反向灰色模型的初值優化在道路沉降中應用

吳 彥，張鐸強，徐 南

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

反向灰色模型的初值優化在道路沉降中應用

吳 彥，張鐸強，徐 南

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

針對灰色GM(1,1)模型預測單調遞減數據會出現不合理計算誤差的問題,建立反向灰色GOM(1,1)模型，利用遺傳算法改進x(1)(n)的初始值范圍，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為模型初始條件。通過選取高速公路地面沉降數據進行實例計算，證實優化后模型的有效性。

GM(1,1)模型；GOM(1,1)模型；初始條件；遺傳算法；道路沉降

灰色預測是灰色系統理論的主要內容之一，GM(1,1)模型是灰色系統理論的基礎與核心，被廣泛應用于工業、農業、社會經濟等領域，成為預報領域的一個重要方法。灰色模型受數據隨機性的影響較大，當原始數據呈單調增加時，應用GM(1,1)模型較合理；對于單調遞減的數據列，采用反向累加序列的灰色模型，較好地克服這些問題。

本文在灰色預測模型的基礎上，研究改進反向灰色模型，應用于道路沉降的監測中。首先利用原始數據建立反向灰色模型GOM，然后利用遺傳算法改進x(1)(n)的初始值范圍，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為新模型的初始條件，進一步優化反向GOM(1,1)模型，進而求出新的預測值。通過數據比較表明優化后的模型預測精度更高，具有一定的應用價值。

1 原始GM(1,1)模型

1.1 GM(1,1)模型的建立

設非負原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}，X(0)一次累加生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}，其中，

(1)

當X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}是時間t的連續可微函數并滿足一階微分方程

(2)

則GM(1,1)模型的響應函數為

(3)

x(0)(k)的預測值為

(4)

1.2 GM(1,1)應用前提

對GM(1,1)模型中的參數a，b的求解提出改進方法。事實上，并非所有的非負數據都適合建立GM(1,1)模型。當原始數據具有指數增長趨勢時，采用灰色GM(1,1)模型進行分析預測是合理的；當原始數據具有單調遞減趨勢時，采用反向灰色GOM(1,1)模型進行預測。對于沉降這樣一個動態過程或動態系統而言，沉降序列一般開始變化較大，后來變化較小且逐漸趨于穩定，越新的數據更能代表系統當前的狀態和未來的發展趨勢。采用改進的反向累加生成建立的反向GOM(1,1)模型會更合理，更有利于長期準確預報。

2 初始值的反向優化

2.1 反向累加運算

針對灰色GM(1,1)模型預測單調遞減數據會出現不合理計算誤差的情況，宋中民等提出反向累積生成灰色GOM(1,1)模型，拓展灰色預測模型的形式，使灰色預測的精度得到提高。

設非負遞減原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，X(0)的一次反向累加生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，其中，

(5)

反向累減式：

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k+1).

(6)

若x(1)具有遞減趨勢，滿足微分方程

(7)

稱為反向GOM(1，1)模型，a，b通過最小二乘法求得，用GOM(1,1)模型進行擬合、預測。

GOM(1,1)的灰色模型為

(8)

2.2 初始值的優化

灰色模型以x(0)(1)為預測模型的初始值，這些數據比較陳舊。根據新信息對認知的作用大于舊信息的原理，通過遺傳算法對以x(1)(n)為初始值范圍進行改進，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為模型的初始條件。

遺傳算法是一種高效的全局性搜索優化算法，它能在自適應地操作搜索進度的同時自動地尋找并獲取搜索空間的相關知識，最終取得最優解。

圖1 初始值優化流程

3 實 例

選取某軟土路基，路段每100 m設置一個沉降觀測斷面，每隔半個月觀測一次。對其中一個斷面的10期變形實測數據，分別采用優化后的GOM(1，1) 模型和反向GOM(1，1)模型利用監測點前7期的數據建模對后3期進行預測，并將預測值與實測數據進行比較，檢驗模型的預報精度。

圖2是變形監測點的10期沉降數據隨時間變化的序列圖，看出實測數據具有明顯的下降趨勢。圖3是通過遺傳算法尋找最優初值的過程。表1為兩種預報模型的預測值與實測值的比較，表2給出預報模型的精度分析。

圖2 沉降數據分布曲線

圖3 尋找初值最優值

表1 優化模型與反向灰色模型計算結果對比

表2 兩模型殘差值個數統計

從表1、表2分析可以看出，優化后的反向GOM(1,1)模型具有較好的預測效果、較高的預測精度，可以用于沉降監測。

4 結束語

道路沉降的變形因素有多種，若采用不合適的方法建立模型進行預測，不能得到預期的效果。本文在傳統灰色模型的基礎上，通過優化模型的反向初始值，利用遺傳算法改進x(1)(n)的初始值范圍，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為模型的初始條件。結合實例計算證實改進后的優化GOM(1,1)灰色模型有效地提高預測精度，具有一定的實用價值。

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[責任編輯：張德福]

Initial value optimization of opposite grey model and its application to road surface subsidence prediction

WU Yan，ZHANG Duo-qiang，XU Nan

(School of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

According to the problem that the grey GM(1,1) model may has unreasonable calculation errors during predicting monotone decreasing dates，an opposite grey GOM(1,1) model is made by using the genetic algorithms to improve the range of initial value based onx(1)(n) and seek a best one as the initial condition of the model. An example of highway subsidence is selected to be tested in order to confirm that the improved model is effective.

GM(1,1) model;GOM(1,1) model;initial condition;genetic algorithm;road subsidence

2013-09-27;補充更新日期：2014-10-31

河海大學大學生創新訓練計劃(201205xcx175)

吳 彥(1991-)，男，本科.

TU196

：A

：1006-7949(2014)12-0060-03