數字天頂攝影儀中星象匹配識別與匹配星表編制

宋來勇，曾凡祥

(廣州海洋地質調查局海洋地質勘查技術方法所，廣東 廣州510760)

0 引 言

垂線偏差是鉛垂線與參考方向之間的夾角，表征重力的方向，反映了大地水準面相對于地球橢球的傾斜，在大地測量歸算、地球重力場和大地水準面精化等方面具有重要應用[1]。

數字天頂攝像儀集成CCD/GPS[2-3]，利用CCD對測站天頂恒星進行照相，通過CCD圖像處理，得到CCD中恒星影像的亞像素位置及星等信息等[4]，再對曝光時刻的星表星歷數據處理，根據平面坐標和赤道坐標轉換公式，就可以實現CCD觀測星像與星表中恒星匹配識別，計算鉛垂線天文坐標，利用GPS獲得大地坐標[4]，根據天文大地測量原理，就可以測量高精度的垂線偏差[5-6]。

利用數字天頂攝像儀測量高精度垂線偏差的關鍵之一就是實現CCD恒星星象快速精確匹配識別。這就需要編制適合數字天頂攝影儀的高精度高密度的匹配星表數據庫，通過坐標轉換，實現CCD影像平面中恒星星象與天頂切平面中恒星匹配識別。現階段，星象匹配識別算法主要有概率統計算法[7]、三角形算法[4,8-9]、柵格算法[9-10]、基于遺傳算法的方法[11]、匹配組算法[9]和基于神經網絡的算法[11]等。已有的星圖匹配算法主要針對星敏感器姿態確定，而恒星敏感器觀測視場較大，探測星等能力低，導航星表小[12-13]。

而本文研究所依據的數字天頂攝影儀的CCD可以對暗至13 m～14 m的恒星進行成像，視場為3°左右，正常天氣狀況下，每次拍攝可得到數十顆到上百顆不同亮度恒星星象。根據處理效率與精度要求，使得星象匹配識別處理愈加關鍵，而以往算法不適合對數字天頂攝影儀星象處理。基于此，在已有星圖匹配算法基礎上提出一種新的控制三角形匹配算法，利用CCD影像平面中星象與天頂切平面中恒星的三角形角、三角形邊長及星等信息作為判定條件，快速準確實現CCD影像平面中星象與切平面中恒星的控制星和參考星識別匹配，完成CCD圖像中恒星影像與曝光時刻天頂區域的恒星一一配對識別。并選用高精度的Hipparcos、Tycho-2星表，通過建立星表編輯準則，分別編制了適用于數字天頂攝影儀的控制星和參考星匹配星表數據庫。實測數據表明：0.3 s內完成一幅3073×2048大小的CCD實測圖像星象準確匹配識別。

1 一種新的控制三角形匹配算法

數字天頂攝影儀，如圖1所示，視場大約兩度，每次拍攝可得到數十顆到上百顆暗至13m-14m恒星成像等特點，在此提出一種新的控制三角形匹配算法，利用CCD影像平面中星象與切平面中恒星的三角形角、三角形邊長、及星等信息作為判定條件，依次實現CCD影像平面中星象與切平面中恒星控制星和參考星識別匹配。匹配工作主要包括三角形信息計算、CCD影像平面中星象星等計算、控制星匹配、參考星匹配。

圖1 CCD天頂照相望遠鏡實圖

1) 控制星匹配準則

① 根據曝光時間及GPS測得的大地坐標，首先確定天頂區域，并在對恒星星表進行視位置改正后，截取數字天頂攝影儀視場區域內星表恒星信息。

② 根據初始天文坐標，把天頂區域恒星投影到切平面中，把赤道坐標轉化為切平面坐標。

③ 建立天頂切平面中任意三顆星組成的所有三角形的三角形信息，包括三個角度，三個邊長，三個星等信息，作為匹配數據庫。

④ 再計算CCD影像中心附近區域最亮的三顆恒星星象(假設為a、b、c)的三角形abc信息。包括角度，邊長，星等差。

⑤ 利用三角形abc的信息與第三步得到的匹配數據庫做控制星匹配，尋找切平面中與CCD影像面中最亮的三顆星象一一對應匹配的三顆星A、B、C。控制星匹配判定條件為三個邊長乘以一常數倍數后的差(倍數由焦距確定)，三個角度差，三個星等差。對角度篩選矩陣、邊長篩選矩陣、星等篩選矩陣進行求交集運算，尋求所有三角形信息中滿足所有限制條件三角型組合，即為與CCD影像中最亮的三顆三角形匹配的三角型組合。需要注意的是此時三角形三個邊、三個角、三個星等要根據三顆星的六種排列順序進行六種排列方式。

