共形陣列天線超寬頻帶波達方向實時估計

司偉建，萬良田，劉魯濤，田作喜，藍曉宇

(1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.大連測控技術研究所水下測控技術國家重點實驗室，遼寧大連116013;3.沈陽航空航天大學電子信息工程學院，遼寧沈陽110136)

共形天線已經被應用在雷達、聲吶、無線通信等許多領域［1］。特別是集成在星載飛行器、航天飛行器、導彈以及陸地交通工具上。共形天線具有優越的空氣動力學性能，節省空間體積，消除隨機引入的視線誤差，可以增加天線潛在的孔徑等優點［2-3］，今后共形天線將具有很好的應用前景。

由于共形載體變化的曲率，傳統的波達方向(direction of arrival，DOA)估計算法，例如 MUSIC算法和ESPRIT算法不能直接應用到共形陣列中。文獻［4-5］提出了具有高分辨率的共形陣列天線DOA估計算法。文獻［4］利用MUSIC算法和子陣分割技術實現共形陣列天線的DOA估計，但是譜峰搜索的計算量太大。文獻［5］提出了一種基于柱面共形陣列天線的DOA和頻率聯合估計算法。然而文獻［4-5］中導向矢量的數學模型過于復雜，并且陣元之間的間距必須為半波長［6］。當入射信號頻率相對較高時，陣元之間的距離過于靠近，相鄰陣元之間的互耦十分嚴重［7］。干涉儀測向方法是另一類波達方向估計方法，它可以用來進行超寬頻帶測向［8-9］。文獻［8］中的方法不需要網格搜索，估計結果是閉式解，適于實時處理的情況。文獻［9］總結了常用的干涉儀測向方法。然而文獻［8-9］假設天線是共平面的。共形在飛行器的共形陣列天線，天線陣元很難在一個平面內，上述提到的方法都不能有效的工作。

在本文中，提出了一種基于共形陣列天線的任意基線測向方法，任意基線算法結合虛擬基線方法進行角度估計。相比MUSIC類算法，本文算法的計算復雜度更低，各個陣元之間的距離可以遠大于半波長;相比其他的干涉儀測向算法，理論上天線可以被安排在空間任意位置。

1 共形天線的應用

文獻［1］指出對數周期天線(log-periodic dipole antenna，LDPA)可以作為共形在載體表面的共形天線。LDPA具有很寬的帶寬，它的增益比普通的平面螺旋天線高。LDPA是一種獨立的頻率不變超寬頻帶天線。一般來說，它的電特性可以在10∶1的帶寬或者更高范圍內保持不變。此外，天線的安裝也大為簡化，不會破壞載體的機械結構。圖1給出了LDPA的結構示意圖。它包含N個并行線性振子，它的定義為

式中:dp是第p個與第p+1個振子之間的距離，Lp是第p個單元振子的長度，Rp是第p個振子到天線虛擬頂點的距離，LDPA的整體結構取決于收縮因子τ和結構角度η。

圖1 LDPA結構示意圖Fig.1 The structure diagram of LPDA

而LDPA沒有真正的相位中心，但是存在虛擬相位中心，它位于活動區域，隨著頻率的改變沿著集合線移動。入射信號的頻率可以用數字接收機進行測量。一旦天線在載體的安裝位置確定后，可以用HFSS仿真軟件確定或者在微波暗室中進行實際測試，得到不同頻率的虛擬相位中心的位置(頻率的步長依賴于精度需要)。頻率和對應的虛擬相位中心位置存儲在數據管理中心內，雖然數據量很大，但是它可以作為一個預處理過程進行“離線”處理。

2 任意基線算法測向原理

任意基線模型如圖2。A、B、C是空間的3個天線陣元。α和β分別代表入射信號的方位角和俯仰角。

圖2 任意基線模型Fig.2 Model of arbitrary baseline algorithm

假設不存在相位模糊，利用簡單的幾何關系，入射信號到達天線A、B、C的相位差可以表示為

式中:φAB、φAC、φBC分別代表不同天線陣元之間的相位差。理論上，入射信號的角度信息可以通過求解式(2)中的任意2個得到。

考慮擺放在同一個平面的3個天線A、B、C，如圖3所示。

考慮存在相位差的情況。入射信號到天線A、B、C的相位差簡化為

式中:k1，k2，k3=0，±1，±2···;tan α可以表示為

從式(4)中可以看出求得的入射信號角度存在鏡像模糊，即如果tan α＞0，入射信號可能來自第一或第三象限;如果tan α＜0，入射信號可能來自其他2個象限。可以通過判斷相位差的正負來得到入射信號的真實角度。從圖3可以看出，如果φAB+2k1π＞0，入射信號來自第一象限，否則來自第三象限。tan α＜0時，判別方法相同。

從圖3可以看出，任意基線算法的天線仍然擺放在同一平面內。主要原因是入射信號的角度信息包含在三角函數方程中，即式(3)。對于立體陣列，如式(2)，由于不存在解析解，必須像MUSIC算法那樣去搜索角度。在頻率很高時，由于非常多的模糊值存在，運算量非常大，因此很難在實際中應用。

