陸曉林老師“分數的意義”教學設計與說明

教學內容：蘇教課標版《數學》第十冊第36～37頁。

教學過程：

一、聯系生活，理解單位“1”的含義

1.提問：（分別出示1支粉筆、1盒粉筆，板書數字“1”）1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數“1”來表示，但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒？

2.游戲：教師說表示1個物體的“1”，學生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

①具體的物體：1塊餅干、1個蘋果、1個學生、1張練習紙、1小組學生、1本練習本。

小結：1本練習本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體，也可以看作一堆練習本中的一個物體，看來一個物體與一個整體是相對而言的。

②計量單位：1厘米、1千克、1分鐘。

3.揭示：現實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位，都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數量，是因為計量方法或單位的不同，數學家們給它們取了一個相同的名字——單位“1”。

4.兒歌：（課件：一只大餅一個梨，一噸稻谷一克米，一堆石子一群雞，數量不一卻稱“1”，都是看作單位“1”。）讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認識？

【設計說明】認識單位“1”是抽象、概括分數意義的前提和基礎，是本課教學的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數學事實使概念的內涵具體、明晰，學生體會到單位“1”的多樣與豐富，形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義，自然數1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機統一。

二、做“分數”，感悟分數的意義。

（一）經歷“分數”產生的過程，感知分數的意義。

1.用一個物體或一個計量單位創造分數。

①引一引：（出示一張長方形紙和一條一分米長的線段）一張長方形的紙、一條一分米長的線段，都可以看作什么？

（將長方形的紙對折，把其中一份涂上陰影后打開）長方形是單位“1”，那陰影部分可以用哪個數來表示呢？這是什么數？

②試一試：你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創造出一個分數嗎？可以折、量、畫，邊做邊思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（學生動手折、量、分、畫，創造不同分數。教師邊巡視指導邊選擇后續教學需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪個單位“1”創造了幾分之幾？說一說創造的過程。你認為創造分數時要注意些什么？（展示作品2： ）這是 嗎？為什么？

強調：平均分是創造分數的前提，先平均分，再表示分數。

提問：作品1的陰影部分是 ，那空白部分可以用哪個分數來表示？這個分數里有幾個 ？

揭示：我們在創造分數時，把其中的1份稱為分數單位。這里就是分數單位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你創造了幾分之幾？是怎樣創造的？這個分數的分數單位是什么？有幾個這樣的分數單位？另一部分可以用哪個分數表示？

用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創造出多少個不同分數？這些不同分數都是怎樣得到的？

2.用一個整體創造分數。

⑤分一分：（課件出示： ）用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義？用這個單位“1” 能表示出不同的分數嗎？你想表示幾分之幾？怎么表示的？

（根據學生的回答，課件分別呈現： ）

⑥說一說：表示的分數不同，但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的？

【設計說明】通過對不同教學材料的操作“做分數”，學生能充分體驗“分數”是先“分”（平均分）后“數”而產生的“數”，知道了“分數”首先是“平分物體（計量單位）的行為”，有完整、嚴格、具體的產生“過程”，不是一個靜態抽象的數學“對象”，“過程”是其意義的本源，只有用數字符號來表示這個“過程”的結果時，“分數”才成了認識的“對象”。因此，“做分數”的過程是生成“分數意義”的過程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最數學化的教學。

（二）反思“分數”產生的過程，理解分數的意義。

1.猜想分數的產生過程，領悟分數的意義。

①拓展：（出示第一個分數）這個分數是怎樣表示出來的呢？這個分數的分數單位是多少？它有幾個這樣的單位？

（學生結合具體的情境說 的創造過程）

小結：一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”，不管單位“1”是誰，表示 這個分數的過程是完全相同的，都是把單位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。這個分數的分數單位是 ，有a個 。

②概括：（出示第二個分數是 ）這個分數又是如何表示的呢？

【設計說明：讓學生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分數產生的過程和意義，由具體可感的實際操作過渡到學生的心理操作，是借助于動作、圖像的數學理解內隱為表象化的數學思考，“過程”意義得到了“壓縮”，“對象”意義得到了“提煉”，有助于學生建構具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分數”概念，其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎上得到了進一步凸現、提升與內化?！?/p>

