基于OTSU算法與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的木材缺陷圖像分割

戴天虹，吳 以

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

我國林業(yè)產(chǎn)業(yè)相對(duì)不發(fā)達(dá)，近年來一直大力支持造林，但是木材供應(yīng)仍然處于匱乏狀態(tài)。木材的合理利用及分類就顯得尤為重要，木材缺陷的準(zhǔn)確檢測和分類直接影響到木材的使用價(jià)值和用途。

美國、日本和德國等國家，已將超聲波、射線和微波等無損檢測技術(shù)[1]應(yīng)用于木材檢測中。近幾年，我國學(xué)者也在不斷的研究木材分選和木材缺陷檢測技術(shù)，如基于改進(jìn)C-V模型的方法[2]，基于OTSU算法的圖像分割[3]，空頻變換的圖像分割，基于應(yīng)力波斷層成像技術(shù)[4]等。由于木材表面缺陷圖像的復(fù)雜性、多變性以及噪聲影響，多種圖像分割技術(shù)得到的分割結(jié)果往往不理想。而OTSU算法，受噪聲影響比較嚴(yán)重。

本文主要研究OTSU算法與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的綜合應(yīng)用對(duì)木材表面缺陷圖像進(jìn)行處理，以獲得高精度、可視性良好的缺陷圖像，為后續(xù)的木材分選提供有力的依據(jù)。

1 背景知識(shí)

1.1 OTSU算法

OTSU算法是由日本的大津展之在1979年提出[5]，也稱作大津閾值法。該方法的原理是在最小二乘法原理的基礎(chǔ)上將圖像在一維空間內(nèi)根據(jù)其灰度特征分割成目標(biāo)和背景兩部分。因OTSU算法對(duì)一般圖像的分割效果良好，是最為流行的閾值化方法之一，但它的抗噪能力比較差。

設(shè)有一副灰度圖像F，灰度范圍(0，L-1)，及灰度級(jí)為L，圖像像素?cái)?shù)為N×M，灰度級(jí)為i的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為ni，Pi為灰度級(jí)為i的像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率，即：

(1)

設(shè)分割閾值k?[0，L-1]，按照這一閾值將圖像分成C0和C1兩類，其分割結(jié)果可以表示為：

(2)

其中，C0、C1分別表示目標(biāo)和背景。灰度級(jí)小于k的包含于C0中，灰度級(jí)大于等于k的包含于C1，C0、C1出現(xiàn)概率分別是ω0、ω1；C0、C1灰度級(jí)均值分別為μ0、μ1。

經(jīng)過推斷得C0和C1的方差分別為：

(3)

(4)

目標(biāo)和背景的類間方差為：

(5)

(6)

1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)由法國的Serra和Matheron在1964年提出的[6]，它最初是用來處理二值圖的，后來擴(kuò)展到灰度圖像，到現(xiàn)在為止，已發(fā)展成為圖像處理的重要研究領(lǐng)域之一。其基本思想是用具有一定形態(tài)結(jié)構(gòu)元素來獲取圖像的信息，具體操作過程是通過結(jié)構(gòu)元素在圖像上的不斷移動(dòng)，來檢測圖像各個(gè)部分之間的關(guān)系及圖像的結(jié)構(gòu)，最終達(dá)到對(duì)圖像的分析和識(shí)別。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要研究的是在空間方面的數(shù)學(xué)理論[7]，其數(shù)學(xué)描述語言是集合論，最基本的運(yùn)算包括膨脹和腐蝕、開啟和閉合，通過以上方法的聯(lián)合使用，得到圖像的形態(tài)結(jié)構(gòu)。

1.2.1 腐燭和膨脹運(yùn)算

腐燭和膨脹運(yùn)算是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最基本的兩種運(yùn)算。腐燭的基本方法是用預(yù)先定義好的結(jié)構(gòu)元素在圖像中檢測能夠完全容納這一元素的空間。對(duì)于不同的圖像可以選用不同的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的選取可以決定獲得圖像信息的側(cè)重點(diǎn)。膨脹運(yùn)算與腐蝕運(yùn)算基本相似，它們存在互補(bǔ)的關(guān)系。膨脹運(yùn)算在數(shù)學(xué)空間可以用腐蝕運(yùn)算的補(bǔ)集表示。

設(shè)A是原圖像，B是結(jié)構(gòu)元素，AΘB表示A被B腐燭，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

AΘB={x∶B+x?A}。

(7)

式中表示結(jié)構(gòu)元素B在平移x之后，B仍然在A集合里面的x集合則為腐蝕后的圖像。

對(duì)于膨脹運(yùn)算，表示為AΘB，及A被B膨脹。其定義為：

AΘB={AcΘ(-B)}c。

(8)

式中利用了腐蝕和膨脹的互補(bǔ)性，對(duì)A的補(bǔ)集進(jìn)行反向腐蝕(即結(jié)構(gòu)元素為-B)，然后對(duì)腐蝕后的元素求補(bǔ)，從而得到B對(duì)A的膨脹圖像。

1.2.2 開啟與閉合運(yùn)算

開運(yùn)算和閉運(yùn)算是在腐蝕和膨脹的基礎(chǔ)上建立起來的。開運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是對(duì)圖像先進(jìn)行腐蝕運(yùn)算再進(jìn)行膨脹運(yùn)算，閉運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是對(duì)圖像先膨脹后腐蝕。

開運(yùn)算的定義為：可以填充到圖像A里面所有可平移的結(jié)構(gòu)元素的集合。用結(jié)構(gòu)元素B對(duì)圖像A做開運(yùn)算，可以表達(dá)為：

