近景攝影測量像控點坐標獲取的新方法

馬洪浩，吳 攀，鄧 晶

(1.中國石油集團工程設計有限責任公司北京分公司，北京 100085；2.西北有色地質勘查局712總隊，陜西 咸陽 711200；3.中鐵二十局集團第四工程有限公司，山東 青島 266000)

0 引 言

使用近景攝影測量的方法拍攝物體時，為了將近景攝影測量網納入到給定物方空間坐標系中，得到拍攝物體的絕對坐標，需要在拍攝范圍內布設一定數量的控制點，作為數據處理時的像控點[1]，一般使用人工標志作為像控點，在人工識別和測量像控點坐標時，采用黑白相間的平面人工標志。像控點的測量精度直接制約著近景攝影測量的精度[2]。

獲取近景攝影測量的靶心坐標，傳統方法有兩種：免棱鏡全站儀直接測量和測角前方交會法[3-4]。使用免棱鏡全站儀測量靶心坐標，精度較低，受標靶反射狀況以及天氣的影響大，且免棱鏡全站儀的測量距離有限，測量范圍一般不超過200 m.測角前方交會的方法，在外業測量時需要在兩個控制點上架站，且兩控制點必須和所有像控點通視，測量工作繁瑣，外業可造作性差。

1 新型標靶的設計

使用全站儀反射片測量精度高于免棱鏡全站儀。因此可以考慮在近景攝影測量的標靶上安裝反射片，輔助全站儀測量。

如圖1所示，選擇一個正方形標靶，在標靶上安裝五個大小相同的正方形反射片，其中四個反射片固定在標靶的四角，反射片的兩邊與標靶的兩邊重合，反射片中心位于標靶的對角線上。一個反射片固定在標靶中心正上方，反射片的一個角點與標靶中心重合，兩條邊與標靶的兩對角線重合。標靶以任意姿態放置時，測量四角反射片的坐標，計算靶心坐標；標靶處于豎直狀態時，測量靶心正上方反射片坐標，計算靶心坐標。

圖1 新型標靶示意圖

全站儀反射片在同一個標靶上，其間的距離較近，會同時出現在全站儀的視場內，全站儀在同一視場內對兩個反射片的分辨角度為15′30″，當測站到兩反射片之間的夾角小于15′30″時，全站儀在測量時會提示錯誤[5]。因此在測量標靶四角反射片坐標確定標靶中心坐標時，標靶的邊長與測量距離相互制約，標靶的最小邊長與測量距離的關系式為

(1)

式中：l為設計標靶的邊長最小值；D為測站到棱鏡間的平距；α為全站儀的最小分辨角度.

由式(1)可知，隨著觀測距離的增加，設計標靶的最小邊長相應的增加。當標靶邊長過大時，操作不便，且增加制作成本。綜合考慮，設計標靶的邊長l為0.6 m，D為133 m.考慮一定的觀測安全系數，在觀測距離小于120 m時，遮擋中間反射片，觀測四角反射片，計算標靶中心坐標。當觀測距離超過120 m時，全站儀無法分辨出標靶四個角點的反射片，即使分辨出，因受旁邊反射片的影響，測量精度較低。這時使標靶處于豎直狀態，遮擋標靶四角的反射片，直接測量標靶中心上方反射片的坐標，計算靶心坐標。

2 靶心坐標的計算方法及精度分析

2.1 近距離測量靶心坐標計算方法及精度分析

如圖1所示，以標靶左上角為起點，按順時針方向反射片的編號分別為1、2、3、4.標靶中心坐標為(x,y,z)。反射片中心的坐標為：(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)、(x4，y4，z4).

