探究高中生數學建模意識的培養

汪云霞

【內容摘要】數學建模是用來解決非數學領域出現的問題的實用性方法，通過數學建模能夠培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，在高中數學教學中得到廣泛應用。然而，在應用過程中仍存在一些問題，導致應用效果欠佳，因此，如何培養高中生數學建模意識顯得尤為重要。

【關鍵詞】高中生 數學建模 意識培養

近幾年來，高考開始出現了以數學建模為中心對學生應用數學能力進行考察的應用題型。數學建模的重要性使得高中教師們必須要提高重視程度，培養高中生的數學建模意識。本文分析高中生在數學建模上存在的問題，探討如何培養學生數學建模意識，以望對后期數學教學工作提供借鑒。

一、高中數學建模教學存在的問題

數學建模的一個重要意義在于讓學生深刻感知到數學和自然、社會之間存在的緊密聯系，深刻體會到數學的應用價值，在日常生活中培養起學生熱愛數學，應用數學的良好習慣。然而，多數教師在教學中往往照搬教材上的建模方法、建模過程，缺乏新鮮的生活素材，學生學習起來枯燥無味，也很難理解運用。數學建模本身具有一定的抽象性，需要學生能夠在數學文字、圖形和數學規律之間建立起一種聯系，并在眾多的數學模型中找到相應的能夠解決數學題目的那個，需要教師具備較高的教學能力。新課改要求，應當把高中教學從“知識型”轉化為“能力型”，教師在教學中除了講授相關的建模知識外，更應當培養學生的數學應用能力，在建模過程中積極開發創新思維，在不斷的探索、嘗試中培養學生勇于探索，敢于創新的科學精神，但是在當前教學中，多數教師仍然采取傳統的灌輸式教育，“掐頭去尾燒中段”，數學能力的培養僅僅停留在解答問題上，不利于學生創新精神的培養。

二、培養高高中生數學建模意識的策略

1.理論聯系實際，引導學生理解建模方法

從學生熟悉的實際生活出發，給出相應的問題情境，能夠激發學生的學習興趣，達到將實際問題情景化的目的，教師應引導學生仔細分析，并利用學過的數學知識進行建模。具體表現為，教師要擺脫直接將“結論型”知識傳授給學生，通過一些鮮活的實際案例，讓學生抽象并概括出相關的理論，最后再把這些理論應用到實際中，通過這種檢驗來判斷是否正確。舉例來說，教師在講授指數函數時，可以從細胞分裂和病毒傳播這兩個模型引入；講授對數函數時，則可以從復利問題進行解釋；講授等差數列、等比數列時，則可以從銀行存款、借貸和投資收益等現象引入。只要認真鉆研教材，使之和身邊的實際問題聯系起來，并在合適的時機下引入到建模中來，就能夠取得良好的課堂效果。

2.量力性結合發展性，提升學生數學建模能力

學生學習了一些建模知識和基本技能之后，也就具備了一定的思考分析能力和應用數學工具的能力，但是由于學生認知本身具有明顯的階段性和局限性，同時由于年齡、文化基礎等方面存在的差異性，在教學中必須堅持量力性和發展性相結合，加以適當的激發和引導，幫助學生向縱深發展。比如在“一元一次方程的應用”這一節課的教學中，有一個數學建模問題：甲乙兩處分別有27人和19人在勞動，現在又派出去20人去援助，如果要使甲處勞動人數達到乙處的2倍，那么應當往兩地各派出多少人。對于這種較為簡單的模型，學生建立起來并不困難，在此基礎上教師可以適當加大難度，進一步發掘出他們的智力和能力。比如將題目中的2倍換成整數倍，讓學生建立一個新的數學模型或者已知條件不變，將問題換位，使乙處勞動的人數變為甲地的整數倍。通過這種提問，可以讓學生在學有余力的基礎上進一步擴展思維。在這種擴展中，必須注意問題的難度應當始終堅持量力性和發展性相結合的基本思想，貼近學生的最近發展區，過難導致學生產生恐懼、厭煩，過易不能達到鍛煉的目的。

3.探索結合論證相，培養學生創新能力

數學建模問題屬于一個開放性題目，通常情況下，一個問題可能有多個數學模型與其對應，這與一般的應用題求解存在較大區別，也是眾多教學者始終將數學建模作為學生創新能力培養主要手段的根本原因。教學中，應當體現出學習是一個在現有知識基礎上主動構建的動態過程，而不是被動的死板吸收，從而培養起學生的探索精神，使他們能夠積極、主動的想辦法。同樣以前文所述的“一元一次方程的應用”例題來說，對于第2個問題，我們可以建構起這樣一個模型：m（27+x）=19+（20-x），其中m是非負整數。對該方程求解后，可以得到x=66/[（m+1）27]。然后求出m為0，1，2，5，10，21，32以及65時，x相應的值。求出上述結論后，教師還可以指導學生對此解進行驗證，舉例來說，m為0時，x的值是39，也即是說往甲處調往39人，而實際上甲處只有27人，顯然此種情況不成立。我們根據這種方法，還可以對各個答案進行驗證，當然也可以進一步對m和x的取值進行觀察，分析它們間的關系。

三、結束語

在平常教學中，教師應當在數學建模教學的每一個環節注重學生應用意識、創新意識的培養，從而使學生能夠習慣于應用數學知識來發現和解決實際問題，全面提高學生數學素質。

【參考文獻】

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[2] 常秋月. 高中數學教學構建建模意識和培養創新思維[J]. 神州（上旬刊），2013，（8）：193-193.

（作者單位：江蘇省如皋市第二中學）