面向起飛質(zhì)量的小型飛航導(dǎo)彈參數(shù)優(yōu)化方法

陳陽陽，陳衛(wèi)東，吳限德

(1.哈爾濱工程大學(xué)航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.北京電子工程總體研究所，北京100854)

近年局部沖突頻發(fā)，對固定目標(biāo)和低速運(yùn)動目標(biāo)的精確打擊需求激增，該背景下近程小型飛航導(dǎo)彈以其成本低廉、打擊精度高、研制周期短、效費(fèi)比突出、作戰(zhàn)反應(yīng)時間短、反導(dǎo)系統(tǒng)對其攔截效果差等優(yōu)點(diǎn)成為各國競相研制和裝備的導(dǎo)彈類型［1-3］。

小型飛航導(dǎo)彈打擊效果受雷達(dá)反射面大小、飛行速度、飛行高度、制導(dǎo)方式和機(jī)動性等因素的影響，而導(dǎo)彈的總體質(zhì)量、氣動布局、結(jié)構(gòu)形式和彈道形式直接決定了速度、高度、機(jī)動性和隱身性等指標(biāo)。因此，在氣動布局、結(jié)構(gòu)形式和彈道形式確定的前提下，有必要研究導(dǎo)彈起飛質(zhì)量的優(yōu)化方法，確定起飛質(zhì)量對導(dǎo)彈其他總體參數(shù)的影響，兼顧射程、巡航高度、巡航速度、法向過載、發(fā)射角、發(fā)動機(jī)裝藥和末速度等因素，最大限度降低導(dǎo)彈起飛質(zhì)量，進(jìn)而降低導(dǎo)彈對發(fā)射裝置和運(yùn)輸環(huán)節(jié)的要求、提高導(dǎo)彈性能和效費(fèi)比等。

導(dǎo)彈總體參數(shù)優(yōu)化多采用縱向平面運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)彈道模型，根據(jù)研究背景的不同選取不同的優(yōu)化模型，國內(nèi)外文獻(xiàn)［4-6］中的目標(biāo)函數(shù)包括綜合目標(biāo)、最遠(yuǎn)射程、最小總加熱量、殺傷概率、時間最短等;設(shè)計變量通常選取程序角的控制參數(shù)、動力系統(tǒng)(推力的變化、燃料質(zhì)量、發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時刻)等;約束條件通常為過載限制、速度限制、攻角限制、高度限制、氣動熱限制、特殊點(diǎn)參數(shù)限制(助推結(jié)束時速度限制、轉(zhuǎn)彎時刻攻角限制、落地條件等);優(yōu)化方法通常有粒子群算法、復(fù)合形法、序列二次規(guī)劃法、遺傳算法、混合優(yōu)化算法等。這些文獻(xiàn)中多進(jìn)行彈道控制參數(shù)的優(yōu)化，對導(dǎo)彈總體參數(shù)的優(yōu)化涉及不多，尤其是以起飛質(zhì)量為直接目標(biāo)，以射程、速度和過載等為約束條件的優(yōu)化研究較少。

文獻(xiàn)［7-8］從動力系統(tǒng)出發(fā)估算了導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量，但對總體參數(shù)的選取并沒有進(jìn)行深入的研究。本文以縱向平面運(yùn)動的方案彈道為模型，推導(dǎo)了起飛質(zhì)量公式，并利用復(fù)合形法以最小起飛質(zhì)量為目標(biāo)，通過具體算例，對飛航導(dǎo)彈的總體參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 彈道模型

導(dǎo)彈的總體參數(shù)確定是研制初期的關(guān)鍵問題，貫穿導(dǎo)彈研制全過程，是其他參數(shù)確定的主要依據(jù)，總體參數(shù)(起飛質(zhì)量m0，發(fā)動機(jī)的推力F，彈翼面積S)依據(jù)導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)和飛行性能(導(dǎo)彈的射程d、飛行高度H及導(dǎo)彈的飛行速度V)來初步確定，在發(fā)動機(jī)推力F及彈翼面積S確定之后，起飛質(zhì)量m0則成為導(dǎo)彈初步研究的重點(diǎn)。影響起飛質(zhì)量的因素主要有:結(jié)構(gòu)參數(shù)、動力系數(shù)參數(shù)、有效載荷質(zhì)量、氣動參數(shù)、彈道特性、最大射程等，這些因素在減小導(dǎo)彈質(zhì)量過程中存在耦合，給定量分析導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量帶來難度。

