淺談如何在課堂教學中開展數學研究性學習

【摘 要】數學研究性學習在學科教學中，應以重視研究過程、貫穿應用理念、基于思維水平、重視合作交流、基于教材內容為原則。在具體實施時，可以采用“問題解決”教學模式?！皢栴}解決”模式是以問題為驅動力，引起學生研究、思考，從而自主構建知識、能力的一種教學模式。

【關鍵詞】研究性學習；問題解決；教學模式

研究性學習從廣義上理解，其泛指學生探究問題的學習，從狹義上理解，其指學生在教師的指導下，由學生自己從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識，應用知識，去解決實際問題的一種學習方式。它具有開放性、探究性和實踐性的特點。在目前學校的教學系統中，“研究性學習”有兩種實施途徑：一是專門設置以研究性學習方式為主的研究型課程；二是作為一種學習活動的方式貫徹在學科的教學之中。目前，對前者的研究較多，對后者的探討較少。基于這方面的思考，本文著重討論數學課堂教學中滲透研究性學習的原則與實施研究性學習的具體方法。為數學教學中實施研究性學習提供一種具有一定操作性的參考。

一、研究性學習的實施原則

1.重視研究過程原則2.貫穿應用理念原則3.基于思維水平原則4.重視合作交流原則5.基于教材內容原則

二、“問題解決”教學模式

根據以上原則，可以提出一種適合于數學研究性學習的教學模式——“問題解決”教學模式。

1.“問題解決”模式的含義

“問題解決”模式是以“中心問題”為主線，將數學教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個部分，讓學生在解決問題的過程中，探索、思考、總結并形成能力的一種教學模式。

2.“問題解決”模式的依據

“問題解決”模式是以問題為驅動力，達到研究知識結構、研究解題方法、研究題目條件、研究題目的結論，研究學科聯系及研究生活中的數學的目的。

3.“問題解決”模式的環節

“問題解決”模式將教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個環節。

三、“問題解決”操作程序

1.提出“中心問題”。

如何“提出問題”是應用這種教學模式能否成功的關鍵。根椐研究性學習的特點，選擇中心問題的原則是：（1）服從于教學內容（2）基于思維水平（3）探索性原則。

選擇“中心問題”的具體方法（1）從教材中選擇內容（2）從習題中選擇內容（3）從數學實際應用中選擇內容。

2.引導學生研究問題

引導學生研究問題的過程中，影響他們數學認知的因素可分為兩個：智力因素與非智力因素。創設合理的問題情境就是要調動非智力因素進行研究；創設適當的漸進性問題就是從智力因素方面引導學生研究。

2.1創設問題情境

要激發學生研究興趣，就要創設問題情境。如下例：

案例：在球面距離教學時，首先介紹新聞聯播中的一段新聞：中國某航空公司開辟極地航線，使得從上海到紐約的行程縮短近3個小時。然后提問：“同學們知道，上海和紐約的緯度位置相差不多，請同學思考，為什么沿緯度位置飛行時間會長呢？”

上例就是從基于教材沒有說明“兩點間球面距離最短的為什么是劣弧”提出的。創設問題情境的素材很多，大體可分為兩個方面，一個是數學問題，即抓住數學問題中的新舊問題的“聯系”與“矛盾”來創設，另一個方面可從實際生活方面來找素材。

2.2設計漸進性的問題

要引導學生進入研究之中，教師就要通過設計一系列“漸進性”的“容易”問題，使學生進入研究，逐步深入研究。

具體作法是，教師把“中心問題”分解，轉化為若干個較容易的小問題，或者把解決某個問題的過程分解成幾個小步驟。這里要注意的是問題的設計要層層遞進。如下例，在這里，要解決的“中心問題”就是一個題目，內容是這樣的：

例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點。點P從點D出發沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G。點P，Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止。設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）。

（1）D，F兩點間的距離是_____；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值。若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P恰好落在射線

QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值。

這樣，學生在解決（1）（2）（3）（4）問題的過程中，自然對原問題的內涵有了更深入的了解，也打開了解決問題的思路。這樣教學也有利于學生用類比等思維方法獨立地解決最終問題。

2.3引導研究問題的注意事項

（1）不要評判學生的錯誤（2）抓住簡單問題中的思維亮點提問（3）表揚學生思維中的閃光點

對于學生在研究過程中的成績及閃光點，一定要及時表揚。這樣，更可使學生在研究中獲得成就感。

【參考文獻】

[1]武紅梅.研究性學習在高中數學課堂教學中的嘗試[J].中國民族教育.2002，（2）

[2]羅增儒.數學解題學引論.陜西師大出版社.1997年第一版

【作者簡介】

戴尚超，男，新疆，現職稱：中教一級，學歷：大學本科，研究方向：高中數學。

（作者單位：新疆維吾爾自治區烏魯木齊八一中學）

【摘 要】數學研究性學習在學科教學中，應以重視研究過程、貫穿應用理念、基于思維水平、重視合作交流、基于教材內容為原則。在具體實施時，可以采用“問題解決”教學模式。“問題解決”模式是以問題為驅動力，引起學生研究、思考，從而自主構建知識、能力的一種教學模式。