觀測距離較近時(D<120 m)，測量四角反射片坐標，計算靶心坐標。標靶中心與任一對角線上的兩個反射片的中心位于同一條空間線段上，且平分該空間直線。取任意兩個對角點反射片中心的坐標，求平均值即可得到標靶中心坐標。

由于測量誤差的存在，需要對測量后的反射片坐標值進行平差處理，以得到高精度的靶心坐標。給出三種靶心坐標的計算方法，分析對比三種方法的求解精度，選取最優算法。

2.1.1 平均值法

確定標靶中心坐標值，必要觀測數據6個，文中有12個觀測數據，可計算出兩組靶心坐標值，取兩組坐標的平均值為標靶中心坐標的最終值，靶心坐標的表達式為

(2)

2.1.2 空間正方形平差法

四個反射片的中心構成一個空間正方形，靶心位于這個空間正方形的中心。由于存在測量誤差，四個反射片所組成的空間四邊形不是一個嚴格意義上的正方形。因此可以先進行條件平差，提高觀測正方形的內符合精度，再計算空間正方形的中心坐標。存在6個多余觀測條件，可列出6個條件方程。

圖2 空間正方形條件平差示意圖

如圖2所示，若確定一個邊長已知的空間正方形，充要條件是：對邊平行且相等， 即12=34；對角線垂直，即24^13；相鄰兩邊垂直，即12^14；其中一條邊的長度為已知值d，令12=d.條件方程如下：

(3)

(4)

平差后得出反射片中心坐標的改正數，對觀測坐標進行改正，得到平差后的坐標，再使用式(2)計算靶心坐標。

2.1.3 球心擬合法

標靶四個角的反射片中心到標靶中心的距離相等，四個反射片的中心在以靶心為球心半徑已知的球面上。已知球面上三個點和球的半徑可以確定一個空間球體。觀測到球面上四個點的坐標，且球的半徑已知，存在三個多余觀測量，采用最小二乘法擬合出球心坐標，球心坐標算式為

(x+Δx-xi)2+(y+Δy-yi)2+

(z+Δz-zi)2=r2，

(5)

式中：x,y,z為球心坐標初值； Δx,Δy,Δz為球心坐標改正數；r為球的半徑。

將上式展開，球心坐標的改正數較小，略去二次項：

(x-xi)Δx+(y-yi)Δy+(z-zi)Δz

(6)

四組三維坐標觀測值，列出四個方程，用最小二乘法求出球心坐標的改正數，對球心坐標初值進行改正。將改正后的坐標值再代入式(6)，作為下次計算的初值，反復迭代，直到改正數小于規定的數值后，停止迭代。

進行數值實驗，對比三種方法的平差效果。取標靶的邊長0.6 m，全站儀反射片的邊長2 cm.給出標靶在15種不同姿態下四角反射片中心的坐標真值，計算出靶心坐標的真值。對15組坐標值添加隨機噪聲。噪聲符合標準正態分布，標準差分別為5 mm、10 mm、15 mm和20 mm.采用上述三種平差方法，對添加隨機噪聲后的反射片坐標進行處理，計算靶心坐標，與標靶中心坐標的真值對比，求出三種平差方法計算靶心坐標的中誤差，如表1所示。

表1 標靶中心坐標中誤差

由表1可知，采用上述的三種平差方法，都不同程度的提高了靶心坐標的計算精度。球心擬合法的精度低于平均值法和空間正方形平差法。分析原因，由于球心擬合法的多余觀測條件少于前兩種方法，且四個反射片的中心位于同一平面上，球心擬合的幾何條件較差。

空間正方形平差法，改正后的反射片坐標所組成的圖形更接近正方形，提高了四個坐標間的內符合精度。但是對于提高正方形中心坐標精度的效果并不明顯，與平均值法相比，兩者在亞毫米級上精度是相同的，對于提高像控點坐標精度的意義不大。

綜合比較，平均值法求解標靶中心坐標精度較高，計算簡單。且對于標靶的形狀沒有特殊要求，只需要保證對角線上的兩個反射片到標靶中心的距離相等。確定平均值法為計算靶心坐標的最優方法。

2.2 遠距離測量靶心坐標計算方法及精度分析

觀測平距超過120 m時，遮擋四角反射片，只觀測標靶中心正上方反射片的坐標。當標靶處于豎直狀態時，將反射片坐標在豎直方向上減去反射片對角線長度的一半，即可得到標靶中心坐標。若標靶發生傾斜時，使用這種方法計算靶心坐標，會造成一定誤差。

選擇邊長為2 cm的反射片，取標靶的傾角分別為：5°、10°、15°、20°、25°、30°.標靶不同程度的傾斜造成的靶心坐標計算誤差如表2所示。當標靶的傾斜角度較小時，由于反射片的邊長很小，傾斜引起的誤差不大。使用這種方法測量像控點坐標時，若要求的測量精度很高，觀測時應安裝水準氣泡，使標靶處于豎直狀態。當近景攝影測量要求的精度降低時，可以根據近景攝影測量對像控點要求精度的高低，允許標靶有所傾斜，提高外業測量的可操作性。