圖3 天線陣元位置圖Fig.3 The position of antenna elements

3 立體陣列任意基線算法

3.1 立體陣列任意基線算法測向原理

基于四天線的任意基線測向算法原理圖如圖4，這里D是擺放在空間的第4個天線，其他條件與圖2相同。

入射信號到達4個天線的相位差為

設 γ1=cos βcos α ，γ2=cos βsin α ，γ3=sin β 。把上式方程組轉換成如下矩陣形式:

所以上述方程的解為

解得方程組后，分別得到 γ1、γ2、γ3三組值，求解 α、β有2種方法:

方法1:

方法2:

方法1中sin β的值域是 [0，1]，而在高頻段，實際求得的γ3往往大于sin β的值域，無法得到正確的信號入射角，這是由于在高頻段過多的模糊值造成的。所以本文采用方法2，由于tan α的值域是，所以它沒有方法1中的限制，可以取到所有的角度，引入的誤差也較小，這在解模糊過程中的比較帶來了很大的方便。

圖4 四天線測向原理圖Fig.4 The schematic of four antennas direction finding

3.2 基于虛擬基線方法的虛擬陣元

假設陣元E、F分別放置在Y軸和X軸上。M是另一個天線，利用陣元E、F構建虛擬陣元G、H的過程如圖5所示。

圖5 虛擬陣元位置Fig.5 Positions of the virtual elements

利用任意基線算法的原理，陣元M、F和E、F的相位差可以寫為

式中:ki=0，±1，±2···。式(10)、(11)左右兩端同時相減，G和N的相位差可以寫為

可以用式(12)代替式(5)中的任意一個方程來解式(7)。通過使用虛擬基線方法，陣元接收到的全部信息都能得到有效的利用。

3.3 基于輪換比對的解模糊方法

從任意基線算法的測向原理可知，擺放在空間的4個天線可以得到一組解。假設有n個天線，那么就有種基線組合。真實的入射信號角度包含在每一個基線組合里。通過比較每組基線中的模糊多值，每個基線中誤差值最小的角度定義為真實信號的入射角度。

為了更清晰地闡述解模糊方法的原理，本文選擇2組基線用來進行測向。2組基線的結果可以分別表示為[α1iβ1i]和[α2jβ2j]。2組測量結果之間的誤差定義為

式中:i，j=1，2，3···，i和j分別代表第i個和第j個模糊值。真實的信號入射方向是使得式(13)取得最小值時的α和β。

在正確解模糊的情況下sin β、cos β的值域是[0，1]，所以只要判斷 γ1、γ2的正負就可以判斷α具體在哪一個象限，以便解鏡像模糊。

4 改進的共形陣列天線算法

4.1 子陣分割技術

“陰影效應”是指由于金屬遮擋，當入射信號從特殊角度入射的時候，不是所有的天線都能接收到信號。子陣分割技術的原則是對于入射信號來說，要確保至少有1個子陣能接收到信號。例如，對于柱面共形陣列天線來說，要保證每個子陣的覆蓋范圍大于π/2，如圖6所示。圖6中，1～4為4個真實陣元，擺放在第一象限的圓周上;a～k為虛擬陣元。假設有n個天線，那么有個利用虛擬基線方法構建的虛擬陣元。其中真實陣元和虛擬陣元都可以用來進行測向。

圖6 擴展后的虛擬陣元位置Fig.6 Positions of the expanded virtual elements

4.2 算法步驟

利用虛擬基線方法和任意基線算法，求取入射信號角度信息步驟如下:

1)合理的安排共形在載體表面的共形陣列天線。每個子陣選擇2組基線組合進行測向，4個天線構成一組基線組合(包括真實陣元和虛擬陣元);

2)通過求解式(8)、(9)，獲得方位角α和俯仰角β。通過判斷γ1、γ2的正負，鏡像模糊可以得到解決，得到的所有模糊值作為第一組解;

3)對另一組基線組合，重復步驟2);

4)根據式(13)，得到入射信號的角度信息;

5)比較每個子陣獲得的入射信號角度(由于“陰影效應”錯誤入射角度和真實入射角度之間會有很大差別)，各個子陣之間求得的最接近的角度值作為真實入射角度，進而求取其平均值作為最終信號入射方向。

5 仿真驗證

12元均勻圓陣如圖7(a)所示。每個象限中，4個LDPA共形在圓柱載體表面，如圖7(b)所示。虛擬相位中心不在同一個平面內。忽略極化和互耦的影響。從圖7可以看出，天線A1～A4構成4個真實陣元和10個虛擬陣元，它們可以劃分為第1個子陣;同樣天線A2～A5可以劃分為第2個子陣，以此類推。使用子陣分割技術，12元天線陣列可以劃分為9個子陣。

圖7 天線擺放示意圖Fig.7 Antenna placement

設定天線盤上天線可以利用的最大體積為半徑r為200 mm的圓盤，天線模型如圖7所示。輻射信號范圍為1～15 GHz，選取實際信號入射信號方位角為45°，分別對仰角為60°和80°的情況進行仿真實驗。