2.初步了解分數表示具體數量的多樣性和表示倍比關系的確定性。

①實踐：你能用○和●兩種棋子表示出分數 嗎？誰來試一試？

（學生分別展示：

）

②思考：還能擺出多少個不同的 ？怎樣擺，就一定能表示出分數 呢？為什么？

③解釋：同樣都是 為什么黑子個數不同呢？

小結：這些 有相同之處，表示的都是2份與3份的關系，也有不同之處，代表了不同的數量。這就是說，一個分數能表示不同的數量，但表示的關系是相同的，分數是不同和相同的統一。

【設計說明】分數是“過程”與“對象”的統一，又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統一，這是“分數”難以理解的緣由之一。通過數量不同的黑白棋子都能表示出同一個分數的直觀操作與對比分析，不同的對應 “量”與相同的“率”的辯證關系具體形象，發展了學生對分數的理解，由“份數”的定義逐步向“商（比）”的定義過渡，突出了分數的本質是比率關系，為“分數與除法的關系”的學習做了“伏筆”。

三、反饋拓展，深化對分數意義的認識

1.分數“貼圖”。

①看圖寫分數：課本第36頁“練一練”。

②給福娃找家：在直線上畫出表示每個福娃（分數）的點。

2.分數“博客”：說出每個分數所表示的意義。

①五年級一班三好學生占全班人數的 。

②中國用世界的 耕地養活了世界的 人口。

提問：中國耕地少，人口多，看到這兩個對比強烈的數據你有什么感慨或建議？

3.分數“論壇”：圖中黑、白棋子共12個，你能用分數表示下圖中的黑棋子嗎？

思考：為什么同樣是4 個黑棋子，可以用三個不同的分數表示？你是怎樣想的？你認為這三個分數之間有什么關系？

【設計說明】看圖寫分數，讓意義的理解具體化、形象化；在數軸上找分數，借助于數形結合的方式，對分數做了直觀的幾何解釋，加強了分數與數軸間的聯系；說出句子中分數所表達的意義是概念在具體情境中的應用，準確地確定分數相應的單位“1”、說出對應的關系是學生學習分數應用題的基礎，同時結合具體題材進行了適當的德育；同樣的數量可以用不同的分數來表示，暗含了分數的基本性質，讓學生看到了確定的數量和關系可以有不同的表示方式：分數單位不相同，對應的分數也不同，每個分數都有很多“替身”（等值的）也就是相同的數量，由于計量單位（標準）不同，計量的結果就不同。

四、 說收獲，個性化表達對分數意義的認識（略）

責任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教學內容：蘇教課標版《數學》第十冊第36～37頁。

教學過程：

一、聯系生活，理解單位“1”的含義

1.提問：（分別出示1支粉筆、1盒粉筆，板書數字“1”）1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數“1”來表示，但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒？

2.游戲：教師說表示1個物體的“1”，學生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

①具體的物體：1塊餅干、1個蘋果、1個學生、1張練習紙、1小組學生、1本練習本。

小結：1本練習本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體，也可以看作一堆練習本中的一個物體，看來一個物體與一個整體是相對而言的。

②計量單位：1厘米、1千克、1分鐘。

3.揭示：現實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位，都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數量，是因為計量方法或單位的不同，數學家們給它們取了一個相同的名字——單位“1”。

4.兒歌：（課件：一只大餅一個梨，一噸稻谷一克米，一堆石子一群雞，數量不一卻稱“1”，都是看作單位“1”。）讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認識？

【設計說明】認識單位“1”是抽象、概括分數意義的前提和基礎，是本課教學的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數學事實使概念的內涵具體、明晰，學生體會到單位“1”的多樣與豐富，形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義，自然數1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機統一。

二、做“分數”，感悟分數的意義。

（一）經歷“分數”產生的過程，感知分數的意義。

1.用一個物體或一個計量單位創造分數。

①引一引：（出示一張長方形紙和一條一分米長的線段）一張長方形的紙、一條一分米長的線段，都可以看作什么？

（將長方形的紙對折，把其中一份涂上陰影后打開）長方形是單位“1”，那陰影部分可以用哪個數來表示呢？這是什么數？

②試一試：你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創造出一個分數嗎？可以折、量、畫，邊做邊思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（學生動手折、量、分、畫，創造不同分數。教師邊巡視指導邊選擇后續教學需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪個單位“1”創造了幾分之幾？說一說創造的過程。你認為創造分數時要注意些什么？（展示作品2： ）這是 嗎？為什么？

