彈道修正火箭彈對(duì)面目標(biāo)射擊的最佳CEP研究

宋謝恩,宋衛(wèi)東,宋高興

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系,石家莊 050003;2.中國(guó)人民解放軍96265部隊(duì),河南 南陽 473139)

火箭炮在作戰(zhàn)中主要用于壓制或殲滅敵集結(jié)有生力量、技術(shù)兵種、炮兵等面目標(biāo)[1]。為提高射擊精度,需對(duì)現(xiàn)有無控火箭彈進(jìn)行彈道修正。圓概率誤差(circle error probability,CEP)作為射擊精度的重要衡量指標(biāo),用于表示射擊密集度性能,其值等于概率為50%的圓形誤差范圍的半徑,即半數(shù)命中圓的半徑。在火箭彈彈道修正研究中,只有提前確定了CEP的設(shè)計(jì)指標(biāo),才能對(duì)修正能力提出具體要求,進(jìn)而開展整個(gè)修正方案的設(shè)計(jì)。本文基于射擊毀傷理論,考慮實(shí)戰(zhàn)條件,分析了CEP變化對(duì)毀傷效能和效費(fèi)比等產(chǎn)生的影響,確立了最佳CEP的求解方法。研究表明,最佳CEP與毀傷半徑、彈藥量、瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目和分劃方式、目標(biāo)幅員、目標(biāo)性質(zhì)等條件都有很強(qiáng)的相關(guān)性。本文求解了某些特定條件下的最佳CEP,為火箭彈彈道修正確定了重要設(shè)計(jì)指標(biāo)。

1 最佳CEP求解模型

1.1 最佳CEP的提出

在不考慮外界約束的情況下,CEP越小,射擊精度越高,射擊效果越好,即可以通過集火射擊對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行射擊,也可以通過分劃射擊實(shí)現(xiàn)面目標(biāo)覆蓋。

在受到效費(fèi)比、瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目、目標(biāo)幅員等的約束時(shí),CEP不再是越小越好。對(duì)于彈道修正火箭彈,CEP每減小10 m,成本增加約0.15萬元;實(shí)戰(zhàn)射擊中由于生存能力及對(duì)抗因素的存在,瞄準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目不可能無限多;對(duì)于較大的目標(biāo)幅員,CEP過小則無法實(shí)現(xiàn)全部有效覆蓋。在實(shí)際條件約束下,存在最佳CEP,使得毀傷效能、效費(fèi)比達(dá)到最大值。

1.2 毀傷效能計(jì)算模型

設(shè)δCEP為圓概率誤差的量符號(hào),其與縱、橫向射擊精度有近似的關(guān)系式[4]:

本文假定縱橫向落點(diǎn)相互獨(dú)立,采用射擊落點(diǎn)圓散布模型,縱橫向散布的中間誤差Ex、Ez相等,則σx=σz=σ,δCEP與落點(diǎn)散布方差σ有如下數(shù)值關(guān)系:δCEP=1.177 4σ[5]。

將目標(biāo)幅員劃分為等面積網(wǎng)格,以落點(diǎn)為圓心,毀傷半徑為半徑畫圓,被覆蓋的網(wǎng)格即為毀傷,計(jì)入毀傷面積,并染色。最終統(tǒng)計(jì)毀傷面積與總面積之比即為毀傷比,染色結(jié)果即為毀傷效果圖。

設(shè)覆蓋次數(shù)為i的網(wǎng)格面積為Si,則總面積(即目標(biāo)幅員):

S=∑Sii=0,1,2,3,…

對(duì)于不同目標(biāo),達(dá)到有效毀傷所需覆蓋次數(shù)不同。設(shè)目標(biāo)Tω達(dá)到有效毀傷所需覆蓋次數(shù)為ω,則目標(biāo)Tω的毀傷比為

1.3 效費(fèi)比計(jì)算模型

效-費(fèi)分析是武器系統(tǒng)研制開發(fā)過程中的重要環(huán)節(jié),其目的在于尋求效能與費(fèi)用的最優(yōu)方案[6]。效費(fèi)比計(jì)算公式[7]為

式中:f為武器裝備的價(jià)值,E為武器裝備效能,C為全壽命費(fèi)用。本文將其簡(jiǎn)化為

2 最佳CEP求解

2.1 計(jì)算初始條件

2.2 毀傷效能仿真結(jié)果

下面以目標(biāo)幅員400×400 m2為例給出詳細(xì)數(shù)據(jù)圖表,并加以說明。圖1為經(jīng)過灰度化處理的毀傷效果圖,橫軸表示目標(biāo)正面lz,縱軸表示目標(biāo)縱深lx,單位均為m,灰度越高表示毀傷覆蓋次數(shù)越多,未覆蓋灰度為0(白色),覆蓋4次及以上灰度為100%(黑色)。圖1(a)～圖1(e)分別為δCEP=0,30,50,100,150 m時(shí)的效果圖,可以明顯看出:隨著CEP增大,毀傷覆蓋總面積和多次覆蓋面積均先變大后變小,CEP變化對(duì)毀傷效果的影響清晰可見。

圖1 毀傷效果圖(400×400 m2)

