洛倫茲力與動生電動勢產生機理的再探討

馬麗芹

(青島科技大學數理學院，山東 青島266042)

洛倫茲力和安培力是電磁學里兩種重要的力，對于它們的關系，傳統觀點包括大學物理教材[1]認為：安培力是洛倫茲力的宏觀表現，而且安培力的公式是由載流導線內所有自由電子所受的洛倫茲力的和導出的。要問洛倫茲力是否做功都會說洛倫茲力不做功，那么怎樣解釋洛倫茲力導致產生動生電動勢呢？本文就洛倫茲力和安培力的關系提出了新觀點，并且探討了洛倫茲力究竟是否做功的問題和動生電動勢的產生機理。

1 安培力與洛倫茲力的關系

1.1 傳統觀點

大學物理教材上推導安培力的方法是這樣的：導線的截面積為S，通有電流I，放在均勻磁場中，設電流元中自由電子的運動速度為d，電流元中一個電子所受的洛倫茲力為：

如果單位體積中有n個電子，那么電流元中的自由電子數為nSdl，這樣，磁場作用在電流元上的力即安培力等于電流元中所有電子所受的洛倫茲力的總和，所以安培力為：

通過導線的電流I=nevdS，電流元與電子運動速度反向，所以上式可以寫為：

圖1 載流導線在磁場中運動時電子受到的洛倫茲力Fig.1 Lorentz force acted on a electron when the wire with electric current in a magnetic field

1.2 新觀點

本文認為上面的觀點不完全正確，因為只考慮了載流導線靜止時的情況。當載流導線運動時，導線內不僅有自由電子的運動，還有金屬正離子的運動。如圖1所示，假設載流導線的運動速度為，則一個正離子所受的洛倫茲力為：

電子所受的洛倫茲力為：

即：

這就是電流元所受的磁場力——安培力，它是電流元內所有運動電荷所受的洛倫茲力的總和，而并非只是運動電子所受的洛倫茲力之和，除非載流導線是靜止的。

圖2 洛倫茲力與動生電動勢的產生Fig.2 Lorentz force and producing motional electromotive force.

2 洛倫茲力做功問題及動生電動勢的產生

下面討論洛倫茲力究竟是否做功和動生電動勢的產生機理問題。如圖2所示，假設有一矩形線圈放在均勻磁場中，其中CD段導體沿AD方向以速度向右運動，因為自由電子是跟隨導線向右運動的，所以受到方向向下的洛倫茲力，這樣在棒的C端積累電子，因此在CD段導體中形成電勢差即動生電動勢：

產生動生電動勢的原因是洛倫茲力（非靜電力），從動生電動勢的產生過程來看，洛倫茲力似乎做了功，那么到底洛倫茲力是否做功呢？下面進行討論。電子隨導線運動，受到的洛倫茲力為：

3 結論

由以上分析和推導得出結論：

（1）安培力是電流元內所有運動電荷所受的洛倫茲力的總和，而一般教材中認為洛倫茲力是所有電子所受的洛倫茲力之和的觀點并非準確。

（2）洛倫茲力所做的總功為零，但分力可以做功。當導線在磁場中運動時，洛倫茲力的分力表現為非靜電力做功，導致動生電動勢的產生。

［1］馬文蔚.物理學[M].北京：高等教育出版社，2011：269－270.

［2］王志成.再論安培力與洛倫茲力的關系[J].物理通報，2012，2：101.