強調：平均分是創造分數的前提，先平均分，再表示分數。

提問：作品1的陰影部分是 ，那空白部分可以用哪個分數來表示？這個分數里有幾個 ？

揭示：我們在創造分數時，把其中的1份稱為分數單位。這里就是分數單位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你創造了幾分之幾？是怎樣創造的？這個分數的分數單位是什么？有幾個這樣的分數單位？另一部分可以用哪個分數表示？

用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創造出多少個不同分數？這些不同分數都是怎樣得到的？

2.用一個整體創造分數。

⑤分一分：（課件出示： ）用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義？用這個單位“1” 能表示出不同的分數嗎？你想表示幾分之幾？怎么表示的？

（根據學生的回答，課件分別呈現： ）

⑥說一說：表示的分數不同，但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的？

【設計說明】通過對不同教學材料的操作“做分數”，學生能充分體驗“分數”是先“分”（平均分）后“數”而產生的“數”，知道了“分數”首先是“平分物體（計量單位）的行為”，有完整、嚴格、具體的產生“過程”，不是一個靜態抽象的數學“對象”，“過程”是其意義的本源，只有用數字符號來表示這個“過程”的結果時，“分數”才成了認識的“對象”。因此，“做分數”的過程是生成“分數意義”的過程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最數學化的教學。

（二）反思“分數”產生的過程，理解分數的意義。

1.猜想分數的產生過程，領悟分數的意義。

①拓展：（出示第一個分數）這個分數是怎樣表示出來的呢？這個分數的分數單位是多少？它有幾個這樣的單位？

（學生結合具體的情境說 的創造過程）

小結：一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”，不管單位“1”是誰，表示 這個分數的過程是完全相同的，都是把單位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。這個分數的分數單位是 ，有a個 。

②概括：（出示第二個分數是 ）這個分數又是如何表示的呢？

【設計說明：讓學生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分數產生的過程和意義，由具體可感的實際操作過渡到學生的心理操作，是借助于動作、圖像的數學理解內隱為表象化的數學思考，“過程”意義得到了“壓縮”，“對象”意義得到了“提煉”，有助于學生建構具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分數”概念，其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎上得到了進一步凸現、提升與內化?！?/p>

2.初步了解分數表示具體數量的多樣性和表示倍比關系的確定性。

①實踐：你能用○和●兩種棋子表示出分數 嗎？誰來試一試？

（學生分別展示：

）

②思考：還能擺出多少個不同的 ？怎樣擺，就一定能表示出分數 呢？為什么？

③解釋：同樣都是 為什么黑子個數不同呢？

小結：這些 有相同之處，表示的都是2份與3份的關系，也有不同之處，代表了不同的數量。這就是說，一個分數能表示不同的數量，但表示的關系是相同的，分數是不同和相同的統一。

【設計說明】分數是“過程”與“對象”的統一，又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統一，這是“分數”難以理解的緣由之一。通過數量不同的黑白棋子都能表示出同一個分數的直觀操作與對比分析，不同的對應 “量”與相同的“率”的辯證關系具體形象，發展了學生對分數的理解，由“份數”的定義逐步向“商（比）”的定義過渡，突出了分數的本質是比率關系，為“分數與除法的關系”的學習做了“伏筆”。

三、反饋拓展，深化對分數意義的認識

1.分數“貼圖”。

①看圖寫分數：課本第36頁“練一練”。

②給福娃找家：在直線上畫出表示每個福娃（分數）的點。

2.分數“博客”：說出每個分數所表示的意義。

①五年級一班三好學生占全班人數的 。

②中國用世界的 耕地養活了世界的 人口。

提問：中國耕地少，人口多，看到這兩個對比強烈的數據你有什么感慨或建議？

3.分數“論壇”：圖中黑、白棋子共12個，你能用分數表示下圖中的黑棋子嗎？

思考：為什么同樣是4 個黑棋子，可以用三個不同的分數表示？你是怎樣想的？你認為這三個分數之間有什么關系？

【設計說明】看圖寫分數，讓意義的理解具體化、形象化；在數軸上找分數，借助于數形結合的方式，對分數做了直觀的幾何解釋，加強了分數與數軸間的聯系；說出句子中分數所表達的意義是概念在具體情境中的應用，準確地確定分數相應的單位“1”、說出對應的關系是學生學習分數應用題的基礎，同時結合具體題材進行了適當的德育；同樣的數量可以用不同的分數來表示，暗含了分數的基本性質，讓學生看到了確定的數量和關系可以有不同的表示方式：分數單位不相同，對應的分數也不同，每個分數都有很多“替身”（等值的）也就是相同的數量，由于計量單位（標準）不同，計量的結果就不同。

