幾種基于神經網絡的GPS高程擬合方法比較

牛志宏

(長江工程職業技術學院，湖北 武漢 430212)

0 引 言

GPS測量技術自問世以來，就以其定位精度高，測量速度快，操作簡便等優點受到測繪界的廣泛關注。大量實踐表明，GPS定位技術可以完成高精度三維測量，其平面相對定位的精度能夠達到0.1×10-6～1×10-6或更高，這是常規測量技術難以比擬的，但是，GPS高程測量是相對于WGS-84坐標系中的大地高，并非我國采用的相對于似大地水準面的正常高。在工程實踐領域，若應用GPS測量技術確定某點的正常高，則需要根據大地高和正常高的關系進行轉換。即在忽略垂線偏差情況下，大地高和正常高的轉換關系可表示為

H=h+ξ,

(1)

式中:H為大地高；h為正常高；ξ為高程異常。

若能求得GPS點的精確高程異常ξ，即可通過GPS高程測量求得該點的高精度正常高。然而，由于高精度的高程異常難以獲得，因此無法得到高精度的正常高。于是，如何獲得高精度的高程異常，成為工程實踐領域利用GPS高程測量求得該點高精度正常高的關鍵。

通過求得GPS點的高程異常，將GPS大地高轉換為正常高有多種方法，目前研究比較廣泛的有重力模型法、函數模型擬合法、隨機模型擬合法、人工智能法等。雖然這些方法在應用過程中取得了一定的成功，但效果仍然不很理想。如何才能提高GPS大地高向正常高轉換的實際精度，仍然是測繪界一直研究的熱點問題。本論文對BP神經網絡、遺傳神經網絡和退火神經網絡用于GPS高程擬合的特點和存在的問題進行分析比較，并通過實例討論了BP神經網絡、遺傳神經網絡和退火神經網絡的GPS高程擬合精度。

1 基于神經網絡的GPS高程擬合方法

1.1 BP神經網絡方法

BP神經網絡屬于典型的前向網絡，由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，相鄰兩層的神經元之間形成全連接，同層各神經元互不連接，如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構

BP神經網絡的工作過程分為學習期和工作期兩個部分。學習期由輸入信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層到隱含層再到輸出層進行逐層處理，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態，如果輸出層的輸出與給出的樣本希望輸出不一致，則計算出輸出誤差，轉入誤差反向傳播過程，將誤差沿原來的聯接通路返回。通過修改各層神經元之間的權值，使得誤差達到最小。經過大量學習樣本訓練之后，各層神經元之間的連接權就固定了下來，即可開始工作期。工作期中只有輸入信息的正向傳播，工作期的正向傳播按前述學習期的計算過程進行。

1.2 遺傳神經網絡方法

遺傳算法是模擬生物界進化過程來求解復雜問題的全局隨機搜索算法，它以編碼空間代替問題空間，以適應度函數為評價依據，以編碼群體為進化基礎，以對群體中個體位串的遺傳操作實現選擇和遺傳機制，建立一個迭代過程。在這一過程中，通過隨機重組編碼位串中重要的基因，使新一代的位串集合優于老一代的位串集合，群體的個體不斷進化，逐漸接近最優解，最終達到求解問題的目的。

利用遺傳算法強大的全局搜索能力，對BP神經網絡結構、初始權值、閾值和學習率等參數進行全面優化，在解空間中定位出較好的搜索空間，然后用BP算法在這些小的解空間中搜索出最優解，形成了一種改進的基于遺傳算法的BP神經網絡算法。

1.3 退火神經網絡方法

模擬退火算法(SA)是一種啟發式隨機尋優算法。算法在某一初溫下，經過不斷的降溫，在全局解空間中隨機尋找最優解，同時具有概率突跳性，即在局部極小值處能概率性地跳出并趨于全局最優。因此，根據BP算法梯度尋優和SA算法概率突跳的特點，以BP算法為主框架，訓練過程主要通過BP算法的梯度尋優，同時結合模擬退火策略概率突跳的特點以避免陷入局部極小解。即整體采用傳統的BP算法，但在一定條件下依據概率進行連接權的調整，使權值以一定的概率跳躍，跳出局部極小區域，最終達到全局極小。

