段收入和投資的一些基本特征。

（1）勞動收入與消費的關系（如圖1）。個人生命周期中均勻的消費額高于初始勞動收入，隨年齡增長，勞動收入逐漸提高，消費也開始低于勞動收入。

模擬結果經濟含義：個人為平滑生命周期的消費曲線，在前期收入較低的情況下，會提前消費未來的勞動收入。這與現實生活基本符合。日常生活中個人在工作初期，為改善基本生活環境，以及工作與社交的需要，要么借助父母資源，要么利用自身長期儲蓄等手段，一般會大量“透支”消費。隨著工作能力和環境的改善，也開始了“預防性儲蓄”的人生歷程。

（2）個人金融資產分布的階段性特征（如圖2）。第一階段，勞動收入小于消費支出，資產呈下降趨勢。此階段，由于有初始資產，個人消費-收入缺口由初始資產彌補。第二階段，勞動收入逐漸增加，且大于消費時，資產呈上升趨勢。此階段，個人處于中年階段，事業達到頂峰，資產也隨之達到頂峰。第三階段，勞動收入發生突變，隨后又緩慢增長。此階段，個人步入老年，由于沒有遺產的顧慮，會在生命周期結束時耗盡資產，因此在老年階段資產會逐步減少為0。

（3）風險資產投資特征（如圖3）。由于風險資產收益不高，風險相對較大，因此投資風險資產的比例相對較低（整個生命周期均在3%以下）。

綜上，模擬結果與基準方案采用的我國風險資產實際收益率有關，也與實際情況基本相符。從本文采用數據的收集年份看，由于當時我國金融市場的一些制度缺陷，以及金融投資渠道不暢，個人大都選擇了比較安全的投資方式，即，儲蓄存款，這也與有關我國高儲蓄率問題的研究結論基本一致。

圖4 不同受教育程度下消費比較

圖5 不同受教育程度下各期初金融資產比較

3.2 比較方案

個人教育投資是通過受教育年限的選擇，進而獲得未來持續收入的活動，因此受教育年限影響個人未來勞動收入，進而影響金融資產組合決策。本文將討論受教育年限為12和19年的情況下，個人資產組合與基準方案的差異（如圖4～圖6所示）。

圖6 不同受教育程度下風險資產占比比較

（1）受教育程度影響個人生命周期每年的消費額。教育程度越高，生命周期均勻消費越多。這一結果既符合我國國情，也與經濟理論的邏輯一致，即，受教育程度越高，對未來預期則比較明確，風險承擔能力也就相應增強，并伴隨著社會分配機制的不斷完善，受教育程度高的個人消費能力和消費傾向都呈現出不斷增強的趨勢。

（2）受教育程度影響個人生命周期期初的金融資產。受教育程度越高，資產波動越大。與上述解釋相似，受教育程度越高，收入越高，相應的，其生命周期收入的抗沖擊能力也越強，因此，個人會更有能力接受透支消費和資產波動狀況。

（3）受教育程度影響個人風險資產投資。生命周期初期，在勞動收入較低，消費支出占比較高的情況下，受教育程度越高，個人投資風險資產比例越小；而到后期勞動收入較高，且有一定資本積累時，受教育程度越高的個人投資風險資產的比例越高。現實生活中經常看到，生命周期初期，受教育程度較低的個人相對更早地接觸社會，其早期的工作閱歷相對豐富，對可以帶來高收益的風險資產也更加偏好。相對來說，受教育程度較高的個人，其早期投資人力資本的時間較長，后期由于文化素養的提高，對金融產品的接受與學習能力更強，再加上收入的影響，他們對風險資產的投資比例要高于受教育程度較低的居民。

4 結論

本文在經典的資產組合理論框架下，通過加入教育收益變量，推導出了風險資產投資占可支配資產比例的解析表達式，并運用數值模擬方法進行了個人資產組合的動態模擬，得出了如下基本結論。

（1）受教育程度越高，生命周期的均勻消費也越大，因為受教育水平高的個人一方面收入平均水平較高，另外教育水平高的個人對于生活質量的要求也相應較高。

（2）受教育程度越高的個人收入越高，相應的，其生命周期收入的抗沖擊能力也就越強，因此，會更易接受透支消費，所以期初資產水平在生命周期中波動較大。

（3）考慮教育投資的影響后，個人資產組合中風險資產占可投資金融資產的比例仍由金融資產和勞動收入解釋和估量，與各期消費不直接相關。

（4）受教育程度越高的個人越能理性對待風險資產，在個人收入水平不高時，投資較少的風險資產，而在收入水平較高時，則適當提高風險資產的比例。

綜上所述，受教育程度高的個人具有更多的人力資本，其后期收入也較高，其生命周期收入的抗沖擊能力也就越強。因此，優先發展教育，充分調動全社會關心支持教育的積極性，提高教育質量，降低個人教育投資風險，不僅關系到國家的經濟發展，更是普通家庭金融福祉所在。

基金項目：江蘇省教育科學“十二五”規劃2013年度課題（D/2013/01/036）；東南大學校級985三期拔尖創新人才系列研討課程建設項目（2012年度）、第三批通識選修課程重點建設項目（2013年度）、教改項目“經管類卓越人才培養計劃研究（2013-081）、基于金融素養教育的《金融與社會》（seminar）課程建設與教學實踐研究”、國家級大學生創新性實驗計劃項目（1310286050）

參考文獻

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