緊抓數學本質，活用例題資源

劉藝紅

在使用新的人教版小學數學教材后，很多教師發現新教材的例題設置及配置的習題資源與舊教材的有所不同：舊教材例題的設置循序漸進，知識點分得很細，并每一道例題后面一定配置相同類型的習題作為鞏固知識之用；新教材例題的設置則是圍繞一個知識點，將各種例題的典型變式以做一做或習題的形式來呈現。新教材的變化對教師處理教材提出更高的要求，如何用好例題是我們必須重新思考的問題。下面我以三年級下冊第八單元第一課時《用乘法兩步計算解決問題》為例，探討小學數學例題使用的一些個人見解。

一、了解知識脈絡，找準例題知識承接點

新教材看上去貌似給教師們留出了很大的自由度，但同時也考驗著教師們處理教材的能力。數學學科特點是知識的連貫性，知識點與知識點之間的聯系是網絡狀的。在教材中表現為：根據學生年齡思維發展特點，在每個學段均安排了數與代數、空間與圖形、統計與概率和實踐與綜合運用這四個領域的學習內容，知識脈絡呈螺旋式上升。因此，在教授例題時，我們必須從整體出發，了解知識脈絡結構，找出知識的前后承接關系。

如在《用乘法兩步計算解決問題》這一教學內容中，例題1呈現做操方陣圖，給出信息：每個方陣有8行，每行有10人。提出問題：3個方陣一共有多少人？對話中給出解題思路：分步計算10×8=80，80×3=240；綜合列式10×8×3=240。這時，我們需思考以下的問題：此例題需要解決什么問題？新知是什么？知識承接點是什么？從知識內容來分析，主要教授學生理解連乘問題的數量關系，明確解題思路，初步學會解決“連乘”問題的策略，體驗算法多樣化。新知是理解連乘問題的數量關系及解決問題的策略，而知識承接點則是對乘法數量關系的理解。學生對這一知識點的熟知程度，在很大程度上影響例題教學的順利進行。因此，我們在教授新知前必須找準例題知識承接點，并對其進行復習、鋪墊。

二、緊抓數學本質，優化例題方法策略

新教材在數學知識內容中揉入生活、故事、實驗、操作、活動等多種元素，旨在讓學生體驗數學來源于生活，在操作中思考數學，在活動中學習數學。多元化的課堂，容易讓人花多眼亂，從而迷失數學的本質，讓教學停留在熱鬧的表面。因此，在教學的過程中，我們在創設有效的數學情境基礎上，還須緊抓數學本質，根據教學內容的層次要求，適時對學生在學習過程中生成的方法策略進行總結優化。

如《用乘法兩步計算解決問題》中例題1，借助方陣圖，學生能很快地列出分步計算解決問題，在教師的引導下了解綜合算式的意義及算法多樣化。對于例題的教學，很多教師就止步于此了。但對于解決問題的教學來說，這還是不夠的。我們還必須從解題的方法策略進行總結優化。解決問題，首先須對信息、問題進行分析。有部分學生從信息出發，讀到“每個方陣有8行，每行有10人”，發現可以求出每個方陣的人數，再結合問題“3個方陣一共有多少人”求出總人數。從綜合信息到逐步解決問題，到最終解決問題，這是綜合法。有部分學生從問題出發，尋找解決問題的條件，反復使用每份數×分數=總量這一原始的乘法數量關系得出總人數。從分析問題到追溯信息，從而得到解決問題的方法，這是分析法。兩種不同的思路形成兩種不同的方法策略，只有及時優化例題方法策略，才能幫助學生在例題的基礎上做到舉一反三。

三、發掘例題外延，精講變式習題

新教材中的習題類型跟例題并不是一一相對應的關系，更多時候，有些習題是在例題的基礎上做出一些變化。可以說，這些習題是例題的外延，但它們卻具有一定的代表性。為了讓學生能更好掌握以例題知識點為核心的各種類形的題目，我們在處理習題的時候，需要整體把握，具體區分，找出變式習題，精講多練。

如《用乘法兩步計算解決問題》這一內容中，與之相配置的習題有P99頁做一做、練習二十三中（P101-P103）第1-9題。其中，第1、3、4、7、8題等5道習題屬于例題的鞏固練習，使用乘法兩步計算解決問題，題目的內容為算法多樣化提供有效的情境。做一做、第5、6題等3道習題則是例題的變式運用，以做一做（每個紙托裝著雞蛋有6行，每行5個，8個紙托一共裝有多少個雞蛋？）為例，解題時，必須先求每個紙托裝有的雞蛋數，再求總數，題目的內容為算法的選取做了限定。第2、9題等2道習題則是理解例題后的綜合運用，以第2題（一張圓桌坐3人，一張方桌坐4人，有圓桌7張，方桌6張，可同時接待多少位客人？）為例，解題時，必須根據實際，分別先求出圓桌、方桌各能接待的人數，然后再求總人數。此題已然不是兩步連乘，只能說這題目是例題知識點的外延。因此，在處理這些習題時，我們還須對做一做、第2題這種具有代表性的習題進行范例精講，從而幫助學生能靈活地運用知識解決問題。

例題是數學知識鏈中一個不可或缺的環節，它承載著幫助學生建構知識體系的重任。緊抓數學本質，活用且用好例題資源是我需努力追尋教學境界。

（作者單位：廣東珠海市斗門區教師進修學校）