基于精密星歷的北斗衛星廣播星歷精度分析

朱永興，李 斌，于 亮，李郭超

(1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054；2.西安測繪研究所，陜西 西安 710054；3.第四測繪導航基地，四川 成都 610062；4.61363部隊，陜西 西安 710054；5.95956部隊，陜西 西安 710061)

0 引 言

導航電文是用戶導航定位的數據基礎，包含了衛星軌道、衛星鐘和電離層等信息，是整個導航過程中信息的靈魂[1]。衛星廣播星歷、衛星鐘以及電離層等改正參數的精度直接決定著用戶的導航定位精度[2-3]。廣播星歷精度包括軌道預報精度和廣播星歷參數擬合精度兩個方面，其中，參數擬合精度損失遠小于10 cm，廣播星歷精度取決于衛星軌道預報精度[2]。廣播星歷精度是許多實時用戶所關心的問題，是系統建設者所必須關注的問題，是檢驗系統是否達到設計指標的依據[4]。

我國正在建設的北斗衛星導航系統，正式運行前的在軌試驗及正式運行后的監測與分析，都需要對廣播星歷精度進行分析，給出準確的廣播星歷精度指標，為系統建設者和廣大用戶提供參考。

1 廣播星歷精度分析方法

廣播星歷精度分析可以從衛星位置精度和空間信號用戶距離誤差(SISURE)兩個方面進行，評估標準的精度必須好于廣播星歷精度?；诖耍瑥V播星歷精度的分析可采取高精度距離觀測量與廣播星歷計算的星地距比較和事后精密星歷與廣播星歷比較兩種方式。高精度距離觀測量與星地距離比較法又分衛星激光測距(SLR)觀測量比較法、星地雙向時間同步偽距觀測量以及監測站雙頻偽距觀測量比較法。通過高精度SLR觀測量與星地距離比較可分析廣播星歷站星視向距離精度，事后精密星歷比較法可分析廣播星歷在徑向R、跡向T和法向N的誤差以及SISURE.

不同的評估方法有各自的優缺點：SLR觀測量比較法和星地雙向時間同步偽距比較法精度較高，但測站分布不廣泛、觀測量有限，不能實現全時段評估；采用事后精密星歷評估廣播星歷可以通過合理布站實現全時段評估，評估精度取決于精密星歷精度。國內外許多學者也都采用事后精密星歷對全球衛星導航系統(GPS)的衛星廣播星歷精度進行了深入細致的研究，方法較成熟[4]。

鑒于北斗衛星導航系統的現狀：目前沒有正式發布“標準”衛星軌道；局限于國內布站，各研究機構和單位計算的北斗導航衛星軌道也只是從重疊弧段和定軌殘差等分析了內符精度，不具備足夠的說服力；SLR觀測量的觀測弧段很短，不足以分析精密星歷的精度。本文提出精密星歷與SLR觀測量聯合評估廣播星歷精度的方法，即是首先采用事后精密星歷評估廣播星歷SIS URE，利用部分SLR觀測量對廣播星歷視向距離精度進行檢核，給出廣播星歷精度。

2 廣播星歷精度分析原理

2.1 事后精密星歷評估原理

事后精密星歷評估是指利用高精度的事后精密星歷與廣播星歷比較，分析廣播星歷精度。如果系統能夠提供精度高于廣播星歷精度的精密星歷時，可采用精密星歷評估衛星廣播星歷精度。

精密星歷給出的是固定時間間隔的衛星坐標和速度，根據這些離散點值，借助拉格朗日插值公式，可求出離散點之間任意時刻的衛星位置和速度。對于3 h的軌道弧段，一般用8階拉格朗日公式插值即可保證插值精度[5]。因此，插值點星歷所能達到的精度取決于精密星歷的精度，在比對時只存在精密星歷內插的精度損失，但是損失量小于0.1 m，可以不予考慮。

設在時間軸的n+1個節點上的衛星坐標值依次為x1(t1)，x2(t2),…,xn+1(tn+1)，則t時刻函數值的插值公式為

(1)

對于等間隔情形

ti-tj=(i-j)(ti+1-ti)=(i-j)h.

(2)

記

(3)

則式(1)可改為

(4)

上式對t求導數，可得速度

(5)

用拉格朗日內插公式插值的精度與插值點相對節點的位置有關，為得到較好的插值精度應依據插值點選擇適當的節點。當插值點位于兩端節點中央時精度最好。

在求出離散點之間任意時刻的衛星位置和速度后，直接利用廣播星歷計算的衛星位置和精密星歷內插的衛星位置進行比較即可得出某一時刻廣播星歷在R、T、N三個方向上的軌道誤差。再根據公式轉換為SISURE，轉換公式為[6]：

SISURE=

(6)

式中：R、T、N分別為徑向、跡向和法向三個方向上的軌道誤差；sR和sAC為轉換系數。與衛星軌道高度有關，對于GEO和IGSO衛星，sR取值0.992，sAC取值0.088 1.對所有歷元得出的SISURE再取均方根即可得出廣播星歷精度。利用精密星歷評估廣播星歷精度，其所能達到的精度取決于精密星歷的精度。