圖2中曲線1、2、3、4、5分別為目標(biāo)幅員400×400 m2的情況下,人員、輕裝甲、重裝甲、工事和綜合毀傷比曲線,A、B、C、D、E為各曲線的極大值點(diǎn),其坐標(biāo)分別為(57,0.88),(50,0.74),(46,0.59),(39,0.46),(47,0.66)。δCEP過大,命中率過低,重復(fù)覆蓋少,對(duì)各類目標(biāo)毀傷都不大;CEP過小,無法對(duì)整個(gè)目標(biāo)幅員有效覆蓋,故CEP與毀傷比呈現(xiàn)曲線1和5所示的關(guān)系。CEP增大,對(duì)于某一個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)來說,重復(fù)覆蓋減小,而不同瞄準(zhǔn)點(diǎn)間的重復(fù)覆蓋增加,開始前者變化小于后者,體現(xiàn)為覆蓋次要求高的目標(biāo)的毀傷比隨著CEP增大而增大,之后后者變化大于前者,體現(xiàn)為相應(yīng)的毀傷比隨著CEP增大而減小。從圖可以明顯看出這種變化趨勢(shì),且這一趨勢(shì)與曲線2、3、4一致。

圖3所示命中率η與CEP呈負(fù)相關(guān),CEP由30 m變化到150 m,命中率從98%減小到51%。

表3中,同一目標(biāo)幅員,隨著δCEP增大,綜合毀傷比除200×200 m2一直變小外,其它均先變大后變小,存在極值現(xiàn)象。橫向?qū)Ρ?隨著目標(biāo)幅員增大,最大毀傷比變小,對(duì)應(yīng)的最佳δCEP變大,命中率提高。命中率不小于80%,故此修正彈不適合攻擊幅員小于200×200 m2的目標(biāo)。

圖2 毀傷比隨δCEP的變化曲線(400×400 m2)

圖3 命中率隨δCEP的變化曲線(400×400 m2)

S=200×200 m2S=400×400 m2S=600×600 m2S=800×800 m2S=1 000×1 000 m2δCEP=30 m0.990.790.470.280.18δCEP=50 m0.990.870.650.430.29δCEP=70 m0.980.870.700.510.36δCEP=90 m0.980.860.690.530.39δCEP=110 m0.970.840.670.520.40δCEP=130 m0.950.810.650.510.39δCEP=150 m0.920.780.630.490.38

表2 不同目標(biāo)幅員對(duì)應(yīng)的最大毀傷比Rmax和最佳CEP

表3 不同目標(biāo)幅員和不同CEP對(duì)應(yīng)的命中率

2.3 效費(fèi)比計(jì)算

圖4為對(duì)400×400 m2目標(biāo)幅員射擊時(shí)效費(fèi)比f隨δCEP的變化情況,極值點(diǎn)坐標(biāo)為(54,59),始末點(diǎn)坐標(biāo)為(30,56),(150,49),效費(fèi)比先增加5.4%,后降低17.9%。由表4可以看出,隨著δCEP的增大,同一目標(biāo)幅員除1 000×1 000 m2的效費(fèi)比一直增大外,其它均先變大后變小,存在極值點(diǎn)。表5即為各極值點(diǎn)坐標(biāo),隨著目標(biāo)幅員增大,最大效費(fèi)比對(duì)應(yīng)的最佳CEP先變小后變大。

圖4 效費(fèi)比隨δCEP的變化曲線(400×400 m2)

表5 不同目標(biāo)幅員對(duì)應(yīng)的最大效費(fèi)比fmax和最佳CEP

效費(fèi)比是綜合毀傷比和成本綜合作用的結(jié)果,由于δCEP越大成本越低,故成本因素會(huì)增大最佳CEP,即效費(fèi)比對(duì)應(yīng)的最佳CEP要大于綜合毀傷比對(duì)應(yīng)的最佳CEP。而200×200 m2綜合毀傷比變化幅度較小,對(duì)效費(fèi)比起主導(dǎo)作用的是價(jià)格,故最佳CEP較400×400 m2增加幅度大,對(duì)應(yīng)表5中的最佳CEP先變小后增大。

綜合前文可得:該型號(hào)彈道修正火箭彈適合攻擊幅員為500×500 m2左右的目標(biāo)。幅員過小(200×200 m2),命中率過低,造成大量彈藥浪費(fèi);幅員過大(1 000×1 000 m2),毀傷比過低。如果通過增加彈藥量毀傷比達(dá)到毀傷要求,則成本增加過大,甚至超過無控彈[8]。考慮目標(biāo)幅員、綜合毀傷比、命中率3點(diǎn)因素,得出最佳CEP為55 m,即為該型號(hào)彈道修正火箭彈的CEP設(shè)計(jì)指標(biāo)。

3 結(jié)束語

本文基于像素點(diǎn)法通過灰度處理得到毀傷效果圖,基于矩陣法求解毀傷效能、效費(fèi)比,提出針對(duì)不同類型的目標(biāo)的最佳CEP和綜合毀傷最佳CEP,最終確定了該型彈道修正火箭彈射擊幅員為500×500 m2的目標(biāo)最能發(fā)揮其優(yōu)勢(shì),其最佳CEP為55 m左右。文中對(duì)于毀傷比、效費(fèi)比的計(jì)算方法和最佳CEP的確定思路為其它武器系統(tǒng)的效能分析和相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定提供了參考。

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