【關鍵詞】研究性學習；問題解決；教學模式

研究性學習從廣義上理解，其泛指學生探究問題的學習，從狹義上理解，其指學生在教師的指導下，由學生自己從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識，應用知識，去解決實際問題的一種學習方式。它具有開放性、探究性和實踐性的特點。在目前學校的教學系統中，“研究性學習”有兩種實施途徑：一是專門設置以研究性學習方式為主的研究型課程；二是作為一種學習活動的方式貫徹在學科的教學之中。目前，對前者的研究較多，對后者的探討較少。基于這方面的思考，本文著重討論數學課堂教學中滲透研究性學習的原則與實施研究性學習的具體方法。為數學教學中實施研究性學習提供一種具有一定操作性的參考。

一、研究性學習的實施原則

1.重視研究過程原則2.貫穿應用理念原則3.基于思維水平原則4.重視合作交流原則5.基于教材內容原則

二、“問題解決”教學模式

根據以上原則，可以提出一種適合于數學研究性學習的教學模式——“問題解決”教學模式。

1.“問題解決”模式的含義

“問題解決”模式是以“中心問題”為主線，將數學教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個部分，讓學生在解決問題的過程中，探索、思考、總結并形成能力的一種教學模式。

2.“問題解決”模式的依據

“問題解決”模式是以問題為驅動力，達到研究知識結構、研究解題方法、研究題目條件、研究題目的結論，研究學科聯系及研究生活中的數學的目的。

3.“問題解決”模式的環節

“問題解決”模式將教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個環節。

三、“問題解決”操作程序

1.提出“中心問題”。

如何“提出問題”是應用這種教學模式能否成功的關鍵。根椐研究性學習的特點，選擇中心問題的原則是：（1）服從于教學內容（2）基于思維水平（3）探索性原則。

選擇“中心問題”的具體方法（1）從教材中選擇內容（2）從習題中選擇內容（3）從數學實際應用中選擇內容。

2.引導學生研究問題

引導學生研究問題的過程中，影響他們數學認知的因素可分為兩個：智力因素與非智力因素。創設合理的問題情境就是要調動非智力因素進行研究；創設適當的漸進性問題就是從智力因素方面引導學生研究。

2.1創設問題情境

要激發學生研究興趣，就要創設問題情境。如下例：

案例：在球面距離教學時，首先介紹新聞聯播中的一段新聞：中國某航空公司開辟極地航線，使得從上海到紐約的行程縮短近3個小時。然后提問：“同學們知道，上海和紐約的緯度位置相差不多，請同學思考，為什么沿緯度位置飛行時間會長呢？”

上例就是從基于教材沒有說明“兩點間球面距離最短的為什么是劣弧”提出的。創設問題情境的素材很多，大體可分為兩個方面，一個是數學問題，即抓住數學問題中的新舊問題的“聯系”與“矛盾”來創設，另一個方面可從實際生活方面來找素材。

2.2設計漸進性的問題

要引導學生進入研究之中，教師就要通過設計一系列“漸進性”的“容易”問題，使學生進入研究，逐步深入研究。

具體作法是，教師把“中心問題”分解，轉化為若干個較容易的小問題，或者把解決某個問題的過程分解成幾個小步驟。這里要注意的是問題的設計要層層遞進。如下例，在這里，要解決的“中心問題”就是一個題目，內容是這樣的：

例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點。點P從點D出發沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G。點P，Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止。設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）。

（1）D，F兩點間的距離是_____；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值。若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P恰好落在射線

QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值。

這樣，學生在解決（1）（2）（3）（4）問題的過程中，自然對原問題的內涵有了更深入的了解，也打開了解決問題的思路。這樣教學也有利于學生用類比等思維方法獨立地解決最終問題。

2.3引導研究問題的注意事項

（1）不要評判學生的錯誤（2）抓住簡單問題中的思維亮點提問（3）表揚學生思維中的閃光點

對于學生在研究過程中的成績及閃光點，一定要及時表揚。這樣，更可使學生在研究中獲得成就感。

【參考文獻】

[1]武紅梅.研究性學習在高中數學課堂教學中的嘗試[J].中國民族教育.2002，（2）

[2]羅增儒.數學解題學引論.陜西師大出版社.1997年第一版

【作者簡介】

戴尚超，男，新疆，現職稱：中教一級，學歷：大學本科，研究方向：高中數學。

（作者單位：新疆維吾爾自治區烏魯木齊八一中學）

【摘 要】數學研究性學習在學科教學中，應以重視研究過程、貫穿應用理念、基于思維水平、重視合作交流、基于教材內容為原則。在具體實施時，可以采用“問題解決”教學模式?！皢栴}解決”模式是以問題為驅動力，引起學生研究、思考，從而自主構建知識、能力的一種教學模式。

