向心球軸承的負荷分布研究

沙 釗馬 青

（1.上海飛機設計研究院，中國 上海 201210；2.華東師范大學，中國 上海 200062）

滾動軸承是采用滾動摩擦原理工作的支承件，具有摩擦力小、易于啟動、升速迅速、結構緊湊，適應現代各種機械要求的工作性能和使用壽命以及維護保養簡便等特點，在國民經濟發展和國防建設中正起著越來越突出的作用，可以毫不夸張地說：軸承技術代表著世界整個工業的發展水平[1]。

滾動軸承的承載能力影響著生產效益、產品質量和操作者的安全。目前，機械設計中采用的滾動軸承，往往是根據經驗的、保守的方法來選擇。這樣做雖然安全，但造成材料浪費，成本增加，設備笨重。因此，合理地分析計算滾動軸承的承載能力，并據此選用軸承，在工業生產中具有重要的意義。

1 數學模型建立

向心球軸承負荷分布如圖1所示：

圖1 向心球軸承負荷分布圖[2]

圖中Fr為向心球軸承所承受徑向負載，ψ為該滾動體與最大負荷滾動體之間的夾角。

軸承上各滾動體所承受的最大載荷為Qmax，如式（1）所示。

z為軸承上滾動體數量，Jr為橢圓積分，如下式所示：

其中φ為負荷分布區夾角的一半，當軸承徑向游隙ur=0時，φ=為軸承負荷分布系數：

上式中δmax為軸承滾動體最大變形量：

式中 v1，v2，E1，E2根據材料的不同而變化，為主曲率和，由下面兩式：

可以解出ma、mb，進而解出Kp，逐步求出向心球軸承所承受的罪的負荷Qmax。

由上述數學模型我們可以看出，如何通過主曲率函數F(ρ)求出偏心率 e，以及如何求出橢圓積分 K(e)、L(e)、Jr(ε)是上述數學模型得以解出的關鍵之處，也是該數學模型的難點。

2 計算準備

按通過牛頓迭代法[3]，可以得到主曲率函數F(ρ)與偏心率e之間的關系曲線如圖2所示。

圖2 主曲率函數F(ρ)與偏心率e的關系曲線

在已知偏心率e的情況下，可以得出K(e)、L(e)和與偏心率e的關系曲線如圖3所示，其中虛線表示的是K(e)曲線，點線表示的是L(e)曲線。

在已知載荷分布系數ε的情況下，我們可以得出Jr(ε)曲線如圖4所示。

圖4 向心球軸承的Jr與ε的關系曲線

3 影響分析

針對軸承代號為6008的深溝球軸承，采用上述數學模型對其負荷分布進行計算，主要分析軸承徑向游隙[5]、滾動體直徑以及滾動體數量對滾動體上最大負荷的影響。待計算軸承的基本參數有：軸承外徑D=68mm，軸承內徑d=40mm，軸承寬度B=15mm，軸承所承受外加徑向力大小Fr=15kN。

3.1 徑向游隙對軸承負荷分布的影響

軸承其余參數：滾動體直徑取Db=8mm，滾動體數量z=12。

圖5為徑向游隙變化時，滾動體所受最大負荷的變化情況。

圖5 向心球軸承的Q max與ur關系曲線

3.2 滾動體直徑對軸承負荷分布的影響

軸承其余參數：徑向游隙取ur=14μm，滾動體數量z=12。

圖6為滾動體直徑變化時，滾動體所受最大負荷的變化情況。

圖6 向心球軸承的Q max與Db關系曲線

3.3 滾動體數量對軸承負荷分布的影響

軸承其余參數：徑向游隙取ur=14μm，滾動體直徑取Db=8mm。

圖7為滾動體數量變化時，滾動體所受最大負荷的變化情況。

圖7 向心球軸承的Q max與滾動體數目z關系曲線

4 結論

利由上述計算分析結果我們容易發現向心球軸承上的負荷分布與徑向游隙、滾動體直徑以及滾動體數目有著密切的關系，一般來說，徑向游隙越小，滾動體直徑越小，滾動體數目越多，則滾動體上所受的最大接觸應力就越小。同時，徑向游隙還影響著軸承的負荷分布范圍，徑向游隙越小，軸承的負荷分布范圍就越大。

［1］毛尚濤.滾動軸承的發展狀況與應用[J].濟南紡織化纖科技,2005(1)：39-41.

［2］萬長森.滾動軸承的分析方法[M].北京：機械工業出版社,1987.

［3］岡本純三.球軸承的設計計算[M].黃志強,譯.北京：機械工業出版社,2003.

［4］羅祝三,吳林豐.徑向游隙對向心軸承性能的影響[J].機械設計,1993,10(4)：17-20.