2) 參考星匹配

把CCD圖像中搜索出的除星象a、b、c外的所有星象作為參考星，利用已經找出的三顆CCD控制星a、b、c和匹配數據庫中的恒星A、B、C，實現參考星與匹配數據庫的匹配識別。

① 計算CCD影像平面中任何一顆星象與控制星象a、b、c每一顆星的距離，同時其星等也作為判定信息。

② 在切平面中求出匹配數據庫中任何一顆恒星與恒星A、B、C每一顆星的距離，其星等也作為判定信息。

③ 求出邊長倍數差及星等差作為匹配判定條件，實現參考星匹配識別。

④ 在參考星匹配的過程中，受雙星等情況的影響，CCD影像中的一顆星象有可能被切平面中幾個星象匹配。此時把這幾個重合的匹配組合刪除，不參與垂線偏差的計算。

2 編制匹配星表數據庫

現代天體照相測量星表主要有伊巴谷星表，第谷星表，UCAC星表等。

依巴谷星表是歐洲空間局(簡稱ESA)依巴谷天體測量衛星(Hipparcos)計劃的主要成果。其中在1989年11月至1993年3月共40個月期間，衛星觀測得到了高質量的科學資料，得到平均觀測歷元1991.25的118,218顆恒星的位置、自行和視差的精度分別好于0.001″、0.001″/y、0.001″。絕大部分恒星星等小于11等。

Tycho-2星表是通過對AC星表和Tycho-1星表處理得到的，Tycho-2是當前比較常用的照相參照星表，其包含2,539,913顆恒星的位置,自行和色指數數據,還有大于0.8角秒的雙星數據. 此星表含蓋99%的11等星,90%的11.5等星。極限星等15m，平均位置精度為60 mas，平均自行精度為2.5 mas/y。Tycho-2星表沒有系統誤差。Tycho-2星表系統為J2000.0的國際天球參考系(ICRS)。

UCAC星表全稱是US Naval Observatory CCD Astrograph Catalog美國海軍天文臺CCD巡天照相星表，最新版本為UCAC3星表。它是高密度高精度星表,覆蓋整個星空的7.5到16等星。

經過國內相關學者研究發現，UCAC-3星表自行存在問題，故在此選用伊巴谷星表作為控制星表來源星表，在此Tycho-2星表作為參考星星表來源星表。

1) 編制控制星匹配星表數據庫

由EditPlus和Hipparcos星表的簡介觀察確定Hipparcos星表數據格式,編寫Matlab讀取函數Hipparcos_Read，實現Hipparcos星表讀取并且以字符串的形式作為輸出，由于用到的主要是赤經、赤緯、赤經自行、赤緯自行、星等等，所以其余用不到的信息直接剔除。

讀取與編制過程如下：

① 由于Hipparcos星表數據格式固定，首先利用fgets函數得到一行數據的所占位數,以及找到數據的格式，找到數據之間的分隔符，由EditPlus和Hipparcos星表的簡介觀察確定數據格式，然后fread讀入文件，由于fread讀入的格式為一整列，且為ASCII的形式，利用reshape命令先把數據分開，重新組織數據，使得每行的數據與在EditPlus中讀取的格式一致。

② 剔除視差大于0.01″的恒星數據行。

③ 剔除沒有赤經赤緯信息的恒星數據行。

④ 剔除變星，即亮度變化的恒星數據行。

⑤ 提取代表恒星編號、赤經 、赤緯、赤經自行、赤緯自行和星等的數據列，組成Hipparcos匹配星表數據(Hipparcos_Data.mat)，并保存。

根據Hipparcos星表編輯適用于數字天頂攝影儀的匹配星表數據Hipparcos_Data數據J1991.25時刻密度分布圖如圖2所示：

圖2 Hipparcos適用星表數據J1991.25時刻恒星密度分布

全天區面積共41 252.961 25平方度，根據Hipparcos星表編制的Hipparcos_date數據統計信息如表1所示。

表1 Hipparcos適用恒星數據統計信息

2) 編制參考星匹配星表數據庫(Tycho-2星表讀取與數據處理)