2.2 SLR觀測量評估原理

利用SLR觀測量評估廣播星歷是精度最高的手段。利用SLR觀測量評估廣播星歷精度，實際上就是比較SLR直接測得的站星距與廣播星歷計算的衛星和測站的站星距，檢核廣播星歷的視向距離精度。

利用SLR觀測量進行廣播星歷精度評估時首先需要修正SLR觀測量的各項誤差，SLR觀測量需要考慮的誤差修正項為：相對論改正、對流層改正、地球自轉改正。其數學模型為

(7)

有了修正誤差后的SLR觀測量和廣播星歷歸算的星地距離后，計算出每一個觀測歷元不同站星之間的星地距離和觀測量之差，即是不同測站的廣播星歷站星視向距離誤差為

(8)

3 算例分析

取2011年10月3日-2011年10月9日7天的北斗導航衛星廣播星歷進行分析。采用精密星歷評估廣播星歷精度，再采用SLR觀測量檢核廣播星歷視向距離精度。

3.1 事后精密星歷評估廣播星歷

北斗導航衛星的精密星歷通過多星聯合定軌方法求得，定軌數據來源于大總體5個監測站，分別為長春站、喀什站、烏魯木齊站、昆明站和臨潼站，定軌弧段為三天，數據采樣頻率為30 s，定軌結果軌道重疊段優于1 m.大總體5個監測站分布如圖1所示。

圖1 大總體5個監測站分布圖

表1示出了統計采用事后精密星歷評估北斗導航衛星廣播星歷精度，以30 s為采樣間隔，每組星歷的URE統計一個RMS值， 再以小時統計結果為基礎，統計出7天的均值(MEAN)、中誤差(RMS)和標準差(STD).結果表明：衛星廣播星歷SIS URE，除G4衛星外，標準差(STD)為0.5 m左右，中誤差(RMS)為1 m左右。其中，G4衛星的廣播星歷精度評估結果較差是由G4衛星的精密星歷的精度不高引起。圖2示出了精密星歷評估廣播星歷SIS URE序列，其中，橫軸表示日期10月3日-9日，單位為天，縱軸表示軌道誤差URE，單位為 m.

表1 精密星歷評估廣播星歷精度

圖2 精密星歷評估廣播星歷精度序列

3.2 激光觀測量評估廣播星歷

由于衛星激光測距(SLR)受觀測條件的限制，其觀測量少，無法實現全方位和全時段評估。本文采用了北京站和長春站的SLR觀測數據檢核部分北斗導航衛星廣播星歷的視向距離精度，計算所有激光數據采樣時刻的廣播星歷視向誤差，再對所有采樣時刻的評估進行分析，統計均值(MEAN)、中誤差(RMS)和標準差(STD).其中，RMS1為采用SLR觀測量評估結果，RMS2為對應的精密星歷評估結果，表2示出了采用北京站SLR觀測量評估結果，表3示出了采用長春站SLR觀測量評估廣播星歷視向距離精度結果。結果表明:廣播星歷視向距離誤差的標準差STD為0.6 m左右，RMS為1.0 m左右。RMS1與RMS2值相吻合，認為事后精密星歷評估廣播星歷的精度結果是準確的。

表2 北京站SLR觀測量評估廣播星歷結果

表3 長春站SLR觀測量評估廣播星歷結果

4 結束語

綜上，北斗導航衛星廣播星歷精度分析表明：

1) 事后精密星歷評估北斗導航衛星廣播星歷的SIS URE表明，標準差STD為0.5 m左右，中誤差RMS為1 m左右。

2) SLR觀測量檢核表明，北斗導航衛星的廣播星歷的視向距離誤差標準差STD為0.6 m左右，中誤差RMS為1 m左右。

北斗導航衛星廣播星歷的空間信號用戶距離誤差(SISURE)優于1 m.事后精密星歷和SLR觀測量評估廣播星歷視向距離精度結果吻合，證明事后精密星歷評估廣播星歷的精度結果是準確的。由于大總體5個監測站分布對G4衛星的觀測幾何不好，G4衛星的精密星歷精度較差，影響G4衛星廣播星歷SISURE，未能真實反映G4衛星廣播星歷精度。

[1] 洪 浩，盧曉春. 導航電文新型級聯改進編碼方案 [C]//第二屆中國衛星導航學術年會論文集,2011:100-105.

[2] 帥 平，陳定昌，江 涌. GPS 廣播星歷誤差及其對導航定位精度的影響[J].數據采集與處理,2004,19(1): 107-110

[3] 盧曉春，周鴻偉. GNSS空間信號質量分析方法研究[J].中國科學：物理學 力學 天文學，2010，40(5): 528-533.

[4] 路曉峰,導航衛星鐘差評估與預報研究[D].西安：長安大學,2007.

[5] 魏子卿，葛茂榮. GPS相對定位的數學模型[M]. 北京：測繪出版社，1998.

[6] DOD POSNAV EXECUTIVE COMMITTEE.Global positioning system standard positioning service performance standard[R].2008.