【關鍵詞】研究性學習；問題解決；教學模式

研究性學習從廣義上理解，其泛指學生探究問題的學習，從狹義上理解，其指學生在教師的指導下，由學生自己從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識，應用知識，去解決實際問題的一種學習方式。它具有開放性、探究性和實踐性的特點。在目前學校的教學系統中，“研究性學習”有兩種實施途徑：一是專門設置以研究性學習方式為主的研究型課程；二是作為一種學習活動的方式貫徹在學科的教學之中。目前，對前者的研究較多，對后者的探討較少?；谶@方面的思考，本文著重討論數學課堂教學中滲透研究性學習的原則與實施研究性學習的具體方法。為數學教學中實施研究性學習提供一種具有一定操作性的參考。

一、研究性學習的實施原則

1.重視研究過程原則2.貫穿應用理念原則3.基于思維水平原則4.重視合作交流原則5.基于教材內容原則

二、“問題解決”教學模式

根據以上原則，可以提出一種適合于數學研究性學習的教學模式——“問題解決”教學模式。

1.“問題解決”模式的含義

“問題解決”模式是以“中心問題”為主線，將數學教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個部分，讓學生在解決問題的過程中，探索、思考、總結并形成能力的一種教學模式。

2.“問題解決”模式的依據

“問題解決”模式是以問題為驅動力，達到研究知識結構、研究解題方法、研究題目條件、研究題目的結論，研究學科聯系及研究生活中的數學的目的。

3.“問題解決”模式的環節

“問題解決”模式將教學過程分為提出問題、引導研究、組織交流、反思總結幾個環節。

三、“問題解決”操作程序

1.提出“中心問題”。

如何“提出問題”是應用這種教學模式能否成功的關鍵。根椐研究性學習的特點，選擇中心問題的原則是：（1）服從于教學內容（2）基于思維水平（3）探索性原則。

選擇“中心問題”的具體方法（1）從教材中選擇內容（2）從習題中選擇內容（3）從數學實際應用中選擇內容。

2.引導學生研究問題

引導學生研究問題的過程中，影響他們數學認知的因素可分為兩個：智力因素與非智力因素。創設合理的問題情境就是要調動非智力因素進行研究；創設適當的漸進性問題就是從智力因素方面引導學生研究。

2.1創設問題情境

要激發學生研究興趣，就要創設問題情境。如下例：

案例：在球面距離教學時，首先介紹新聞聯播中的一段新聞：中國某航空公司開辟極地航線，使得從上海到紐約的行程縮短近3個小時。然后提問：“同學們知道，上海和紐約的緯度位置相差不多，請同學思考，為什么沿緯度位置飛行時間會長呢？”

上例就是從基于教材沒有說明“兩點間球面距離最短的為什么是劣弧”提出的。創設問題情境的素材很多，大體可分為兩個方面，一個是數學問題，即抓住數學問題中的新舊問題的“聯系”與“矛盾”來創設，另一個方面可從實際生活方面來找素材。

2.2設計漸進性的問題

要引導學生進入研究之中，教師就要通過設計一系列“漸進性”的“容易”問題，使學生進入研究，逐步深入研究。

具體作法是，教師把“中心問題”分解，轉化為若干個較容易的小問題，或者把解決某個問題的過程分解成幾個小步驟。這里要注意的是問題的設計要層層遞進。如下例，在這里，要解決的“中心問題”就是一個題目，內容是這樣的：

例如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點。點P從點D出發沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G。點P，Q同時出發，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止。設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）。

（1）D，F兩點間的距離是_____；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值。若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P恰好落在射線

QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值。

這樣，學生在解決（1）（2）（3）（4）問題的過程中，自然對原問題的內涵有了更深入的了解，也打開了解決問題的思路。這樣教學也有利于學生用類比等思維方法獨立地解決最終問題。

2.3引導研究問題的注意事項

（1）不要評判學生的錯誤（2）抓住簡單問題中的思維亮點提問（3）表揚學生思維中的閃光點

對于學生在研究過程中的成績及閃光點，一定要及時表揚。這樣，更可使學生在研究中獲得成就感。

【參考文獻】

[1]武紅梅.研究性學習在高中數學課堂教學中的嘗試[J].中國民族教育.2002，（2）

[2]羅增儒.數學解題學引論.陜西師大出版社.1997年第一版

【作者簡介】

戴尚超，男，新疆，現職稱：中教一級，學歷：大學本科，研究方向：高中數學。

（作者單位：新疆維吾爾自治區烏魯木齊八一中學）