淺議在數學教學中如何進行有效的課堂點撥

姜波

不管以往傳統的課堂還是新課程實施以來的新課堂，教師在課堂的主導地位不會改變。因為教師本身的知識儲備和經驗儲備，都是學生面對的最直接的學習對象。當學生接受新知或者遇到困難時，從老師那里得到幫助也最方便有效。所以在數學課堂上，老師的智慧點撥必將激發學生的興趣，開啟學生的心智。課堂點撥，可謂數學教師的“點金之術”。下面筆者結合自己所見所聞所用，簡單舉幾例。

一、情境點撥，推波助瀾

巧妙地為學生創設現實的、有意義的情境，會減輕學生的壓力，觸發學生的思維，激發學生的學習興趣。劉勰在他的《文心雕龍》中指出：“情以物遷，辭以情發。”也就是說，客觀世界會影響人的情感變化，情感會觸動語辭的萌發。同樣道理，在數學的課堂上，合適的情境設計，也會引起學生的共鳴。現在腦科學家研究也表明：“當我們豐富了學生的學習環境時，學生的大腦皮層也就加厚了，腦的樹突增多了。”可見，建立在豐富的情境基礎上的點撥，對于學生更加容易接受和反應，對數學的思維會起到推波助瀾的作用。

二、概念點撥，促進理解

數學概念的教學是數學學習的核心，是學生思考問題、推理證明的依據。然而在現在的教學反饋中，學生對于數學概念的掌握并不理想，概念的教學效果并不明顯。主要存在下面兩種錯誤的傾向：其一是認為概念的學習單調乏味， 不去重視它，不求甚解，導致對概念認識的模糊；其二是對基本概念只是死記硬背，沒有透徹理解，只是機械、零碎的認識。結果導致學生在沒能正確理解數學概念，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策。因此，重視概念的教學時當下很多老師的共識。波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發現”因此在概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而形成新的概念。在這個過程中，教師的適當點撥，就會激發學生的探究意識，加深對概念的理解。

三、思路點撥，突破難點

數學教學中，應當強調數學的“過程”與“結果”的平衡。而“過程”就是指學生的“思路”。心理學家也認為，培養學生的數學思路是發展數學能力的關鍵突破口。現實中學生在學習過程中，因為認知水平和知識本身的原因，總會有一些困難點。解決困難的辦法很多，但是在課堂上，教師的點撥顯得特別的重要。數學課堂上，一個優秀的有經驗的教師，總是會及時的出現在同學的身邊。

學生對第一道題理解了，但是個別同學第二道題只作了兩條對應點的連線，就盲目確定是位似圖形，這時教師適當的“點撥”：“同學們，位似圖形定義是，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣兩個圖形叫做位似圖形。你認為定義中的每組對應點對你有何啟發？”。學生很容易發現自己問題。

在思路點撥時，教師一定要迂回點出，這樣效果會更好，而不是簡單的告訴學生對還是錯。

四、方法點撥，促進遷移

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”美國心理學家羅斯也說過：“每個教師應當忘記他是一個教師，而應具有一個學習促進者的態度和技巧。”專家學者精辟地闡述了學生在整個教學過程中始終是認識的主體和發展的主體思想，強調了學法指導中以學生為主體的重要性。教師在教學過程中的作用，只是為學生的認識的發展提供種種有利的條件，即幫助、指導學生學習，培養學生自學的能力和習慣。所以數學學習方法點撥，是教會學生“學會學習”的一個重要組成部分。方法點撥的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，促進知識的遷移。

例如：已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結BF、DF。你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論。

教師在上面的點撥中，突出了“知識的遷移”，這種方法的點撥對學生思維的培養意義更加深刻。

由上可見，數學教師的點撥藝術，對培養學生的數學素養非常的重要，但是也要注意點撥的原則。

（作者單位：山東省膠州市第四中學）

不管以往傳統的課堂還是新課程實施以來的新課堂，教師在課堂的主導地位不會改變。因為教師本身的知識儲備和經驗儲備，都是學生面對的最直接的學習對象。當學生接受新知或者遇到困難時，從老師那里得到幫助也最方便有效。所以在數學課堂上，老師的智慧點撥必將激發學生的興趣，開啟學生的心智。課堂點撥，可謂數學教師的“點金之術”。下面筆者結合自己所見所聞所用，簡單舉幾例。

一、情境點撥，推波助瀾

巧妙地為學生創設現實的、有意義的情境，會減輕學生的壓力，觸發學生的思維，激發學生的學習興趣。劉勰在他的《文心雕龍》中指出：“情以物遷，辭以情發。”也就是說，客觀世界會影響人的情感變化，情感會觸動語辭的萌發。同樣道理，在數學的課堂上，合適的情境設計，也會引起學生的共鳴。現在腦科學家研究也表明：“當我們豐富了學生的學習環境時，學生的大腦皮層也就加厚了，腦的樹突增多了。”可見，建立在豐富的情境基礎上的點撥，對于學生更加容易接受和反應，對數學的思維會起到推波助瀾的作用。

二、概念點撥，促進理解

數學概念的教學是數學學習的核心，是學生思考問題、推理證明的依據。然而在現在的教學反饋中，學生對于數學概念的掌握并不理想，概念的教學效果并不明顯。主要存在下面兩種錯誤的傾向：其一是認為概念的學習單調乏味， 不去重視它，不求甚解，導致對概念認識的模糊；其二是對基本概念只是死記硬背，沒有透徹理解，只是機械、零碎的認識。結果導致學生在沒能正確理解數學概念，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策。因此，重視概念的教學時當下很多老師的共識。波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發現”因此在概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而形成新的概念。在這個過程中，教師的適當點撥，就會激發學生的探究意識，加深對概念的理解。

