艦船磁場數值計算方法發展綜述

王德強，余 強

(1.中國人民解放軍92786部隊，廣東 湛江 520464;2.海軍工程設計研究局，北京 100070)

0 引言

現代艦船大多由鋼鐵材料建造，在地磁場和機械力的綜合作用下，成為一個巨大的浮動磁體。艦船在地球磁場的磁化下，其周圍空間具有一定的磁場，這個磁場被稱為艦船磁場。磁性水雷、磁性魚雷等武器的引信感應到艦船磁場會在艦船附近爆炸，對艦船生命力構成嚴重威脅，因此，艦船磁隱身是艦船隱身性能的重要指標之一［1］?，F代戰爭中利用艦船磁場對其實施探測和攻擊的武器發展十分迅速，如果不對艦船實施有效的磁防護措施將嚴重影響其生命力和戰斗力。

為提高艦船生命力，必須對艦船實施磁性防護。艦船磁性防護的目的是盡一切可能降低艦船的磁性特征，使其在周圍空間一定范圍內產生的磁場小于磁引信武器或磁探測儀器所設定的動作閥值。艦船磁性防護的前提是全面、準確地了解和掌握艦船空間磁場分布，而衡量磁性防護的指標也必須了解艦船的空間磁場分布。

目前，一般通過磁傳感器測量和磁場數值建模來獲得艦船磁場。隨著電磁場數值計算技術的發展，可用于艦船磁場數值建模的方法已趨多元化［2］。鑒于艦船磁場數值建模的復雜性，如何建立一個精度和穩定性都滿足艦船磁性防護需求的艦船磁場數值模型成為磁隱身技術中的一個重要課題。本文在廣泛查閱國內外文獻的基礎上，對艦船磁場數值建模方法進行系統總結，并分析和評價目前用于艦船磁場數值建模中等效源法、廣義多級技術、磁場積分法和磁場微分法等幾種典型方法。

1 艦船磁場分類及其特點

按照艦船磁場形成機理，可將艦船磁場分為感應磁場和固定磁場兩部分。感應磁場隨地磁場變化，而固定磁場在一般情況下保持相對穩定。

1.1 感應磁場

鋼質艦船在地球磁場作用下，會產生感應磁性，進而在艦船周圍產生感應磁場，感應磁場是一種隨外界磁場 (主要是地球磁場)變化的磁場，它與艦船實時的位置、航向、姿態等因素有關，因而是一種瞬時效應磁場。艦船感應磁性的大小與下列因素有關:

1)艦船航行緯度區地磁場的大小;2)艦船的航向、縱傾和搖擺;3)造船所用鋼材的磁性能;4)艦船形狀、尺寸及鐵磁設備在船上的分布情況。同一類型的艦船如果建造材料相同，結構相同，則其感應磁性相同。

1.2 固定磁場

船體由許多鋼材鉚焊而成，船上安裝了大量的鋼鐵設備，造船鋼板和鐵磁設備本身都具有一定固定磁性。艦船建造組裝后，這些鋼板和設備的固定磁性迭加起來就形成了艦船總的固定磁性的一部分。這些鋼板和設備在艦船建造過程中一直處于地球磁場中，在施工中受到長期機械震動，也必然會產生一定程度的不可逆磁化，從而形成固定磁性的另一部分。另外，在鋼板的焊接、切割等局部性的加熱、冷卻時鋼材內部將產生應力，這些應力也會改變局部的磁特性。這樣，在艦船下水時就已經形成了自己所特有的固定磁性。

艦船的固定磁性主要在艦船建造時期形成，它與下列因素有關:

1)造船所用鋼材的磁特性。鋼材的磁特性不同，形成的固定磁性也將不同。

2)造船地區地磁場的大小。地磁垂向分量大的地方，形成較大的垂向固定磁性，地磁水平分量大的地方，形成較大的水平固定磁性。

3)造船船臺的方向。它決定了地磁場對艦船的水平磁化方向。

4)船體及主要鐵磁設備的形狀。

5)造船工藝等。

艦船在建造過程中，由于上述各種情況不完全相同，因而不同艦船甚至是同類型的艦船其固定磁性也將不同。

艦船固定磁性的固定不變相對于外界的磁化條件不發生大的變化而言。當艦船的磁化條件有較大變化時，其固定磁性將會發生變化。艦船建造期間所形成的固定磁性在首次航行時就會發生一定的變化。這是因為艦船在建造時一直受到一個方向的磁化，而首次航行時艦船受到各不同方向的磁化，加上波浪沖擊和機器開動時振動等因素影響，使艦船在新的條件下達到新的穩定磁化狀態。艦船經過戰斗、炮火射擊，受到強烈震動，大風浪襲擊以及船體經過較大規模的修理之后，固定磁性也要發生變化。另外艦船更換基地，較長時間航行在另一個地區，其地磁場與原地區有明顯的差異，也會使固定磁性發生變化。

因此，由固定磁性在艦船周圍產生的固定磁場是在鋼材的磁滯效應作用下由鋼材的歷史磁化形成的磁場，是一種相對穩定的積累效應磁場。

2 艦船磁場數值計算的特點

由于艦船的磁場是受地球磁場這個基本穩定的磁場磁化產生的，則艦船在地球磁場中的磁化可以看作在弱磁場作用下鐵磁物質的靜態 (準靜態)磁化過程，而且其感應磁場部分可以看作地磁場作用下的可逆磁化。另外，所研究的區域主要是艦船的外部區域，所以，可以將艦船磁場的數值計算歸屬到開域靜磁場問題的研究范疇。

簡而言之，艦船磁場數值建模可等效為考慮剩余磁化強度時鐵磁物體在外磁場作用下的靜磁建模問題。因此，電磁場數值技術中的靜磁建模方法均可用來進行艦船磁場數值建模，但由于艦船結構、尺寸和設備的復雜性及多樣性，將電磁場數值計算方法直接應用于艦船磁場數值建模存在一定困難，艦船磁場數值建模的不利因素為:

1)艦船磁場數值建模為開域問題;

2)復雜的物理結構給幾何建模和剖分增加了難度;

3)鐵磁設備和艦船殼體的尺寸相差很大，甚至達到10－4;

4)材料的多樣性給鐵磁材料磁性參數的確定增加了困難;

5)考慮剩余磁化強度的艦船磁場數值建模技術存在模型穩定性問題;

6)剖分單元較多的艦船幾何網格模型對計算時間提出了更高的要求。

上述不利因素限制了不同電磁場數值計算方法在艦船磁場數值建模技術中的應用，如有限元法在處理開域問題時需對區域邊界進行特殊處理、磁場積分法形成的系數矩陣為滿陣求解時需花費大量的時間、等效源法存在建模穩定性問題等［3］。

然而，艦船磁場數值建模也存在有利因素。在一定工程精度要求下，艦船磁場數值建模大多數情況不需考慮電流線圈的作用，激勵源僅為地磁場，與強電流產生的磁場相比，地磁場為弱磁場，弱磁作用下的磁化點處于鐵磁材料的線性磁化區，因此鐵磁材料磁性參數的線性化使得艦船磁場數值建模問題可大大簡化。

由于艦船磁場數值建模所具有的獨特特點，通用商業軟件如Ansys、Ansoft等直接應用于艦船磁場建模相對困難，特別是考慮剩余磁化強度的磁場建模，采用磁場逆問題的思路來研究需對軟件進行二次開發。因此，國內外學者都從艦船磁場數值建模的特點出發，基于電磁場理論來對艦船磁場數值建模技術展開廣泛的研究。

3 艦船磁場數值計算方法

由國內外艦船磁場數值建模技術資料來看，應用較為廣泛的建模方法有等效源法、廣義多級技術、磁場積分法和磁場微分法。

3.1 等效源法

所謂等效源法［3］，即是在求解的場域之外，用一組虛設的模擬源來代替原問題中比較復雜的磁化物體，使模擬源在求解區域產生的場來等效實際磁化物體產生的場，如圖1所示。

圖1 等效源法求解艦艇磁場數值建模示意圖Fig.1 Equivalent source method for calculating warships magnetic field numerical modeling