四、 說收獲，個性化表達對分數意義的認識（略）

責任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教學內容：蘇教課標版《數學》第十冊第36～37頁。

教學過程：

一、聯系生活，理解單位“1”的含義

1.提問：（分別出示1支粉筆、1盒粉筆，板書數字“1”）1支粉筆和1盒粉筆都可以用自然數“1”來表示，但“1”所表示的具體意義的不同在哪兒？

2.游戲：教師說表示1個物體的“1”，學生說由許多這樣的物體組成的1個整體的“1”。

①具體的物體：1塊餅干、1個蘋果、1個學生、1張練習紙、1小組學生、1本練習本。

小結：1本練習本我們既可以看作由多張紙組成的一個整體，也可以看作一堆練習本中的一個物體，看來一個物體與一個整體是相對而言的。

②計量單位：1厘米、1千克、1分鐘。

3.揭示：現實世界中一個物體或者由若干個物體組成的整體或者像1厘米、1千克這樣的一個計量單位，都可以看作 “1”。同樣的“1”表示了不同的數量，是因為計量方法或單位的不同，數學家們給它們取了一個相同的名字——單位“1”。

4.兒歌：（課件：一只大餅一個梨，一噸稻谷一克米，一堆石子一群雞，數量不一卻稱“1”，都是看作單位“1”。）讀一讀并說一說對單位“1”有什么新的認識？

【設計說明】認識單位“1”是抽象、概括分數意義的前提和基礎，是本課教學的重點之一。用1支粉筆、1盒粉筆等直觀感知的數學事實使概念的內涵具體、明晰，學生體會到單位“1”的多樣與豐富，形象地滲透了“1”具有“元素”與“集合”兩種不同的意義，自然數1的確定性和單位“1”的相對性得到了有機統一。

二、做“分數”，感悟分數的意義。

（一）經歷“分數”產生的過程，感知分數的意義。

1.用一個物體或一個計量單位創造分數。

①引一引：（出示一張長方形紙和一條一分米長的線段）一張長方形的紙、一條一分米長的線段，都可以看作什么？

（將長方形的紙對折，把其中一份涂上陰影后打開）長方形是單位“1”，那陰影部分可以用哪個數來表示呢？這是什么數？

②試一試：你也能用用一張紙或一分米這些不同的單位“1”創造出一個分數嗎？可以折、量、畫，邊做邊思考，你是怎么做的，要注意些什么？

（學生動手折、量、分、畫，創造不同分數。教師邊巡視指導邊選擇后續教學需要的素材）

③比一比：（展示作品1： ）你用哪個單位“1”創造了幾分之幾？說一說創造的過程。你認為創造分數時要注意些什么？（展示作品2： ）這是 嗎？為什么？

強調：平均分是創造分數的前提，先平均分，再表示分數。

提問：作品1的陰影部分是 ，那空白部分可以用哪個分數來表示？這個分數里有幾個 ？

揭示：我們在創造分數時，把其中的1份稱為分數單位。這里就是分數單位。

④想一想：（展示作品3和作品4： ）你創造了幾分之幾？是怎樣創造的？這個分數的分數單位是什么？有幾個這樣的分數單位？另一部分可以用哪個分數表示？

用一張紙或一分米這樣的單位“1”能創造出多少個不同分數？這些不同分數都是怎樣得到的？

2.用一個整體創造分數。

⑤分一分：（課件出示： ）用圓圈把6個蘋果圈起來表示什么意義？用這個單位“1” 能表示出不同的分數嗎？你想表示幾分之幾？怎么表示的？

（根據學生的回答，課件分別呈現： ）

⑥說一說：表示的分數不同，但表示的方法是相同的。我們都是怎樣做的？

【設計說明】通過對不同教學材料的操作“做分數”，學生能充分體驗“分數”是先“分”（平均分）后“數”而產生的“數”，知道了“分數”首先是“平分物體（計量單位）的行為”，有完整、嚴格、具體的產生“過程”，不是一個靜態抽象的數學“對象”，“過程”是其意義的本源，只有用數字符號來表示這個“過程”的結果時，“分數”才成了認識的“對象”。因此，“做分數”的過程是生成“分數意義”的過程，既是手段也是目的，是最直接、最有效、最數學化的教學。

