以求異思維拓開教學新路

孔嵌雯

一節優質課必具有獨特的構思，新穎的創意；一個優秀的教師絕不是只會照本宣科，而是要有知識的拓展，思維的訓練，技巧的點拔。《數學課程標準》（2011年版）指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。”（第一部分-前言）課標強調數學教學要“使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力。”（第一部分-課程性質）這些提法充分體現了“課標”對培養學生思維品質和創造性思維能力的高度重視和明確要求。

在這里解題的關鍵是應用了發散思維，全方位地觀察思考問題，在圖形的外部作出輔助線或輔助圖形，而達到化難為易、畫龍點睛的作用，克服了常識性解題方法造成的定勢“在圖形的內部連結對角線”的束縛。使解題思路豁然開朗，真的是“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”，這樣的教學一定能使學生久久難忘，一定能極大地激起學生學習的興趣。

求異思維的第二方面是“逆向思維”，心理學上稱為“逆向發明法”，通俗來講就是遇事從相反的方面考慮，以發現常人不曾注意到的事物的內涵。當年小高斯計算：1+2+3+……+100=5050時就運用了這種思維，可見思維的改進是培養造就數學家的基礎。初中數學的許多內容本身都有逆向思維方法，如整式乘法與因式分解的關系，部分圖形的性質定理與其逆定理之間的關系，分析法與綜合法等等都是反映逆向思維的內容。以下另例舉兩題加以說明。

這里的第一步運用了逆向思維，在等式的兩邊都乘以2，似乎復雜化了，實則是巧妙地尋找到了解題的路子。

逆向思維和正向思維是相對而言的，是相輔相成、互相作用的，它們都是思維的重要方式。人們往往習慣于用正向思維，忽視了逆向思維，而當人們探究和運用了逆向思維，就是發現了思維領域里的一朵奇葩。本文中數學問題的解決正是這樣一個典型的例子。數學教師以及我們的學生應當舉一反三，以本題的思路為引子，解放思想，拓展思考，在數學問題解決的過程中中不斷提升自己的理性思維水平和創新能力。

當前我國教育正在推進課程改革，推廣探究性學習方法，各地各校都在探導教學新路子，不管怎樣，教育創新都是一個永恒的主題，以求異思維拓開教學新路就是教育創新的一個重要途徑。

（作者單位：貴州省貴陽市第二十九中學）

一節優質課必具有獨特的構思，新穎的創意；一個優秀的教師絕不是只會照本宣科，而是要有知識的拓展，思維的訓練，技巧的點拔。《數學課程標準》（2011年版）指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。”（第一部分-前言）課標強調數學教學要“使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力。”（第一部分-課程性質）這些提法充分體現了“課標”對培養學生思維品質和創造性思維能力的高度重視和明確要求。

在這里解題的關鍵是應用了發散思維，全方位地觀察思考問題，在圖形的外部作出輔助線或輔助圖形，而達到化難為易、畫龍點睛的作用，克服了常識性解題方法造成的定勢“在圖形的內部連結對角線”的束縛。使解題思路豁然開朗，真的是“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”，這樣的教學一定能使學生久久難忘，一定能極大地激起學生學習的興趣。

求異思維的第二方面是“逆向思維”，心理學上稱為“逆向發明法”，通俗來講就是遇事從相反的方面考慮，以發現常人不曾注意到的事物的內涵。當年小高斯計算：1+2+3+……+100=5050時就運用了這種思維，可見思維的改進是培養造就數學家的基礎。初中數學的許多內容本身都有逆向思維方法，如整式乘法與因式分解的關系，部分圖形的性質定理與其逆定理之間的關系，分析法與綜合法等等都是反映逆向思維的內容。以下另例舉兩題加以說明。

這里的第一步運用了逆向思維，在等式的兩邊都乘以2，似乎復雜化了，實則是巧妙地尋找到了解題的路子。

逆向思維和正向思維是相對而言的，是相輔相成、互相作用的，它們都是思維的重要方式。人們往往習慣于用正向思維，忽視了逆向思維，而當人們探究和運用了逆向思維，就是發現了思維領域里的一朵奇葩。本文中數學問題的解決正是這樣一個典型的例子。數學教師以及我們的學生應當舉一反三，以本題的思路為引子，解放思想，拓展思考，在數學問題解決的過程中中不斷提升自己的理性思維水平和創新能力。

當前我國教育正在推進課程改革，推廣探究性學習方法，各地各校都在探導教學新路子，不管怎樣，教育創新都是一個永恒的主題，以求異思維拓開教學新路就是教育創新的一個重要途徑。

（作者單位：貴州省貴陽市第二十九中學）

一節優質課必具有獨特的構思，新穎的創意；一個優秀的教師絕不是只會照本宣科，而是要有知識的拓展，思維的訓練，技巧的點拔。《數學課程標準》（2011年版）指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。”（第一部分-前言）課標強調數學教學要“使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力。”（第一部分-課程性質）這些提法充分體現了“課標”對培養學生思維品質和創造性思維能力的高度重視和明確要求。

在這里解題的關鍵是應用了發散思維，全方位地觀察思考問題，在圖形的外部作出輔助線或輔助圖形，而達到化難為易、畫龍點睛的作用，克服了常識性解題方法造成的定勢“在圖形的內部連結對角線”的束縛。使解題思路豁然開朗，真的是“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”，這樣的教學一定能使學生久久難忘，一定能極大地激起學生學習的興趣。

求異思維的第二方面是“逆向思維”，心理學上稱為“逆向發明法”，通俗來講就是遇事從相反的方面考慮，以發現常人不曾注意到的事物的內涵。當年小高斯計算：1+2+3+……+100=5050時就運用了這種思維，可見思維的改進是培養造就數學家的基礎。初中數學的許多內容本身都有逆向思維方法，如整式乘法與因式分解的關系，部分圖形的性質定理與其逆定理之間的關系，分析法與綜合法等等都是反映逆向思維的內容。以下另例舉兩題加以說明。

這里的第一步運用了逆向思維，在等式的兩邊都乘以2，似乎復雜化了，實則是巧妙地尋找到了解題的路子。

逆向思維和正向思維是相對而言的，是相輔相成、互相作用的，它們都是思維的重要方式。人們往往習慣于用正向思維，忽視了逆向思維，而當人們探究和運用了逆向思維，就是發現了思維領域里的一朵奇葩。本文中數學問題的解決正是這樣一個典型的例子。數學教師以及我們的學生應當舉一反三，以本題的思路為引子，解放思想，拓展思考，在數學問題解決的過程中中不斷提升自己的理性思維水平和創新能力。

當前我國教育正在推進課程改革，推廣探究性學習方法，各地各校都在探導教學新路子，不管怎樣，教育創新都是一個永恒的主題，以求異思維拓開教學新路就是教育創新的一個重要途徑。

（作者單位：貴州省貴陽市第二十九中學）