在磁場等效源法中，常用的模擬體為磁荷、磁偶極子、均勻磁化橢球、磁化電流等。這些模擬體的分布參數一般需根據對問題的定性分析及計算經驗人為確定，模擬體的磁性參數則由已知邊界上的情況或測量值來確定。當模擬體的分布參數和磁性參數確定后，求解區域內任意點的磁場值就可解析出來。

由于等效源法具有實施簡單靈活、編程易于實現、計算時間短且具有一定工程實用精度等特點，磁場等效源法已廣泛應用于艦船磁場數值建模中，如艦船磁異常在不同深度的換算。然而等效源法在應用中也表現出其不足之處，如模擬體的分布參數直接決定著等效源法計算精度及模型穩定性，這給艦船磁場數值建模的通用化、實用化帶來了困難。目前一般通過以下措施增強等效源法的通用性:對模擬體分布參數優化可減少人為因素的干擾，有效提高磁場模型的穩定性［4］;采用正則化技術可降低測量噪聲對建模結果的影響［5］。

3.2 廣義多級技術

20世紀80年代中期，一種數值法和解析法的結合——半解析法應運而生，即廣義多級技術，也稱為級數法、多級子法、多級理論、圓 (球)形等效源法、新型等效源法［6］。廣義多級技術對計算機資源要求較少，既不需要離散場域，也不需要離散邊界，而且對于某一類問題可用統一格式獲得高階可導的連續解。其基本原理是:將偏微分方程中的未知函數，用一系列滿足該偏微分方程的本征函數特解展開，確定該通解中待定系數的方法采用點匹配法，并根據經驗總結出一些使用規則。

從國內外文獻可以看出，廣義多級技術已用來解決三維靜態電磁場問題［7－9］，且國外已將其應用于艦船磁場數值建模技術領域，如基于磁多級子成像技術來重構艦船磁性狀態等［10－12］。

最近，美國科學家Alexander V.Kildishev等人研究了一系列潛艇磁場多極成像方面的課題，主要是將磁源的標量磁勢在扁平旋轉橢球體坐標系下展成諧波形式，其諧波系數即描述了磁源的多極特征，然后用外部磁場的測量數據來求得諧波系數，進而可以得到用級數表示的磁場多極展開式。這些研究在潛艇外部磁場的分析方面取得一定進展，但是建立在假設艇體為扁旋轉橢球體近似的基礎之上，對于水面艦船的分析還沒有相關資料。

從總結出的規律看，由于缺乏理論指導，使求解結果受制于使用者的經驗，因此，廣義多級技術在艦船磁場數值建模中還沒有得到廣泛的應用。

3.3 磁場積分法

磁場積分法主要包括積分方程法和邊界積分法兩類。

1)積分方程法

就積分方程法而言，它從宏觀的角度來描述場，場區中每點場值僅取決于所有場源對它的影響，即一次場源 (激勵源)和二次場源 (磁化源)，再通過畢奧－薩伐定律將場點和源點聯系在一起，建立以場點場量為未知量的代數方程組，求解上述該方程組即可獲得整個求解區域的解，如圖2所示。

圖2 積分方程法建模示意圖Fig.2 Integral-equation methods for modeling

選擇不同的場點場量，如磁化強度、磁場強度、磁標勢 (簡化勢和全標勢)、磁矢勢等，可得到不同的代數方程。根據特定的問題，選擇不同場點場量作為求解變量可有效簡化問題的求解。由于積分方程法將磁化介質視為二次場源，所以其具有離散僅限于磁性介質區、便于處理開域問題且不需考慮邊界條件的優點［13］。

國內外資料表明，積分方程法已在艦船磁場數值建模技術中得到了廣泛的應用，如法國LEG公司以閉環消磁技術為對象，將積分方程法成功應用于求解艦船薄殼體的磁場數值建模［14］;我國也對積分方程法在艦船磁場數值建模中的應用展開了較為廣泛的研究，且取得了較多成果［15－16］。

