衛星激光測距精度分析

李 博,李博宇,李兆南

(北京衛星導航中心，北京 100094)

0 引 言

激光測距作為高精度測距已成為無線電雙向測距的有效檢核手段，其精準性是科學研究、實驗等諸多方面的基本物理參量[1]。

激光測距誤差分為偶然誤差和系統誤差。衛星反射器分布所引起激光脈沖波形展寬和畸變帶來的測距誤差及測距儀器誤差屬偶然誤差，如激光脈沖脈寬、時間間隔測量、收發信號探測、時間同步誤差等。而對于不同激光脈寬和不同光電探測器所引起的質心改正值(CoM)、儀器系統的光電延遲的測量誤差及氣象參數采集及大氣修正模型誤差屬系統誤差。由于偶然誤差不可控，所以主要通過修正系統誤差來提高測距精度。

1 激光傳播時延修正

1.1 大氣延遲修正

大氣修正的模型目前采用Marini-Murray模型。地平角高度20°時，估計誤差約為5～10 mm.目前ILRS成立了一個研究組，正在深入研究此項修正，并希望解決更低高度的大氣修正問題[2]。

當進行衛星激光測距時，激光脈沖通過大氣到達衛星，經衛星反射后沿原光路返回測站。嚴格地說，在此過程中光脈沖的速度及方向都會因光脈沖到達的各點大氣折射率的不同而不同。測距公式為

R=c·t/2 .

(1)

式中，c為真空中的光速，在大氣中光速因折射率而變慢。大氣折射率的變化將以兩種方式影響光脈沖的傳播，一是隨大氣密度而變的群折射率影響光速。也就是說光脈沖從測站射向衛星，其速度偏離了真空中的光速。二是大氣折射率的垂直梯度，引起光的傳播方向改變，使光線在大氣“層”間發生彎曲，光線的軌跡是一條曲線而不是一條直線[3]，如圖1所示。

圖1 大氣折射率殼層模型示意圖

衛星與測站的幾何距離為

Rg=-(RE+ht)cosθzen+

(2)

式中:RE為地球半徑(取平均值6 378 km);ht為測站海拔高度;hs為衛星海拔高度；θzen為衛星天頂距。

衛星斜距測量值是沿彎曲的光線軌跡的積分：

(3)

式中:ng為光路徑上任意點的大氣群折射率;θ為信號路徑曲線上所取的一個場點處的視天頂距。

由于大氣垂直梯度的分布，故有Bouquer公式：

nrsinθ=n0r0sinθ0,

(4)

式中：n0是測站表面的大氣折射率；n為光路徑上的折射率。

大氣延遲為

Ra=R0-Rg

(5)

大氣相對群折射率為

Ng=(ng-1)×106.

(6)

在激光測距中，除測站點的折射率可以通過測量得到，光路徑上其它各點的折射率是無法測量到的。所以，需要建立大氣折射率模型來計算各點的折射率，以便進行大氣延遲修正。

1.2 Marini-Murray大氣折射改正模型

衛星激光測距中，目前普遍采用的大氣延遲修正模型是1973年由Marini和Murray給出的，此模型假定大氣層是由許多無限薄的同心殼層組成的，在此假定條件下，測距光路徑上各點位于同一平面內，光路徑上折射率的變化為一連續函數[4]。

Marini-Murray[1973]大氣折射改正公式為

(7)

式中:P為大氣壓力(hPa);T為溫度(°K);e為大氣水汽分壓(hPa);f(λ)為大氣色散函數。在可見光波段，大氣水汽分量對折射率的貢獻與波長無關。

在Marini-Murray模型中，大氣近似為理想氣體，分壓定律適用，并且大氣物理參數隨徑向高度的變化規律假定服從流體靜力學平衡方程。在此條件下，可以得到球對稱大氣誤差修正SCMM：

(8)

式中:

F(φ,H)=1-0.0026cos2φ-0.00031H

A(PH,eH)=0.002357PH+0.000141eH

B(φ,TH,PH)=1.084×10-8PHTHK(φ,TH,

K(φ,TH,PH)=1.163-0.00968cos 2φ-

0.00104TH+0.00001435PH

其中:λ為激光波長(μm);E為衛星的仰角(°);φ為測站的緯度(°);H為測站海拔高度(m);PH為測站大氣壓(hPa);TH為測站大氣溫度(K);eH為測站水汽分壓(hPa).測站水汽分壓eH與大氣表面相對濕度RH可以用Magnus公式表示

(9)

該模型的修正公式只需測量地面的大氣壓強、溫度和濕度參數，就可以通過公式計算大氣延遲量，其修正精度隨仰角的增大而升高，對低仰角修正精度較差，原則上只適用于10°以上高度角的觀測。

Marini-Murray公式與所用激光波長、大氣物理參數、衛星仰角等有關，如圖2所示。一般地說，對于相同仰角的不同衛星，大氣延遲修正值差別不大，因為衛星的高度比較高(幾百公里以上)，大氣延遲主要發生在對流層與平流層內，高度在90 km以外的大氣，密度甚小，對傳播延遲幾乎沒有影響。

