基于MF—DMA的我國黃金現貨市場的多重分形特征研究

路猛　蔣珊珊

摘 要：運用消除趨勢移動平均算法（MF-DMA方法），對我國黃金現貨市場收益率序列進行實證研究。結果表明：我國黃金現貨市場的AU99.95和AU99.99日收益率序列并不服從正太分布，具有尖峰厚尾特征；且AU99.95和AU99.99日收益率序列具有明顯的多重分形特征，通過重排數據和相位隨機化分析發現，波動的厚尾概率分布是我國黃金現貨市場呈現多重分形的主要原因。

關鍵詞：黃金現貨市場；MF-DFA；多重分形

一、引言

從現有的文獻來看，分形已經成為金融市場的“程式化事實”，金融市場的分形特征意味著市場的非有效性，即波動的可預測性、市場崩潰的可預測性、市場的非線性。

最初，R/S分析（重標極差分析法）用來分析金融市場的單分形特征，但是，研究表明R/S分析法對短程相關性比較敏感，缺少分形局部結構的描述，并且在估計長程相關性方面會帶來誤差。基于此，Kantelhardt提出了多重分形消除趨勢波動分析方法（MF-DFA），該方法能夠發現非平穩時間序列中的長程相關性，還可以描述時間序列在不同時間標度上的分形統計特征，同時該方法也避免了對相關性的錯誤判斷。

目前在金融市場的分形研究中，針對我國黃金現貨市場的分形特征的研究還較少，鑒于此，本文利用MF-DMA方法，對我國黃金現貨市場進行多重分形分析，探究我國黃金現貨市場的對數收益率序列的多重分形的存在性、強度及成因，為投資者在市場中進行交易決策和金融監管機構進行風險管理與評估提供一定的參考。

二、研究方法

MF-DMA分形方法的基本內容為：對于一個時間序列{xt}，t=1，2，…，N，N為時間序列的長度。

三、數據選取與基本統計特征

AU99.95和AU99.99是上海黃金交易所的主要黃金現貨品種，因此本文選擇上海黃金交易所純度為99.95%和99.99%的黃金現貨交易的日收盤價為研究對象，AU99.95的樣本數據時間跨度為2002年10月30日至2014年4月15日，共2784個數據；AU99.99的樣本數據時間跨度為2002年10月30日至2014年4月15日，共2782個數據，數據來源于CCER經濟金融研究數據庫。

根據前人的研究經驗，本文采用樣本數據的對數收益率作為研究對象，即Rt=lnPt/Pt-1=lnPt-lnPt-1，Pt為Au99.95和AU99.99的日收盤價格。表1給出了AU99.95和AU99.99的基本統計特征，從表中可以看出，AU99.95和AU99.99的樣本均值非常接近0，由JB統計量在1%的顯著性水平下拒絕原假設，說明AU99.95和AU99.99的對數收益率分布不服從正態分布，而AU99.95和AU99.99的對數收益率序列的偏度都是大于0，峰度顯著大于3，因此從JB統計量及偏度和峰度等統計量都可以說明我國黃金現貨市場的對數收益率分布具有“尖峰厚尾”的特征，表明AU99.95和AU99.99的對數收益率序列不服從隨機游走的假設。

（二）多重分形的成因分析

小幅波動及大幅波動的長范圍相關性和波動的厚尾概率分布是時間序列產生多重分形特征的兩個主要因素。對數據的重排能夠保留原始數據的波動分布，但破壞了其相關性；對原始數據進行相位隨機化處理能夠弱化分布的非高斯性，因此，通過對數據的重排和相位隨機化處理可以用來分析長程相關性和厚尾概率分布對多重分形起因的影響大小以及多重分形的強度。

重排的過程描述如下：

五、結論

本文選取我國黃金現貨市場中AU9995和AU9999品種作為研究對象，在分析基本統計特性的基礎上，通過利用消除趨勢移動平均算法（MF-DMA）等分析方法，對我國黃金現貨市場的多分形特征進行了實證研究。

研究結果表明，我國黃金現貨市場的AU9995和AU9999對數收益率序列均存在多重分形結構，并且AU9995收益率的波動和風險較AU9999要高、AU9995和AU9999資產價格處于低價位比處于高價位的機會大；通過重排數據和相位隨機化方法分析，發現波動的厚尾概率分布是形成AU9995和AU9999對數收益率序列呈現多重分形的主要原因，這表明我國的黃金現貨市場波動較大，投機氣氛相對較重，因此，相關部門應該加強對投資者的教育，發揮機構投資者理性投資的主導作用，促進市場的健康發展。

由于分形理論在我國黃金現貨市場的研究還處于起步階段，如何能將分形分形工具來研究我國黃金現貨市場的運行規律，提取具有實用價值的信息，以期對市場風險進行防范和控制將是未來重要的研究方向。（作者單位：浙江財經大學）

參考文獻

[1] D.O.Cajueiro，B.M.Tabak，The Hurst exponent over time：testing the assertion that emerging markets are becoming more efficient，Physica A 336（2004）521–537

[2] Gu G F，Zhou W X.Detrending moving average algorithm for multifractals[J].Physical Review E，2010，82（1）：011136

[3] 蔣志強，周煒星.中國證券市場的多重分形特征[J].數學、力學、物理系、高新技術研究進展，2008.415-420

[4] 苑瑩，莊新，田金秀.期貨價格收益序列的多重分形統計描述及成因分析[J].東北大學學報：自然科學版，2010，31（4）：605-608

[5] 鄭輝，王斌會.中日黃金期貨市場多重分形實證研究—基于OSW-MF-DFA方法[J]經濟前沿，2009（11）：35-43