積分方程法從宏觀的角度來描述場，場區中每點的磁場值取決于所有場源對它的影響，場點和源點的聯系是通過畢奧－薩伐定律實現的。離散只需在非線性鐵磁區域中進行即可，這使得數據輸入和網格剖分大為簡化，所以它能夠較好地解決開域問題及連續場的計算問題。但是，積分方程法雖很易于處理開域問題，但也有不足之處，用積分方程法求解非線性問題時，考慮到船體比較大，離散的單元可能比較多，而且確定物質磁化狀態的離散方程的系數矩陣是非對稱滿陣，加上每一剖分單元重心上的場參數是用向量來描述的，在三維場中每一單元重心上形成3個未知數，因此需要相當大的內存來存儲系數矩陣的元素。此外，單元間耦合系數的求取也要消耗大量機時，而且鐵區中的介質參數要反復迭代求解，要耗占大量的CPU時間和內存，當艦船復雜鐵磁材料離散單元數越多時，其求解時間和所需內存將成指數增加，所以一般只能兼顧計算精度和計算時間來取適當的離散單元數，這也一定程度上制約了積分方程法的應用。在艦船磁場數值計算中若單獨應用積分方程法最好采用一些方法來對其進行改進，比如利用小波矩量法和快速多極技術等方法。

2)邊界積分法

邊界積分法也稱邊界元法。在場域內媒質為各向同性、線性和均勻的條件下，可得直接邊界積分法和間接邊界積分法 (包括單層源法和雙層源法)兩類;在分域媒質分界面上可得分界面上的邊界積分方程［3］。直接邊界元法從等效原理出發，將閉合分界面內的源在場點的磁效應用閉合分界面上的等效源代替;間接邊界元法是從疊加原理出發，在邊界上設置一組單層源或雙層源，用該組源疊加后在場點產生的磁效應來等效替代原始場。間接邊界元法與直接邊界元法相類似，前者可從后者推導而得，唯一的區別在于前者同一點上只有1種等效源，而后者有2種等效源。

分域媒質上的邊界積分法與積分方程法有許多類似之處。二者的區別在于邊界積分法采用了分部積分，從而把描述磁場的第二類Fredholm積分方程在一定條件下轉化為邊界積分方程。除與積分方程法同樣的優點之外，其離散只需要在邊界進行，因此可降低問題的維數。

國內外文獻表明，用邊界積分法進行艦船磁場數值建模已展現出其方便性，因此也得到了廣泛的應用，如文獻 ［17－19］采用邊界積分法對艦船殼體感應磁場進行了數值建模，計算結果與實驗結果表現出很好的一致性。

雖然邊界積分法在艦船磁場數值建模中具有離散簡單、可降低維數等優點，但其形成的系數矩陣也為不對稱滿陣，當離散單元較多時，需花費較多內存和求解時間。

由磁場積分法的上述過程可以看出，磁場積分法是一種適用的艦船磁場數值建模方法。從目前最新研究進展可以發現，快速多級子技術［20］、小波稀疏化矩陣技術［6］等可用來解決磁場積分法中存在的不足之處，因此，磁場積分法將在艦船磁場數值建模中具有廣闊的應用前景。

3.4 磁場微分法

在磁場微分法中最典型的數值計算方法為有限元法。有限元法是以變分原理為基礎的一種數值計算方法，它應用變分原理把所要求解的邊值問題轉化為相應的變分問題，對求解區域進行離散、插值，離散化后的變分問題為普通多元函數的極值問題，進而得到一組多元的代數方程組，求解代數方程組即可得到邊值問題的數值解。一般需經過如下步驟［3］:

1)給出與待求邊值問題相應的泛函及其變分問題;

2)將連續域離散成剖分單元之和，選擇合適的插值函數;將未知的連續函數離散成有限項函數之和，即將無限個自由度的問題離散成有限個自由度問題;

3)求解泛函極值，離散出矩陣方程;