實驗1 不同頻率下解模糊概率比較。入射角度的俯仰角分別為β=80°和β=60°，信噪比為14 dB，相位差平均次數N=20，200次Monte-Carlo實驗仿真結果如圖8所示。從圖8(a)中可以看出在輻射信號1～15 GHz范圍內，立體陣列和平面陣列解模糊概率均在86%以上，解模糊概率高，驗證了本文提出的方案可以實現寬頻帶范圍內無模糊測向。比較圖8(a)與圖8(b)，可以看出在同樣頻率下β=60°時的解模糊概率小于β=80°時的解模糊概率，輻射信號到達天線的波程差在β=60°相對于β=80°更大，因此受更多的模糊值影響，解模糊概率相對較低。

圖8 不同頻率下解模糊概率比較Fig.8 Comparison of solving ambiguous probability for different frequencies

實驗2 不同信噪比下均方誤差比較。入射角度的俯仰角分別為β=80°和β=60°，輻射源頻率f分別為6 GHz和15 GHz，相位差平均次數N=30，200次Monte-Carlo實驗結果如圖9所示。可以看出隨著信噪比的增大，平面陣列和立體陣列的均方誤差都減小，增大信噪比可以提高2種陣列的測向精度。在相同信噪比的條件下立體陣列均方誤差要稍大于平面陣列，但相差并不大。這是因為立體陣列在計算相位差時使用了多次的相位差加減運算，引入了誤差。比較圖9(a)、(b)，可以看出在β=60°均方誤差相對較大，這是因為在β=60°時，天線之間的波程差相對較大，均方誤差受到更多的模糊值的影響，導致測向誤差增大。

圖9 不同信噪比下測向誤差比較Fig.9 Comparison of direction finding error with different SNRs

實驗3 不同方位角下均方誤差比較。入射角度的俯仰角為β=80°，輻射源頻率分別為6 GHz和15 GHz，信噪比為20 dB，相位差平均次數N=40，200次Monte-Carlo實驗結果如圖10所示。從圖10中可以看出立體陣列和平面陣列在頻率為15 GHz時的均方誤差小于頻率為6 GHz時的測向誤差。兩種陣列都是頻率越高，均方誤差越小。在相同方位角條件下，立體陣列和平面陣列的均方誤差相差不大，均可以實現正確測向。

圖10 不同方位角下測向誤差比較Fig.10 Comparison of direction finding error with different azimuths

6 結論

1)本文提出了一種實時的超寬頻帶測向方法。利用任意基線算法和虛擬基線方法，結合子陣分割技術和矩陣求逆來獲得入射信號角度信息。

2)4個天線作為一個基線組合，陣元不需要擺放在同一平面上。

3)所提算法測向誤差和平面陣列的任意基線算法相差不大，適合于共形陣列天線的超寬頻帶測向。

4)本文不足之處:無法對多個信號同時進行角度估計，運算量相比平面陣列要大一些。

對所提算法解模糊概率和測向誤差的理論分析，以及如何將所提算法應用到更復雜的載體上，在以后的工作中需要進一步深入研究。

［1］TSUI K M，CHAN S C.Pattern synthesis of narrowband conformal arrays using iterative second-order cone programming［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(6):1959-1970.

［2］SOLIMENE R，DELL＇AVERSANO A，LEONE G.Interferometric time reversal MUSIC for small scatterer localization［J］.Progress in Electromagnetics Research，2012，131:243-258.

［3］LEE J H，JEONG Y S，CHO S W，et al.Application of the Newton method to improve the accuracy of TOA estimation with the beamforming algorithm and the MUSIC algorithm［J］.Progress in Electromagnetics Research，2011，116:243-258.

［4］YANG P，YANG F，NIE Z.DOA estimation with sub-array divided technique and interporlated esprit algorithm on a cylindrical conformal antenna array［J］.Progress in Electromagnetics Research，2010，103:201-216.

［5］Si W，WAN L，LIU L T，et al.Fast estimation of frequency and 2-D DOAs for cylindrical conformal array antenna using state-space and propagator method［J］.Progress in Electromagnetics Research，2013，137:51-71.

［6］LIANG J，LIU D.Two L-shaped array-based 2-d DOAs estimation in the presence of mutual coupling［J］.Progress in Electromagnetics Research，2011，112:273-298.

［7］HENAULT S，PODILCHAK S K，MIKKI S M，et al.A methodology for mutual coupling estimation and compensation in antennas［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2013，61(3):1119-1131.

［8］SCHMIEDER L，MELLON D，SAQUIB M.Interference cancellation and signal direction finding with low complexity［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2010，46(3):1052-1063.

［9］司偉建，初萍.干涉儀測向解模糊方法［J］.應用科技，2007，34(9):54-57.SI Weijian，CHU Ping.Research on the ways of solving direction finding ambiguous for interferometer［J］.Applied Science and Technology，2007，34(9):54-57.