圖2 Lageos衛星大氣延遲修正隨仰角變化關系

圖2示出了以波長0.532 μm的綠光為測距激光，在通常大氣表面參數下PH=1 000 mbar，TH=300°K，RH=50%,Lageos衛星隨觀測仰角變化的Marini-Murray模型的大氣修正值。對Lageos衛星，當觀測仰角為90°時，大氣延遲值為2.45 m左右。當觀測仰角20°時，大氣延遲值約為7.0 m.對低仰角觀測時，由于大氣衰減大，修正公式誤差也大，所以，應盡可能避免對低于20°的衛星的測距觀測。

1.3 模型修正殘差

由于大氣分布極其復雜，難以用一個精確的解析公式來準確地修正大氣延遲，所以修正值中必然帶有誤差，其誤差來源于以下三個方面[5]：

1) 表面大氣參數的測量誤差。

2) 由于大氣流動、復雜溫度偏差等引起大氣分層結構偏離了球對稱假設。

3) 殼層模型中沒有考慮橫向梯度效應引起的誤差。

圖3示出了誤差來源之一。在仰角20°時，大氣壓力測量值有1 hPa的誤差帶來8 mm的模型誤差。如果大氣壓力測量值誤差可以控制在0.3～0.4 hPa，對應的模型誤差在仰角20°時，不大于3 mm，在天頂時僅為1 mm.大氣溫度與濕度測量誤差，帶來的模型誤差在亞毫米量級。

圖3 通過Marini-Murray模型計算的延遲修正誤差

誤差來源二和三均為水平不均勻帶來的誤差，由于大氣并不完全符合流體靜力學平衡方程，因此模型本身也存在一定的誤差。當前衛星激光測距精度在厘米級，模型本身誤差在毫米級，經實際觀測結果證明：模型誤差在允許范圍內。

2 設備時延修正

2.1 影響設備時延的因素

設備時延包括測量系統的光路和電子設備引起的兩部分時延。

SLR系統測量得到的距離是激光從主波取樣探頭產生的起始脈沖到回波探測器獲得的關門信號之間的時間間隔。這兩個探測點與儀器的相位中心不重合，帶來了所謂光路時延，只要探測頭位置不變，光路時延可視為常數[6]。

發射系統中，發射激光脈沖由PIN取樣，經恒比鑒列器到時間間隔計數器開門，電子設備和電纜對信號產生時延。同樣接收系統中回波信號經SPAD到計數器關門，也有時延。這部分時延是由設備的電子器件引起的，稱電子時延[7]。電子時延與電子設備的響應時間、電纜長度、電纜接插件等因素有關，并隨電子設備的工作狀態而變，它是一個變化量。

為了修正設備時延，通常采用測量地靶來校準。

2.2 地靶校準

將地靶置于圓頂內，與望遠鏡距離約2～3 m，因此大氣對地靶校正值幾乎沒有影響，為此近年來大多數臺站廣泛采用近地靶校準。如圖4所示。

圖4 近地靶校正示意圖

近地靶采用兩塊反光板折光，所以接收到的信號光路徑穩定，可以得到精度很好的校正值。O為望遠鏡相位中心參考點，M1、M2為地靶反射鏡。測得的近地靶數據平均值減去L+d/2即為系統校正值。此校正值包含系統發射和接收光路的延遲以及電子線路的延遲，此延遲隨溫度變化，固在實際觀測時每間隔1 h測一次地靶，以保證校正值的準確性。

3 結束語

激光測距誤差主要存在于偶然誤差和系統誤差中，由于偶然誤差不可控，通過修正系統誤差的手段來提高測距精度。激光產生到發射口面及接收口面到計時器之間的光路和電路延遲總量可以通過測地靶的手段將這一部分誤差從衛星測距過程中扣除掉，故不影響激光測距結果；觀測站與衛星之間的光路傳播時延通過建立Marini-Murray模型進行大氣延時修正，當觀測仰角過低時，大氣衰減變大，修正公式誤差增加，因此，應盡可能提高觀測角度以便提高測距精度。

[1] 崔 鵬,史學舜，陳坤峰，等.基于光電延時法的激光測距精度測試系統[J].宇航計測技術,2011,2(1):57-61.

[2] 于彥梅.激光測距機及發展趨勢[J].情報指揮控制系統與仿真技術,2002(8):19-21.

[3] 張承銓.國外軍用激光儀器手冊[M].北京:兵器工業出版社, 1989.

[4] 李建文.單顆導航衛星精密定軌與激光精度評估[J].武漢大學學報,2009,11(4):1276-1278.

[5] 王海先,葉 艾.大氣衰減系數對激光測距能力影響的研究[J].艦船科學技術,2007,12(6):116-119.

[6] 許華冠.GPS衛星的激光測距和應用研究[J].天文學進展,1998，12(4):251-259.

[7] LIN C S,Cole TR dynamic model for global positioning system block IIR space vehicle[J].Journal of Spacecraft and Rockets,1997,3(3)：354-359.