2 神經網絡技術應用于GPS高程擬合的特點

2.1 BP神經網絡應用于GPS高程擬合的特點[1-3]

1)基于BP神經網絡的GPS高程轉換是一種自適應的非線性映射方法，沒有進行假設，理論上比較合理，能減少模型誤差，提高了GPS高程轉換的精度。

2)由于BP神經網絡的容錯能力和自適應性等特點，當用于BP神經網絡的學習訓練樣本數較少時，應盡量考慮用于GPS高程擬合的學習集樣本能代表本地區的高程擬合特征，這樣可以提高BP神經網絡的泛化能力。在工程實踐領域，即使已知高程控制點的數量較少，也能達到GPS高程擬合的精度，這對于減少高程測量的外業工作具有重要的意義。

3)BP神經網絡自身存在著收斂速度緩慢、目標函數容易陷入局部極小點等局限。

4)BP神經網絡的結構設計至關重要，合理確定隱含層節點數、初始權值與閥值等參數對GPS高程擬合的精度影響很大。

2.2 遺傳神經網絡應用于GPS高程擬合的特點[4-5]

1)將遺傳算法和神經網絡相結合，應用于GPS高程擬合能有效的發揮遺傳算法的全局搜索優越性能，克服BP神經網絡易陷入局部極小解等缺陷，具有較快的運算速度和良好的逼近性能。

2)利用遺傳神經網絡進行GPS高程轉換時，應綜合考慮交叉概率、變異概率、種群規模、遺傳代數等遺傳操作參數的選取，在選取訓練集GPS點時，應考慮點位在測區內分布情況，包括一些地勢變化較明顯的點以及測區的邊緣點。

3)用遺傳算法優化BP神經網絡，雖然能夠較好的避免陷入局部最優點，比BP算法進化速度更快，精度更高，但在后期收斂速度緩慢，逼近能力和效率等方面仍有待提高。

2.3 基于退火神經網絡GPS高程擬合的特點[6-7]

利用退火BP神經網絡進行GPS高程擬合的方法充分發揮了退火算法全局搜索和概率突跳的功能，提高了全局尋優的能力，加快了收斂的速度，退火神經網絡以BP算法為主框架，在BP算法指導學習過程中充分利用模擬退火算法全局尋優的特點，即在局部極小點具有概率突跳性，一旦進入全局極小并且溫度降到一定程度，則完全由BP算法尋優，而此時用梯度法指導學習則收斂速度較快，從而克服了BP算法易陷于局部極小而導致計算時間很長的缺點。

3 神經網絡技術應用于GPS高程擬合的效果分析

以某GPS工程控制網為例[4]，分別應用BP神經網絡、遺傳神經網絡和退火神經網絡進行GPS高程擬合試驗，分析不同擬合方法的效果和精度。該工程控制網共有15個GPS水準點，點位分布如圖2所示。GPS測量大地高程及水準測量正常高程數據列于表1.

表1 GPS控制網和水準測量成果

圖2 GPS水準點點位分布圖

BP神經網絡結構設計采用輸入層3個神經元、隱含層5個神經元、輸出層1個神經元的三層前向神經網絡，學習速率0.01，學習目標值為10-3，最大訓練次數為10 000，隱含層和輸出層激活函數均為對數S型函數。選擇其中10個點作為訓練樣本，剩余5個點作為檢核點。遺傳算法參數選取種群規模15，交叉概率0.3，變異概率0.02，進化代數為1 000.

利用相同的樣本，分別用BP神經網絡、遺傳神經網絡和退火神經網絡進行擬合檢驗，計算結果如表2所示。

表2 擬合高程異常誤差

由表2計算結果可以看出，用BP神經網絡方法進行GPS高程擬合是可行的，且其擬合精度高于二次曲面擬合等函數擬合法；用遺傳神經網絡擬合方法進行GPS高程擬合效果好，其精度不僅優于二次曲面擬合等常規擬合算法，也優于BP神經網絡擬合算法，擬合精度穩定；用退火BP神經網絡進行GPS高程擬合也取得了比較好的效果，擬合精度高且穩定。

4 結束語

通過對BP神經網絡、遺傳神經網絡和退火神經網絡用于GPS高程擬合的特點和應用實例分析，初步得到如下結論：

由于BP神經網絡的非線性映射能力、自適應性等特點，其應用于GPS高程擬合可行，且擬合精度優于二次曲面擬合等其他擬合方法，遺傳算法與BP神經網絡結合形成的遺傳神經網絡應用于GPS高程擬合其精度優于BP神經網絡，且收斂速度加快，有效避免了陷入局部極小點的可能，提高了神經網絡的整體性能。基于模擬退火算法在全局解空間中隨機尋找最優的特點對BP神經網絡進行優化，形成退火神經網絡，其GPS高程擬合效果優于BP神經網絡，并提高了GPS高程擬合的精度。

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