表2 標靶不同程度的傾斜引起的靶心坐標計算誤差

3 新型標靶與傳統測量方法對比

文中設計的新型標靶通過測量標靶上全站儀反射片的坐標來間接獲取靶心坐標，與免棱鏡全站儀測量的方法相比，兩者測量坐標的原理都是極坐標法。新型標靶使用了反射片，改善了全站儀測距脈沖的反射條件，提高了測量精度，且不受觀測距離的影響。

采用新型標靶獲取點坐標與測角前方交會的方法相比，兩者的測量原理不同。它們獲取待測點高程坐標都采用三角高程法，因此高程測量誤差相似，對比點位的測量精度時，只需分析兩者的平面測量精度。

設有兩個控制點A、B,用極坐標法測量待測點坐標時，在A點架設全站儀，后視B點，測量待測點坐標。用測角前方交會的方法測量待測點坐標時，分別在A、B兩點架設全站儀，測角交會待測點坐標。根據兩種方法的坐標計算式以及中誤差傳播定律，得極坐標法測量點平面坐標的中誤差m1為

(7)

測角前方交會測量點平面坐標的中誤差[6]m2為

(8)

式中：ms為測邊誤差；mα為測角誤差；D1為控制點A到待測點的平距；D2為 控制點B到待測點的平距；γ為 待測點與兩已知控制點間的夾角。

當全站儀的技術參數和觀測的測回數確定后，測角中誤差為一定值，極坐標法的平面坐標測量誤測角中誤差為一定值，極坐標法的平面坐標測量誤差只受測量距離的影響。測角前方交會法，誤差除受兩已知控制點到待測點間距離影響外，還受待測點與兩已知控制點間的夾角影響。

選用常用的2″全站儀，測距精度為1 mm+1 ppm，進行一測回觀測。假設控制點A、B到待測點的距離相等，繪制極坐標法和測角前方交會法平面坐標測量誤差隨觀測距離變化的曲線圖，測角前方交會法令γ分別為90°、60°、30°，如圖3所示。

圖3 待測點平面坐標誤差曲線圖

由圖3可知，兩種方法的坐標測量誤差都隨著觀測距離的增加而增大。測角前方交會的方法在測距較短時精度高于極坐標法，隨著觀測距離的增加其測量精度的下降速度大于極坐標法。且其誤差值會隨著待定點與已知點間夾角γ的減小而增大。使用測角前方交會確定點坐標時，當觀測距離超過某一值時D，其觀測量誤差就會超過極坐標法，夾角γ越小，這一觀測距離值D越小。

因此，測角前方交會法適應于近距離測量，特別是室內的像控點坐標測量，觀測距離近，測量精度高，方便在兩已知點架站。極坐標法適應于遠距離測量，尤其是在野外測量像控點坐標，它的點位測量精度不受控制點和待測點之間幾何關系的影響，在點位選取時更具靈活性，觀測過程中只需在一個已知點架站，外業工作量小。

目前，許多學者將近景攝影測量技術應用于采煤塌陷區、邊坡、滑坡的監測[7-10]，觀測距離長，且均在野外作業，適用文中設計的新型標靶。

4 結束語

本文設計的新型標靶適用于不同的觀測距離。觀測距離近時(D<120 m)，標靶可以按任意姿態放置，遮擋中間的反射片，測量四角的反射片坐標，采用平均值法計算標靶中心坐標。觀測距離遠時(D>120 m)，可根據近景攝影測量要求的測量精度，使標靶處于豎直狀態或允許產生一定小角度的傾斜，遮擋四角的反射片，測量中間反射片坐標，在豎直方向上減去反射片對角線長度的一半得標靶中心坐標。

采用本文設計新型標靶，與免棱鏡全站儀相比，提高了測量精度。與測角前方交會法相比，提高了遠距離觀測時像控點的測量精度，且不受控制點與待測像控點間位置關系的限制，外業可操作性更強，適用于室外小區域的變形監測。

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