（二）反思“分數”產生的過程，理解分數的意義。

1.猜想分數的產生過程，領悟分數的意義。

①拓展：（出示第一個分數）這個分數是怎樣表示出來的呢？這個分數的分數單位是多少？它有幾個這樣的單位？

（學生結合具體的情境說 的創造過程）

小結：一張紙、一條線段、一盒棋子……都是單位“1”，不管單位“1”是誰，表示 這個分數的過程是完全相同的，都是把單位“1”平均分成b份，表示出其中的a份。這個分數的分數單位是 ，有a個 。

②概括：（出示第二個分數是 ）這個分數又是如何表示的呢？

【設計說明：讓學生脫離具體的操作情境去猜想、反思、抽象、概括 和 兩個分數產生的過程和意義，由具體可感的實際操作過渡到學生的心理操作，是借助于動作、圖像的數學理解內隱為表象化的數學思考，“過程”意義得到了“壓縮”，“對象”意義得到了“提煉”，有助于學生建構具有“過程”與“對象”兩重屬性的“分數”概念，其意義在豐富的、逐步抽象的心理表征的基礎上得到了進一步凸現、提升與內化?！?/p>

2.初步了解分數表示具體數量的多樣性和表示倍比關系的確定性。

①實踐：你能用○和●兩種棋子表示出分數 嗎？誰來試一試？

（學生分別展示：

）

②思考：還能擺出多少個不同的 ？怎樣擺，就一定能表示出分數 呢？為什么？

③解釋：同樣都是 為什么黑子個數不同呢？

小結：這些 有相同之處，表示的都是2份與3份的關系，也有不同之處，代表了不同的數量。這就是說，一個分數能表示不同的數量，但表示的關系是相同的，分數是不同和相同的統一。

【設計說明】分數是“過程”與“對象”的統一，又是“量”的多樣性與“率”的確定性的統一，這是“分數”難以理解的緣由之一。通過數量不同的黑白棋子都能表示出同一個分數的直觀操作與對比分析，不同的對應 “量”與相同的“率”的辯證關系具體形象，發展了學生對分數的理解，由“份數”的定義逐步向“商（比）”的定義過渡，突出了分數的本質是比率關系，為“分數與除法的關系”的學習做了“伏筆”。

三、反饋拓展，深化對分數意義的認識

1.分數“貼圖”。

①看圖寫分數：課本第36頁“練一練”。

②給福娃找家：在直線上畫出表示每個福娃（分數）的點。

2.分數“博客”：說出每個分數所表示的意義。

①五年級一班三好學生占全班人數的 。

②中國用世界的 耕地養活了世界的 人口。

提問：中國耕地少，人口多，看到這兩個對比強烈的數據你有什么感慨或建議？

3.分數“論壇”：圖中黑、白棋子共12個，你能用分數表示下圖中的黑棋子嗎？

思考：為什么同樣是4 個黑棋子，可以用三個不同的分數表示？你是怎樣想的？你認為這三個分數之間有什么關系？

【設計說明】看圖寫分數，讓意義的理解具體化、形象化；在數軸上找分數，借助于數形結合的方式，對分數做了直觀的幾何解釋，加強了分數與數軸間的聯系；說出句子中分數所表達的意義是概念在具體情境中的應用，準確地確定分數相應的單位“1”、說出對應的關系是學生學習分數應用題的基礎，同時結合具體題材進行了適當的德育；同樣的數量可以用不同的分數來表示，暗含了分數的基本性質，讓學生看到了確定的數量和關系可以有不同的表示方式：分數單位不相同，對應的分數也不同，每個分數都有很多“替身”（等值的）也就是相同的數量，由于計量單位（標準）不同，計量的結果就不同。

四、 說收獲，個性化表達對分數意義的認識（略）

責任編輯 湯金娥

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint