基于RANSAC算法的地鐵隧道點云數據濾波

余鵬磊,于海洋,,謝秋平,盧小平,,李 珵

(1.河南理工大學 礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室,河南 焦作 454000； 2. 河南理工大學 礦山空間信息技術河南省重點實驗室,河南 焦作 454000)

基于RANSAC算法的地鐵隧道點云數據濾波

余鵬磊1,于海洋1,2,謝秋平2,盧小平1,2,李 珵2

(1.河南理工大學 礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室,河南 焦作 454000； 2. 河南理工大學 礦山空間信息技術河南省重點實驗室,河南 焦作 454000)

三維激光掃描技術能夠快速、有效地獲取隧道點云數據，可用于提取地鐵隧道的形變信息,但隧道點云數據中包含著噪聲點、離群點，需要濾波去除，目前已有濾波算法不適用于隧道環境。文中采用統計特征去除部分噪聲點，利用區域增長方法初步提取隧道壁部分點云作為RANSAC算法種子點,進一步利用RANSAC算法擬合數學模型提取隧道壁全部點云數據，并利用RANSAC點云擬合模型對隧道盾構體施工精度進行評估。實驗結果表明了方法的有效性。

統計特征濾波；離群點；地鐵隧道；區域增長；RANSAC

三維激光掃描技術能夠高效獲取高密度、高分辨率的目標點云數據，是一種將多種高新技術集成于一體的新型空間信息數據獲取手段，在文物景觀的三維數字化、大型建筑物的三維重建等領域應用廣泛，也適用于地鐵隧道變形監測、施工質量檢查、竣工驗收等。但是獲取的隧道點云數據由于隧道設施等影響，包含大量的離群點和噪聲點，需通過濾波方法去除。

目前濾波算法主要有數學形態學濾波算法[1]、基于自適應TIN濾波算法[2]、線性預測濾波算法[3]、基于回波強度信息的濾波算法、坡度濾波算法[4]、移動曲面擬合法等[5]。這些濾波算法不同程度上存在一定的局限性，如地形條件、坡度、回波強度信息和局部低點的限制，導致部分信息丟失；隧道點云是封閉空間內曲面上的點，上述濾波方法不能完全適用。本文通過對統計特征濾波器濾波和改進的RANSAC算法的研究，設置合理的參數，得到可靠的隧道點云濾波效果。

1 基于點云統計特征的噪聲點處理

激光掃描儀獲取隧道點云數據時，由于設備自身的精度、操作人員的經驗和環境因素等的影響，獲取的隧道點云數據集中存在離群點和噪聲點，需要進行濾波處理。

在對獲取的隧道點云數據集進行濾波處理時，通過對每個查詢點的鄰域進行統計分析，設置合理的閾值濾除噪聲點。對于離群點移除方法是通過計算獲取的隧道點云數據中的查詢點到鄰近點的距離分布[6]。對每個查詢點而言，計算該點到所有鄰域點的距離及其平均距離。假定得到的結果是一個高斯分布，該分布的形狀由均值和標準差決定，平均距離在所設置的標準范圍之外的點可定義為離群點并將其移除。

基于統計特征噪聲點處理時首先對隧道點云數據集中的每個點pq的鄰域pk進行統計分析，對每個點pq∈P，計算該點到其所有鄰域點的距離di，并估算其平均值μk和標準差σk，如果該距離超出平均距離α個標準差，則該點被標記為離群點，并將其移除；若該距離在平均距離α個標準差以內則保留該鄰域點為pq的同一類點云。濾波后保留的內點p*表示為

(1)

式中α是點云密度限制因子。

2 隧道壁點云提取

基于統計特征噪聲點處理雖然能濾除掉一部分的噪聲點，但并不能有效去除所有的噪聲點云，本文利用改進的RANSAC算法擬合出隧道模型能實現隧道點云的精確提取。改進的RANSAC算法是根據包含離群點的點云數據集，通過R鄰域搜索法搜索查詢點一定半徑內的鄰域點，通過計算點云的法線初步分離隧道壁點和離群點，然后通過在初步處理后的隧道壁點上選取一定的點云擬合隧道壁初始模型，計算其余點到該模型的距離，判斷該距離是否大于設置的閾值，如果大于，則濾除掉，否則，歸為隧道壁點，然后將這些隧道壁點不斷進行加入到初始模型進行迭代計算出隧道模型，從而準確分離出離群點，最終精確提取隧道壁。

2.1 區域增長

由于隧道壁點云與部分離群點點云的距離較小，難以通過統計特征算法進行濾除。本文通過R搜索法來對整個隧道壁點云進行區域增長，然后根據點云的法線方向可有效分割出隧道壁和離群點。區域增長算法計算速度比較快，但其關鍵因素是種子點的選取和特征參數R的設置。區域增長的流程如下：

1)在圖1中選擇隧道壁上點Pi作為第一個種子點。

圖1 區域增長之后的面片搜索結果

3)在2)中隧道壁點區域中選擇未處理的一個點作為種子點繼續進行區域增長處理，直到種子點集中的點云處理完畢，說明區域增長處理結束。

表面上一點法線的問題可以近似于估計該表面的一個相切面法線的問題，故可以轉換成一個最小二乘平面擬合估計的問題。實質上法線方向計算是分析種子點與鄰域點組成的一個協方差陣的特征值和特征向量。對于每一個點pi,其法線計算公式為

(2)

2.2 數學模型的確定

傳統的數學模型參考估計方法是根據掃描獲得的隧道點云數據集來估計并優化數學模型參數。在隧道點云數據獲取中，由于遮擋等問題造成隧道壁上的點云數據缺失，同時點云中也包含離群點在內，使得無法直接利用最小二乘法正確估計模型參數。盾構地鐵隧道的標準形狀為圓柱模型，首先擬合兩側的邊界線，然后根據邊界線擬合出隧道中軸線，中軸線經過旋轉使其平行于Y軸[8]，故其圓柱模型為(x-a)2+(z-c)2=R2。本文采用改進RANSAC算法，在區域增長算法處理之后選擇一組正確的點云數據，擬合出初始曲面模型，通過閾值的設置和不斷迭代計算出隧道模型，剔除離群點，提取出隧道壁點云。

2.3 RANSAC的基本思想

RANSAC算法是一種從包含離群點的數據集中，隨機選取局內點通過迭代方式估計數學模型的參數，為了提高算法的準確度，需提高迭代次數。

本文RANSAC算法提取隧道壁的基本思想如下：

1)在經過區域增長后的隧道較大面片點云作為種子點樣本集P擬合隧道的初始化的圓柱模型。

2)計算其余點云到中軸線的距離誤差與設置的閾值進行比較，若誤差小于閾值，則認為該點為隧道壁點，其共同構成了隧道壁點的一致集；若誤差大于閾值，則認為該點是離群點并予以濾除。

3)將2)中新添加的點云數據代入上一次擬合的模型中，重新進行模型計算。

4)判斷參與擬合隧道模型的點數是否大于一定的閾值N，若大于，則認為得到正確的數學模型參數，停止迭代，并利用內點集中的點云數據采用最小二乘等方法重新計算該模型；若小于，則將確定的隧道壁點代入模型進行重新計算。

5)直到得到符合規定的模型參數，準備分割提取出隧道壁上的點云數據[9]。

傳統的RANSAC算法在選取點云子集S時通常是隨機選取的，本文提出的改進RANSAC算法是根據一定的R搜索半徑進行區域增長，并根據點云數據法線間夾角來判斷部分的隧道壁點云，然后在這些隧道壁點中選取部分點云進行模型初始化，根據其余點到初始模型距離來判斷是否為隧道壁點，將新添加的隧道壁點代入模型中進行不斷迭代計算，獲取隧道模型，最終根據該模型精確提取隧道壁上的點。RANSAC算法流程如圖2所示。

圖2 RANSAC算法流程

3 實例驗證

3.1 實驗數據

實驗區位于鄭州金水路與民航路交叉口，點云數據由Riegl-VZ-400激光掃描儀獲取，獲取時間為2013年3月30日。在獲取隧道點云數據時，由于儀器本身測距的限制，隧道數據的獲取分6站進行。通過掃描儀獲取獨立坐標系下的點云坐標，故應根據隧道中的控制點通過坐標轉換將點云數據轉換到絕對坐標系，然后將6站的點云數據進行配準，對其進行整體的濾波處理和隧道斷面的提取。本文截取0.5 m寬度的隧道點云作為實驗數據，對該試驗區48 507個點進行數據濾波及其隧道斷面數據提取試驗。實驗區的點云數據包含隧道面上的點云，鋼結構支撐架點云以及管道點云等。統計特征噪聲點去除和改進的RANSAC方法的結合能有效濾除離群點，擬合隧道模型，最終得到隧道面片上的點云數據。

3.2 數據處理與精度評定

在基于統計特征濾除離群點的實驗中，鄰域點數設置為50，點云密度限制因子分別設為1.0和2.0進行結果比較。在改進的RANSAC算法曲面擬合進行隧道壁點云分割提取的實驗中，法線方向夾角閾值為0.03π，鄰域搜索半徑為1.0，最大迭代次數為10 000。實驗結果如圖3～5所示。

圖3 原始圖像

圖3為原始圖像，從圖3中可以看出隧道中點云數據包括隧道壁上的點和一些離群點。點云總個數為48 507，經過濾波處理后，α=1.0時，基于統計特征濾波器濾除了4889個點，濾除率為10.08%；α=2.0時，濾除2008個點，濾除率為4.14%。圖4(a)、圖4(b)分別表示α=1.0和α=2.0時基于統計特征噪聲點濾除后的內點可視化結果，由圖4(b)可知有些離群點被當作內點而沒有被濾除(Ⅱ類誤差)。通過圖4(c)、圖4(d)的比較，可知圖4(c)中隧道壁上的一部分輪廓點也被當作離群點而被濾除(Ⅰ類誤差)。

圖4 基于統計特征濾除離群點

在保證隧道壁完整的條件下，采用基于統計特征濾除離群點(α=2.0)結合RANSAC方法，最終較準確提取出隧道壁上的點云數據(見圖5)。

圖5 改進的RANSAC提取的隧道壁

Ⅰ、Ⅱ類誤差分別為

T1=b/a,T2=d/c.

(3)

式中：a,c分別為手動濾波后隧道點云數據中隧道壁點和離群點的數量；b為隧道壁點被誤分為離群點的數量；d為離群點被誤分為隧道壁點的數量。在復雜環境條件下，高精度模型通常選擇較小的Ⅰ類誤差。表1說明結合RANSAC算法的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差較小，能保留較好的隧道壁點。

表1 濾波精度評定結果

在進行濾除處理之后，需對提取的隧道模型進行精度評估。在實際隧道施工中，共有26 950個點參與隧道模型的擬合，其隧道管道直徑的標準尺寸為5.4 m，采用改進的RANSAC算法擬合的隧道壁的直徑為5.405 m，其誤差為5 mm。而在施工過程中采用改進的RANSAC算法擬合的隧道壁的標準誤差為7 mm，根據盾構法規范規定，其容許標準誤差最大為10 mm，故符合規定，可為后續工作提供相關的借鑒。

4 結束語

本文利用統計特征進行部分噪聲點的濾除，進一步結合改進的RANSAC算法濾除了大量的噪聲點和離群點，擬合出隧道壁模型，精確提取出隧道壁上的點云數據，對隧道施工精度進行了評估。實驗結果表明，本文提出的算法具有較高的準確性，可精確提取隧道壁點云，同時也為隧道后期的施工驗收提供依據。

[1]黃先鋒．機載LIDAR數據濾波方法評述[J]．測繪學報，2009，38(5)：466-469．

[2]吳叢叢，盧小平，李國立,等．基于TIN的LiDAR數據濾波算法研究[J]．測繪通報，2013(3)：32-35．

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[4]高志國．海量點云數據濾波處理方法研究[J]．測繪工程，2013，22(1) ：35-38．

[5]曹紅新．機載LIDAR數據濾波方法研究[D]．四川：西南交通大學，2011．

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[7]KLASING D, ALTHOFF D, WOLLHERR．Comparison of Surface Normal Estimation Methods for Range Sensin g Applications [C]．Japan : Kobe，2009：12-17．

[8]拖雷，康志忠．基于三維激光掃描數據的地鐵隧道變形監測[D]．北京：中國地質大學，2012．

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[責任編輯：劉文霞]

Filtering for subway tunnel point cloud data based on RANSAC algorithm

YU Peng-lei1,YU Hai-yang1,2, XIE Qiu-ping2, LU Xiao-ping1,2,LI Cheng2

(1.Key Laboratory of Mine Spatial Information Technologies of NASG, He’nan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China；2. Key Laboratory of Mine Spatial Information Technologies of He’nan, He’nan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

The tunnel point cloud data acquired by the three dimension laser scanner quickly and effectively can be applied to the extraction of the deformation information in subway, but the point cloud data in subway contain the noise and outliers, which are needed to be filtered. The current filtering methods are not suitable for the subway environment. A statistical outlier removal method is used to filter some noise. The region growing method is utilized preliminarily to extracta part of the point cloud of tunnel wall as the seed point of RANSAC algorithm. Then the mathematical model is fitted based on RANSAC algorithm to extract the point clouds in subway wall and to evaluate the tunnel shield construction accuracy. The experiment result shows that the method is effective.

statistical outlier removal filter；outliers；subway tunnel；region growing;RANSAC

2013-08-09

國家自然科學基金資助項目(U1304402)；河南理工大學博士基金資助項目(B2009-80)

余鵬磊(1986 -)，男，碩士研究生.

P234.4

：A

：1006-7949(2014)08-0028-04