本文所作優(yōu)化研究基于彈道計算模型，研究過程中考慮了飛行過程中的諸多要素。導(dǎo)彈在空間的運(yùn)動情況十分復(fù)雜，為了提高彈道優(yōu)化的效率，本文將導(dǎo)彈簡化成可控質(zhì)點(diǎn)，只考慮縱向平面內(nèi)的運(yùn)動，導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型［9］如下:

式中:m為導(dǎo)彈瞬時質(zhì)量，V為速度，P為推力，G為重力，X為氣動阻力，Y為氣動升力，α為攻角，θ為彈道角，?為俯仰角。

給定式(1)中各參數(shù)的初始數(shù)據(jù)，利用龍格-庫塔法求解上式即可得到導(dǎo)彈在給定控制規(guī)律(導(dǎo)彈俯仰角隨時間變化關(guān)系)下的飛行彈道。

2 優(yōu)化模型

本文采用復(fù)合形法對小型飛航導(dǎo)彈起飛質(zhì)量和其他總體參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化模型首先給出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的具體推導(dǎo)過程，然后確定優(yōu)化的設(shè)計變量和約束條件，最后對優(yōu)化方法和優(yōu)化過程進(jìn)行了詳盡的闡述。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以最小起飛質(zhì)量作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，下面對起飛質(zhì)量進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)。

起飛質(zhì)量表達(dá)為

式中:m0為導(dǎo)彈起飛質(zhì)量，m1為導(dǎo)彈第一級質(zhì)量，本文中為助推級質(zhì)量，m2為導(dǎo)彈第二級質(zhì)量，本文中為導(dǎo)彈主級質(zhì)量。將式(2)具體到各分系統(tǒng)質(zhì)量:

式中:mx為戰(zhàn)斗部裝藥質(zhì)量，mgu為導(dǎo)引頭質(zhì)量，mct為飛控系統(tǒng)質(zhì)量，me為電氣系統(tǒng)質(zhì)量，mb為彈體質(zhì)量，mpr1為助推發(fā)動機(jī)裝藥質(zhì)量，mpr2為巡航發(fā)動機(jī)裝藥質(zhì)量，men1為助推發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，men2為巡航發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，mp1b為助推發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)質(zhì)量。其中，mgu、mct、me為確定值，mpr1、mpr2為設(shè)計變量，本文所取發(fā)動機(jī)為固體火箭發(fā)動機(jī)，men1的統(tǒng)計值一般可取men1=0.8mpr1，men2的統(tǒng)計值為men2=0.6mpr2，mp1b包括助推器的彈翼、蒙皮等結(jié)構(gòu)質(zhì)量，其值為mp1b=0.1mpr1。

mb包括彈身質(zhì)量、彈翼質(zhì)量和舵面及其操縱機(jī)構(gòu)，彈身結(jié)構(gòu)質(zhì)量不包括推進(jìn)劑的貯箱質(zhì)量或發(fā)動機(jī)燃燒室的殼體質(zhì)量，在初步設(shè)計階段，通常取型號的統(tǒng)計值，飛航導(dǎo)彈通常取 (0.09～0.15)m2，本文取 0.12m2，彈翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量為 (qw/p0)m2，其中p0為翼載，其值為p0=m2/S，S為彈翼面積，qw為單位面積彈翼的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，它與彈翼的結(jié)構(gòu)形式、材料類別、工藝方法及要求承受的最大載荷等因素有關(guān)，對于小型導(dǎo)彈可取12+0.018p0，即彈翼質(zhì)量為12S+0.018m2，若導(dǎo)彈彈翼采用“×”形布局，則彈翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量為上式的2倍，舵面及其操縱機(jī)構(gòu)質(zhì)量為舵面結(jié)構(gòu)質(zhì)量和操縱機(jī)構(gòu)質(zhì)量之和，在初步設(shè)計階段，可根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算，對于飛航導(dǎo)彈，舵面結(jié)構(gòu)質(zhì)量通常取 (0.004～0.04)m2，本文取 0.02m2，操縱機(jī)構(gòu)質(zhì)量通常取0.01+0.7×10-4τ(τ為操縱機(jī)構(gòu)的工作時間)，本文取0.019m2，則舵面及其操縱機(jī)構(gòu)質(zhì)量為0.039m2，以上幾部分相加則得到彈體結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