Tycho-2星表由20個數據文件組成，由EditPlus和Tycho-2星表的簡介觀察確定數據格式，編寫函數Tycho2_Read，依次實現20個數據文件的讀取，組成Tycho-2星表，并且以字符串的形式作為輸出，提取有效恒星數據的赤經、赤緯，赤經自行、赤緯自行，視星等信息等。

Tycho-2星表讀取及編輯過程如下：

①與Hipparcos星表相似，根據Tycho-2數據格式，查找數據間分隔符，重新組織數據，使得每行數據與EditPlus中讀取的格式一致。

②剔除視差大于0.01″的恒星數據行。

③剔除沒有赤經赤緯信息的恒星數據行。

④剔除變星，即亮度變化的恒星數據行。

⑤剔除視星等小于14m的所有恒星數據行。

⑥恒星“ID”設計：Tycho-2星表中沒有針對每一顆恒星給出一個恒星編號，為了使每一顆恒星擁有唯一的編號，方便查找需要對每一顆恒星給予其唯一的“ID”編號，設計方法是：把每一顆恒星的前三列數據TYC1、TYC2、TYC3，按照倒序排列的形式(TYC3_ TYC2 _TYC1)作為每一顆恒星的ID編碼。

⑥提取代表恒星編號的ID、赤經 、赤緯、赤經自行、赤緯自行和星等的數據列，組成Tycho-2匹配星表數據(Infomation_Tycho2.mat)，并保存。

Infomation_Tycho2數據J2000.0時刻恒星密度分布圖如圖3所示：

根據Tycho-2星表編制的適用于數字天頂攝影儀參考星匹配星表數據(Infomation_Tycho2.mat)統計信息如表2所示。

表2 Tycho-2適用恒星數據統計信息

圖3 Tycho-2適用恒星J2000.0時刻密度分布

3 實測CCD星象處理分析

1) 赤道坐標與切平面坐標轉換

恒星赤道坐標屬于球坐標系，為了建立與影像平面坐標之間的關系，需將赤道坐標投影到過接近天頂相切的切平面上，建立切平面坐標系(l,m)，在天球坐標系中以初始天文坐標(δ0,α0)作切平面，切點為Q，將(δ0,a0)點附近的恒星赤道坐標(δ,α)投影到切平面上，就得到對應的切平面坐標,如圖4所示。此時切平面與CCD影像平面近似平行。

圖4 切平面投影原理

投影變化公式為

(1)

m=tan(q-δ0)，

(2)

式中，cotq=costδcos(α-α0),δ0=φ,α0=λ+GAST.

2) 結果分析

以2011年11月30日實際拍攝的Fits圖像為例，利用GPS授時及測量的大地坐標，精確計算曝光時刻的天頂區域恒星視位置，在算得光軸中心和CCD方位的基礎上，實現影像坐標仿射變換及天頂恒星赤道坐標與切平面坐標轉換，完成星象匹配識別，如圖5為CCD星象中控制星與參考星。圖6，7分別示出匹配出控制星、參考星匹配結果，并與國家天文臺軟件比較。

圖5 CCD星象中的控制星與參考星

其中星象匹配識別中，邊長倍數常數為130 000，邊長判定上限為150，角度判定上限為1°，恒星星等差上限為0.5 mag.

圖6 匹配星表中尋找到的控制星

圖7 匹配星表中尋找到的參考星

4 結 論

本文提出一種新的控制三角形匹配算法，利用CCD影像平面中星象與天頂切平面中恒星的三角形角、三角形邊長及星等信息作為判定條件，快速準確實現CCD影像平面中星象與切平面中恒星的控制星和參考星識別匹配。并詳細給出了控制星與參考星的匹配準則。通過實際數據處理證明，新控制三角形匹配識別算法實現恒星CCD影像坐標和天球坐標轉換匹配識別的可靠性抗干擾性穩健性。本算法具有旋轉不變性，勿用考慮切平面坐標和影像坐標夾角，可以用以計算確定每一觀測瞬間CCD北方向。根據數字天頂攝影儀CCD星象觀測能力，選擇Hipparcos、Tycho-2星表分別作為控制星匹配星表、參考星匹配星表來源星表。通過對Hipparcos、Tycho-2星表處理，分別編制了數字天頂攝影儀控制星和參考星匹配星表數據庫。0.3 s內完成一幅3 073×2 048大小的CCD實測圖像星象準確匹配識別。滿足數字天頂攝影儀快速高精度測量垂線偏差的需要。

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