三、思路點撥，突破難點

數學教學中，應當強調數學的“過程”與“結果”的平衡。而“過程”就是指學生的“思路”。心理學家也認為，培養學生的數學思路是發展數學能力的關鍵突破口。現實中學生在學習過程中，因為認知水平和知識本身的原因，總會有一些困難點。解決困難的辦法很多，但是在課堂上，教師的點撥顯得特別的重要。數學課堂上，一個優秀的有經驗的教師，總是會及時的出現在同學的身邊。

學生對第一道題理解了，但是個別同學第二道題只作了兩條對應點的連線，就盲目確定是位似圖形，這時教師適當的“點撥”：“同學們，位似圖形定義是，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣兩個圖形叫做位似圖形。你認為定義中的每組對應點對你有何啟發？”。學生很容易發現自己問題。

在思路點撥時，教師一定要迂回點出，這樣效果會更好，而不是簡單的告訴學生對還是錯。

四、方法點撥，促進遷移

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”美國心理學家羅斯也說過：“每個教師應當忘記他是一個教師，而應具有一個學習促進者的態度和技巧。”專家學者精辟地闡述了學生在整個教學過程中始終是認識的主體和發展的主體思想，強調了學法指導中以學生為主體的重要性。教師在教學過程中的作用，只是為學生的認識的發展提供種種有利的條件，即幫助、指導學生學習，培養學生自學的能力和習慣。所以數學學習方法點撥，是教會學生“學會學習”的一個重要組成部分。方法點撥的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，促進知識的遷移。

例如：已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結BF、DF。你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論。

教師在上面的點撥中，突出了“知識的遷移”，這種方法的點撥對學生思維的培養意義更加深刻。

由上可見，數學教師的點撥藝術，對培養學生的數學素養非常的重要，但是也要注意點撥的原則。

（作者單位：山東省膠州市第四中學）

不管以往傳統的課堂還是新課程實施以來的新課堂，教師在課堂的主導地位不會改變。因為教師本身的知識儲備和經驗儲備，都是學生面對的最直接的學習對象。當學生接受新知或者遇到困難時，從老師那里得到幫助也最方便有效。所以在數學課堂上，老師的智慧點撥必將激發學生的興趣，開啟學生的心智。課堂點撥，可謂數學教師的“點金之術”。下面筆者結合自己所見所聞所用，簡單舉幾例。

一、情境點撥，推波助瀾

巧妙地為學生創設現實的、有意義的情境，會減輕學生的壓力，觸發學生的思維，激發學生的學習興趣。劉勰在他的《文心雕龍》中指出：“情以物遷，辭以情發。”也就是說，客觀世界會影響人的情感變化，情感會觸動語辭的萌發。同樣道理，在數學的課堂上，合適的情境設計，也會引起學生的共鳴。現在腦科學家研究也表明：“當我們豐富了學生的學習環境時，學生的大腦皮層也就加厚了，腦的樹突增多了。”可見，建立在豐富的情境基礎上的點撥，對于學生更加容易接受和反應，對數學的思維會起到推波助瀾的作用。

二、概念點撥，促進理解

數學概念的教學是數學學習的核心，是學生思考問題、推理證明的依據。然而在現在的教學反饋中，學生對于數學概念的掌握并不理想，概念的教學效果并不明顯。主要存在下面兩種錯誤的傾向：其一是認為概念的學習單調乏味， 不去重視它，不求甚解，導致對概念認識的模糊；其二是對基本概念只是死記硬背，沒有透徹理解，只是機械、零碎的認識。結果導致學生在沒能正確理解數學概念，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策。因此，重視概念的教學時當下很多老師的共識。波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發現”因此在概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而形成新的概念。在這個過程中，教師的適當點撥，就會激發學生的探究意識，加深對概念的理解。

三、思路點撥，突破難點

數學教學中，應當強調數學的“過程”與“結果”的平衡。而“過程”就是指學生的“思路”。心理學家也認為，培養學生的數學思路是發展數學能力的關鍵突破口。現實中學生在學習過程中，因為認知水平和知識本身的原因，總會有一些困難點。解決困難的辦法很多，但是在課堂上，教師的點撥顯得特別的重要。數學課堂上，一個優秀的有經驗的教師，總是會及時的出現在同學的身邊。

學生對第一道題理解了，但是個別同學第二道題只作了兩條對應點的連線，就盲目確定是位似圖形，這時教師適當的“點撥”：“同學們，位似圖形定義是，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣兩個圖形叫做位似圖形。你認為定義中的每組對應點對你有何啟發？”。學生很容易發現自己問題。

在思路點撥時，教師一定要迂回點出，這樣效果會更好，而不是簡單的告訴學生對還是錯。

四、方法點撥，促進遷移

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”美國心理學家羅斯也說過：“每個教師應當忘記他是一個教師，而應具有一個學習促進者的態度和技巧。”專家學者精辟地闡述了學生在整個教學過程中始終是認識的主體和發展的主體思想，強調了學法指導中以學生為主體的重要性。教師在教學過程中的作用，只是為學生的認識的發展提供種種有利的條件，即幫助、指導學生學習，培養學生自學的能力和習慣。所以數學學習方法點撥，是教會學生“學會學習”的一個重要組成部分。方法點撥的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，促進知識的遷移。

例如：已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結BF、DF。你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論。

教師在上面的點撥中，突出了“知識的遷移”，這種方法的點撥對學生思維的培養意義更加深刻。

由上可見，數學教師的點撥藝術，對培養學生的數學素養非常的重要，但是也要注意點撥的原則。

（作者單位：山東省膠州市第四中學）