綜合以上分析，導(dǎo)彈起飛質(zhì)量計算公式如下

其中

將式(5)代入式(4)可得

將式(6)等式變換:

最后得到起飛質(zhì)量的計算公式:

2.2 設(shè)計變量

在彈體結(jié)構(gòu)形式及結(jié)構(gòu)質(zhì)量確定的情況下，起飛質(zhì)量與助推器推進(jìn)劑質(zhì)量mpr1、巡航發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑質(zhì)量mpr2有關(guān)，同時，本文從彈道計算出發(fā)，研究中必須考慮到導(dǎo)彈飛行過程中諸多要素(速度、射程、過載等)的限制，初始發(fā)射角決定了導(dǎo)彈的助推結(jié)束的高度和速度，巡航高度對導(dǎo)彈的射程和末速度均有影響，助推和巡航發(fā)動機(jī)的性能對彈道特性影響較大，故設(shè)計變量選取為

式中:x1為助推器推進(jìn)劑質(zhì)量，x2為巡航發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑質(zhì)量，x3為巡航高度，x4為導(dǎo)彈初始發(fā)射角，x5為助推發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑比沖，x6為助推發(fā)動機(jī)推力，x7為巡航發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑比沖，x8為巡航發(fā)動機(jī)推力，x9為發(fā)射軌道長度。

2.3 約束條件

總體參數(shù)不僅要滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的要求，同時還要滿足飛行過程中受到的各種外在因素的限制，綜合考慮，約束條件選取為

式中:L為導(dǎo)彈射程，Vf為導(dǎo)彈末速度，Nymax為導(dǎo)彈最大法向過載，Vp1為導(dǎo)彈最大速度，h0為巡航高度，Vlg為導(dǎo)彈離軌速度。其中

從上式可以看出，約束條件為設(shè)計變量的隱式函數(shù)，無法得到確切的表達(dá)形式，其值只能通過求解彈道方程得到。

2.4 總體參數(shù)優(yōu)化方法

導(dǎo)彈總體參數(shù)優(yōu)化涉及變量多、計算量大，目前用于總體參數(shù)優(yōu)化的方法包括遺傳算法、序列二次規(guī)劃法［10］、改進(jìn)粒子群算法等，以上算法理論性強(qiáng)，發(fā)展前景廣闊，理論研究價值較高，但作為工程應(yīng)用，需要算法的可靠性高、實用性強(qiáng)，復(fù)合形法［11］是單純形法對約束優(yōu)化問題的推廣，算法簡單、提出較早，理論發(fā)展成熟。復(fù)合形法的優(yōu)點(diǎn)是不需要目標(biāo)和約束函數(shù)的任何導(dǎo)數(shù)信息，始終在可行域內(nèi)尋優(yōu)，有一定收斂精度，能有效處理不等式約束的優(yōu)化問題，而且是在可行區(qū)進(jìn)行較廣泛的搜索，求出的最優(yōu)解通常是全局最優(yōu)解。

本文研究的導(dǎo)彈總體參數(shù)優(yōu)化問題，目標(biāo)和約束函數(shù)的導(dǎo)數(shù)無法求解，采用復(fù)合形法可以得到滿意的優(yōu)化結(jié)果，通過將復(fù)合形法與彈道計算程序結(jié)合起來，實現(xiàn)總體參數(shù)的優(yōu)化，圖1是優(yōu)化流程圖。

圖1 優(yōu)化流程圖Fig.1 Optimization flow chart

為提高計算的收斂速度和保證計算的精度，可采用設(shè)計變量歸一化處理，使設(shè)計變量值在同一數(shù)量級內(nèi)變化。

3 最小起飛質(zhì)量優(yōu)化算例

本文仿真算例的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)包括:射程不小于48 km，末速度不小于150 m/s，巡航速度Ma為0.8左右，導(dǎo)彈離軌速度不小于30 m/s。導(dǎo)彈氣動布局為正常式，彈翼為梯形翼，采用“×”型布局，彈體幾何參數(shù)詳細(xì)數(shù)據(jù)見表1。

