基于LagrangianVOF的橋墩群壅水三維數值模擬

□ 鮑瑞雪 □ 邵 璇 □ 張 寧

（1河南省三門峽水文水資源勘測局 2黃河水利委員會水文局）

0 引言

橋墩是多跨橋梁中間的支承結構，一般置于河道內及灘地上。一方面，橋墩減小了橋址斷面處河道的過流面積，使得橋址斷面上游一定范圍內水位抬高，增加了上游的防汛壓力；另一方面，水流受到橋墩的阻擋在橋墩前爬高，影響橋墩的自身安全。因此準確的預測橋墩壅水是非常重要的。現在預測橋墩壅水的主要方法有經驗公式、物理模型和數值模擬。常見的經驗公式有AI-Nassri公式、D’Aubuisson公式、Henderson公式、Nagler公式、Rehbock公式、Yarnell公式和無坎寬頂堰公式等[1]。經驗公式通常能快速方便的計算出某個斷面壅水高度的平均值，但是在使用經驗公式時需要注意公式的適用范圍。例如王光謙等研究得出在大流量、緩流情況下，對于阻水比較小的橋墩，使用Yarnell公式更為合適[2]。

物理模型能直觀的體現出壅水的物理現象，但是由于場地及供水能力等限制，物理模型只能縮小尺寸進行模擬，這樣壅水高度可能只有毫米級，對試驗精度和測量精度要求很高，這會增加物理模型試驗的費用和周期，另外物理模型還存在比尺效應，也會影響試驗的結果[3]。數值模擬是以流體動力學基本方程為基礎，通過計算機模擬橋墩壅水及河道流場。隨著計算機技術的發展，數值模擬越來越受到人們的關注，在實際工程中也得到了很多應用，例如戴文鴻利用一維水動力學模型對江西的洪都大橋和英雄大橋進行壅水計算，得到河道斷面平均壅水高度[5]；唐磊等對長江下游感潮河段橋墩群進行概化后，再利用二維潮流數學模型計算橋墩群壅水并分析其影響[6]。

在實際工程中，有時需要在河道較短范圍內修建多個橋墩，由于相隔較近，會相互影響。加之河道地形較為復雜，使得水流具有較強的三維特性，為了更準確的獲得橋墩群壅水情況及河道流場，就不宜使用經驗公式、一維和二維數學模型計算，同時考慮到物理模型的成本較高，所以作者使用LagrangianVOF對橋墩群壅水進行三維數值模擬。

1 LagrangianVOF的介紹

LagrangianVOF包括下列三個步驟。

1.1 網格內的自由表面近似為平面

網格內的自由表面近似為平面公式:

n=（nx,ny,nz）式中，為自由表面上的單位法向量；x,y,z為坐標點在坐標軸上的分量；C是常數。

1.2 自由表面的移動是由局部速度場所決定

以x方向為例，其它方向上類似:

式中，dx為自由表面在x方向移動的距離；Ax為網格x方向面積；Vf為網格體積；Ui-1為網格左邊的速度分量；Ui為網格右邊的速度分量；△t為時間不長；△x為x方向的網格尺度。

1.3 網格內的流體分數值

網格內的流體分數值需要迭代計算:

式中，Vold是計算前網格內的流體體積；Vnew是計算后網格內的流體體積。如果，dV≠1就需要重新迭代計算，直到dV=1。

2 數學模型驗證

為了驗證數學模型，選取文獻[10]中的物理模型試驗進行驗證，模型高度25m橋墩寬度D分別為20，30，40m，相應的收縮比為0.90、0.85和0.80。數學模型的計算區域與物理模型相同，網格采用2.50m×2.50m×2.50m的均勻網格，網格總數約46萬，上邊界流量5000m3/s，下邊界水深14m，河道糙率0.02。圖1給出了不同收縮比下橋墩上游的壅水高度，結果表明數學模型的結果與物理模型結果較為吻合，說明該數學模型可以用于橋墩壅水的計算。

圖1 不同收縮比下橋墩上游的壅水高度圖

3 計算實例

3.1 工程概況

因為模擬的重點是橋墩群附近的區域，所以選取橋墩群上下各約300m的河段進行三維數值模擬。該橋墩群由已建橋和擬建橋組成，已建橋和擬建橋都為5個橋墩（主槽內有3個主橋墩），主槽糙率為2.00×10-2～2.50×10-2，邊灘糙率為3.20×10-2～4.50×10-2。

3.2 模型建立

利用計算區域的高程數據生成計算地形，在將橋墩數據嵌入到計算地形內，最終形成計算所需的三維地形。對計算區域使用六面體網格劃分，橋墩群附近使用局部加密，網格尺度2～1.25×10-1m，網格總數約310萬。以10年一遇洪水為例模擬計算，上邊界流量900m3/s，下邊界水位65.50m。

3.3 模擬結果

由于擬建橋的修建會增加阻水面積，使得橋梁上游水位壅高約0.02m，導致上游流速降低，計算區域最大流速由4.85m/s降為4.56m/s；從主橋墩的平面流場對來看，建橋前主橋墩呈現出圓柱擾流的特性，尾部流態較為平順，在橋墩后存在一小范圍的回流區，建橋后多個橋墩形成橋墩群，下游的橋墩存在于上游橋墩的尾流區內，不僅破壞了上游橋墩尾部原來的流態，而且自身的流態也變得復雜多變。

橋墩壅水危害的另一方面是橋墩前水流受到阻擋爬高形成涌浪，影響橋墩自身的安全。擬建橋主橋墩位于已建橋主橋墩尾流區內，擬建橋主橋墩前沒有形成明顯的涌浪，但受它的影響已建橋主橋墩前的涌浪抬高了約0.03m。

4 結語

一是VOF是一種較為成功的追蹤自由表面的方法，LagrangianVOF是使用Lagrangian算法對傳統VOF的改進，增強了對自由表面的捕捉能力。能夠精細的描述處橋墩群前涌浪的三維形態，可以為橋墩群的設計及保護提供一定的參考。二是三維數值模擬克服了一維數值模擬只能得到斷面平均值、二維數值模擬對地形及橋墩概化帶來的誤差，不但能得到計算區域內詳細的三維數據，而且結果直觀明了，便于對問題的分析研究。三是三維數值模擬也有自身的缺點。首先，由于計算量過大導致計算區域不能過大，一般在≤1000m的范圍內；其次，在生成三維計算地形時沒有詳細的地形數據，會影響計算結果的精度；最后，三維數值模的結果數據量大，不利于數據提取及分析。

[1]耿運生，喬裕民，李聚興，等.南水北調中線總干渠橋墩壅水影響分析[J].南水北調與水利科技.2008（01）:223-225.

[2]王開，傅旭東，王光謙．橋墩壅水的計算方法比較[J]．南水北調與水利科技，2006，4（6）:53-55．

[3]戴文鴻，張云．橋墩壅水計算及影響分析[J]．河海大學學報（自然科學版），2010，38（2）:268-270.

[4]唐磊，張瑋，解鳴曉，等．等效阻力法在感潮河段橋墩群概化中的運用研究[J]．水道港口，2010，31（5）:357-364.

[5]張健,方杰,范波芹.VOF方法理論與應用綜述[J].水利水電科技進展.2005（02）:67-70.

[6]耿艷芬，王志力．橋渡對河道水流影響的二維無結構網格模型[J]．水利水運工程學報，2008，（4）:78-83.