AoB=(AΘB)ΘB。

(9)

由于閉運(yùn)算和開運(yùn)算在數(shù)學(xué)集合關(guān)系上是互補(bǔ)，所以閉運(yùn)算的具體表達(dá)可以由開運(yùn)算公式，其定義為：

A·B=[A⊕(-B)]Θ(-B)=(AcoB)c。

(10)

2 木材表面缺陷圖像分割

2.1 基于OTSU算法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的木材表面缺陷圖像分割基本流程

基于OTSU算法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的木材缺陷圖像分割的基本流程如圖1所示。首先對(duì)預(yù)處理圖像進(jìn)行灰度變換(灰度級(jí)別256)，然后對(duì)圖像進(jìn)行中值濾波，將圖像中比較明顯的黑點(diǎn)、突刺和紋理淡化，降低其對(duì)特征圖像的影響，接著用OTSU算法對(duì)經(jīng)過濾波處理的圖像進(jìn)行閾值分割，得到分割后的圖像。由于分割后的圖像一般不夠理想，存在許多干擾點(diǎn)或者比較深的紋理，這就需要分割后處理。本文采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)圖像進(jìn)行填充和濾波，使得圖像具有良好的可視性，最后對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取，以達(dá)到高精度的邊緣圖像。

圖1 基于OTSU算法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的木材表面缺陷圖像分割基本流程圖

2.2 實(shí)驗(yàn)及測試

根據(jù)國家木材標(biāo)準(zhǔn)，木材缺陷分為節(jié)子、木材加工缺陷、腐朽、樹干形狀缺陷、裂紋、蟲眼、木材構(gòu)造缺陷、傷癥、變色和變型十類。木材表面缺陷圖像一般有蟲眼、活結(jié)和死結(jié)。本文選用有代表性的蟲眼、活結(jié)和死結(jié)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。所有圖像識(shí)別、特征提取及邊緣檢測均在Matlab R2011b環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)。

2.2.1 OTSU算法圖像分割

如圖2所示，其中圖2(a)分別是蟲眼、活結(jié)和死結(jié)經(jīng)過灰度處理之后的結(jié)果；圖2(b)分別是蟲眼、活結(jié)和死結(jié)的灰度圖像經(jīng)過中值濾波后的結(jié)果；在中值濾波的基礎(chǔ)上，經(jīng)OTSU算法閾值分割后獲得蟲眼、活結(jié)和死結(jié)的分割圖像，結(jié)果如圖2(c)所示。

圖2 OTSU圖像分割過程

從獲得的分割圖像(c)可以發(fā)現(xiàn)，還有許多孤立的點(diǎn)或者較深的紋理等干擾因素存在，會(huì)影響缺陷圖像的邊緣提取效果。需要對(duì)圖像進(jìn)一步處理，以獲得較理想的分割圖像。

2.2.2 數(shù)字形態(tài)學(xué)填充和濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)填充一般用于對(duì)圖像內(nèi)部“空洞”的補(bǔ)充和填補(bǔ)，以獲得完整的缺陷圖像。開運(yùn)算用來消除圖像中的“毛刺”、“小點(diǎn)”、“細(xì)紋理”，可以使圖像變得平滑。閉運(yùn)算用來填補(bǔ)“小洞”，使比較靠近的圖形連通起來。

首先使用填充運(yùn)算將圖像中的“空洞”填補(bǔ)，獲得完整的缺陷圖像，再經(jīng)過反復(fù)使用開啟、閉合運(yùn)算將圖像中無關(guān)的元素濾除。對(duì)于結(jié)構(gòu)元素的選取可以根據(jù)圖像中無關(guān)信息的現(xiàn)狀來變換，以達(dá)到最好的濾波效果，還綜合使用了面積比較法，刪除小面積區(qū)域，從而獲得大面積區(qū)域及缺陷圖像。具體濾波過程如圖3所示。圖3中(d)、(e)、(f)是經(jīng)過數(shù)字形態(tài)學(xué)處理缺陷圖像的過程。

圖3 數(shù)字形態(tài)學(xué)濾波圖像

2.3 邊緣檢測

邊緣檢測是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中的基本問題，邊緣檢測的目的是標(biāo)識(shí)數(shù)字圖像中亮度變化明顯的點(diǎn)[8]。

本文選用(LOG)算子對(duì)缺陷圖像求取邊緣。拉普拉斯高斯(LOG)算法通過尋找圖像灰度值中二階微分的過零點(diǎn)來檢測邊緣點(diǎn)[9]，其原理是圖像先與高斯函數(shù)進(jìn)行卷積，以平滑圖像、降低噪聲[10]，然后利用無方向性的拉普拉斯算子實(shí)現(xiàn)邊緣檢測[11]。對(duì)數(shù)字形態(tài)學(xué)處理后的最終圖像用LOG算子邊緣提取結(jié)果如圖4(g)、(h)和(i)所示。

圖4 LOG算子邊緣提取

3 結(jié)束語

本文采用OTSU算法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的方法，對(duì)木材表面缺陷圖像進(jìn)行分割，能夠?qū)D中大量的不感興趣元素濾除掉，獲得清晰的邊緣圖像，使獲得的缺陷圖像清晰且精確。此方法克服了大量噪聲對(duì)圖像提取的影響，在木材缺陷特征識(shí)別中發(fā)揮了重要作用，為木材的分選提供了重要的技術(shù)支持。

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