表1 彈體幾何參數(shù)Table 1 Missile body geometric parameter

氣動數(shù)據(jù)計算采用工程計算方法，具體計算方法參見文獻(xiàn)［12-14］。方案彈道形式為:初始段無控飛行，導(dǎo)彈達(dá)到最高點(diǎn)之后轉(zhuǎn)彎，當(dāng)高度降低到距離巡航高度一定值時，導(dǎo)彈平滑過渡到巡航高度，巡航發(fā)動機(jī)開始工作，然后按預(yù)定高度飛行。優(yōu)化初始質(zhì)量 366.99 kg。

本文優(yōu)化方程可表達(dá)如下

程序開始，在可行域內(nèi)，給定設(shè)計變量的一組初始值，利用這組值求得復(fù)合形其余頂點(diǎn)值，構(gòu)成初始復(fù)合形。從初始復(fù)合形出發(fā)，利用映射點(diǎn)取代最壞點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形，不斷迭代，當(dāng)復(fù)合形各頂點(diǎn)值誤差小于誤差限時，可認(rèn)為優(yōu)化過程結(jié)束。圖2、3是設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)不斷迭代變化的過程，其中設(shè)計變量x1～x4為迭代尋優(yōu)得到的參數(shù)，x5～x9為經(jīng)過優(yōu)選確定的參數(shù)。

從圖2中可以看出，設(shè)計變量經(jīng)過58次迭代最終均趨于穩(wěn)定值，其值為歸一化處理結(jié)果，表2列出了各設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果。

圖2 設(shè)計變量優(yōu)化過程Fig.2 Design variables optimization procedure

圖3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過程Fig.3 Goal function optimization procedure

表2 設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果Table 2 Design variables optimization result

與表2相對應(yīng)，表3給出了總體參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，包括助推器推進(jìn)劑質(zhì)量、巡航發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑質(zhì)量、巡航高度、導(dǎo)彈發(fā)射角、助推發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑比沖、助推發(fā)動機(jī)推力、巡航發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑比沖、巡航發(fā)動機(jī)推力和發(fā)射導(dǎo)軌長度等參數(shù)。

將上述優(yōu)化結(jié)果代入彈道計算程序中，得到彈道優(yōu)化結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)值及約束條件參數(shù)值如表4所示。

從表3可以看出，采用優(yōu)化之后的彈道參數(shù)滿足各種約束的限制，同時起飛質(zhì)量較原先方案有明顯減小，在滿足各種約束的前提下，起飛質(zhì)量減小了20.80%，優(yōu)化效果顯著。本文優(yōu)化方法基于彈道計算，圖4列出了彈道形式、速度曲線、攻角變化曲線和法向過載曲線。

表3 總體參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Design variables optimization result

表4 目標(biāo)函數(shù)值及約束條件參數(shù)值Table 4 Goal function value and constraint condition parameters

圖4 仿真結(jié)果曲線Fig.4 Curves of the simulation results

圖4給出了初始參數(shù)和優(yōu)化結(jié)果計算的彈道參數(shù)對比曲線。從圖中可以看出，由于初始值是可行域內(nèi)的一組值，所以初始值和優(yōu)化結(jié)果的彈道特性均滿足優(yōu)化的各種約束條件。優(yōu)化結(jié)果的射程小于初值的射程(圖4(a))，但是通過優(yōu)化之后，起飛質(zhì)量得到大幅減小;優(yōu)化結(jié)果的速度略小于初值的速度(圖4(b))，較小的巡航速度在一定程度上減小了導(dǎo)彈在飛行過程中的能量損失;優(yōu)化之后，飛行過程中的最大攻角減小，攻角變化較初值變平緩(圖4(c))，有利于提高導(dǎo)彈在飛行中的穩(wěn)定性;優(yōu)化結(jié)果的最大法向過載小于初值的最大法向過載(圖4(d))，減小了對彈體結(jié)構(gòu)和彈內(nèi)儀器的設(shè)計壓力。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計和推到了面向起飛質(zhì)量的小型飛航導(dǎo)彈參數(shù)優(yōu)化模型，優(yōu)選了設(shè)計變量和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);以小型飛航導(dǎo)彈初步設(shè)計變量為輸入，進(jìn)行了優(yōu)化算法的工程應(yīng)用，最后確定助推器推進(jìn)劑質(zhì)量、巡航發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑質(zhì)量、巡航高度和導(dǎo)彈發(fā)射角等總體參數(shù)。通過仿真結(jié)果看出，導(dǎo)彈在滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的前提下，起飛質(zhì)量最小。采用本文方法能夠有效地解決小型導(dǎo)彈總體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題，為工程應(yīng)用提供參考。

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