4)用直接法或迭代法等方法求解有限元方程。

由上述有限元法求解邊值問題步驟可以看出，找出與邊值問題相對應的變分問題是有限元法的關鍵。利用有限元法求解邊值問題過程中，形成的系數矩陣是稀疏陣，隨著求解大型稀疏方程組數值技術的發展，有限元法在眾多領域得到了較多的應用。文獻 ［21－24］表明，由于艦船磁場數值建模屬于開域靜磁場建模問題，直接應用有限元法進行求解需對區域邊界進行特殊處理。

目前國外一些商業有限元軟件也可以用來計算艦船感應磁場，比如OPERA有限元軟件與TOSCA分析軟件被多個國家的海軍用于艦船感應磁場建模;另外，由CEDRAT開發的FLUX3D有限元軟件也已經被用于研究艦船磁特征，該軟件可以采用薄殼單元對薄鋼板外殼的船體結構進行感應磁場建模，并且可以計算消磁線圈的繞組效率。但是這些商用軟件的價格十分昂貴，功能也較為有限，而且難以實現利用測量值對計算結果進行修正的功能，這在一定程度上限制了這些軟件的推廣。

有限元法是用有限個自由度來近似描述一個連續體。在開域問題中，研究區域為整個空間，則必須把邊值為0的邊界取到相當遠處，這會使網格和節點數變得非常多 (據稱，該軟件對艦船的剖分單元數達到100萬以上)，這使計算機內存和CPU時間消耗非常大，如此巨大的數值求解系統可能難以用于艦船磁場測量的數據處理工作。所以在要研究的開域問題中單獨應用有限元法需要進行一些等效邊界條件的處理。通過保角變換將開域問題映射為閉域問題可方便利用有限元法來進行艦船磁場數值建模研究。此外，逆矢徑變換、有限元法與其他方法混合建模等可彌補有限元法的不足。

4 艦船固定磁場數值計算的理論難點

艦船固定磁場的求取一般只能用反演的方法，可以歸屬到磁場逆問題的計算范疇，磁場逆問題在理論上有以下兩大難點:

一是解的非唯一性，即有無數艦船區域內磁源分布的解對應于給定的磁場分布，艦船區域內的磁源分布不能由船外的磁場唯一確定，從而這個問題在本質上是不適定的。在磁場逆問題中通常很難獲得唯一解，必須加入很多限制條件，才有可能得到磁源參數的唯一解。

二是解的不定性或解不連續依賴數據 (又稱解不穩定、病態特性)，即使輸入極小的噪聲或擾動都會引起解的振蕩，這種病態趨勢隨解的參量數目增加而上升，即表征磁源磁化特征的待定變量越多，得到的矩陣方程的病態越嚴重，它使許多常規求解方法變得不穩定從而失效，會導致磁源參數的解非常不穩定，而且這種不穩定與算法無關，僅提高數據準確性是難以克服這些難點的，只有通過增加信息來修正不穩定，即在求解磁場逆問題時對源區的結構及解的空間參量有某些限制與約束，才能得到在一定范圍內合理的唯一解。

在艦船固定磁場的逆問題求取中，面臨的一個重要問題是:測量得到的固定磁場垂向分量總和數據很難提供足夠的信息來確定一個唯一、穩定的解，想要從理論上精確地求出其剩余磁化強度是非常困難的，只有通過研究固定磁場的變化特征及船體的磁化特點，根據經驗或試驗結果加入一些限制條件 (包括測量信息和先驗信息)才可能分離出固定磁場分量。

4 結語

電磁場數值計算技術的發展，已為艦船磁場數值計算提供了技術基礎。鑒于艦船磁場數值計算其獨特的特點，選擇合適的靜磁建模方法來分析研究艦船磁場顯得十分必要。根據上述分析可知，各種不同的艦船磁場數值計算方法都有各自優缺點，采用單一的數值計算方法難以徹底解決艦船磁場數值建模問題。艦船磁場數值計算應用背景的多樣化，要求必須根據艦船磁隱身技術中特定的應用背景合理選擇滿足工程精度要求的艦船磁場數值計算方法。

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