含柔性鉸鏈的仿人機(jī)器人柔性足設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)仿真

張亞平，周建軍，陳耀

(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

不同于工業(yè)機(jī)器人被限制在固定的空間工作，仿人機(jī)器人具有靈活的行走系統(tǒng)，可隨時(shí)到達(dá)需要的地方，包括一些人類(lèi)難以到達(dá)的環(huán)境，完成人或系統(tǒng)指定的工作。仿人機(jī)器人基于仿生學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，用雙足實(shí)現(xiàn)移動(dòng)，相對(duì)于輪式、履帶式機(jī)器人具有眾多的優(yōu)點(diǎn)，如其能適應(yīng)各種復(fù)雜的地面并且具有很高的跨越障礙的能力，工作空間范圍大，能耗低等[1]。

仿人機(jī)器人上述這些優(yōu)點(diǎn)使其對(duì)自身的機(jī)械結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有很高的要求，足部機(jī)構(gòu)是仿人機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)之一。與人類(lèi)相比，仿人機(jī)器人在行走時(shí)，很難預(yù)料到地面的實(shí)際情況，所以很容易受到來(lái)自地面的沖擊力，產(chǎn)生振動(dòng)，這種沖擊會(huì)通過(guò)踝關(guān)節(jié)傳遞到機(jī)器人的整個(gè)軀干，對(duì)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響，使其動(dòng)態(tài)平衡受到干擾，導(dǎo)致機(jī)器人行走不穩(wěn)定，而不斷的調(diào)整足部的姿態(tài)會(huì)使仿人機(jī)器人能耗大幅度升。所以較為理想的足部機(jī)構(gòu)是結(jié)構(gòu)緊湊，尺寸、質(zhì)量合理，具有吸收沖擊的能力，以便于提高仿人機(jī)器人行走的穩(wěn)定性和減少能耗。

本文提出了一種含有多維柔性鉸鏈仿人機(jī)器人柔性足部結(jié)構(gòu)，使得仿人機(jī)器人能夠很好地吸收不平整路面對(duì)其自身的沖擊，降低電機(jī)和精密傳動(dòng)件被損壞的風(fēng)險(xiǎn)，并減少了足部機(jī)構(gòu)的能耗，節(jié)省了能量，可使機(jī)器人高效持久的行走。

1 足部機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文旨在設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)輕巧、緊湊，可適應(yīng)復(fù)雜地面的具有柔順特性的仿人機(jī)器人足部結(jié)構(gòu)，以提高仿人機(jī)器人在受到地面沖擊力時(shí)的自我調(diào)整能力。所設(shè)計(jì)的仿人機(jī)器人柔性足部結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括踝支撐座、六維力/力矩傳感器、多維柔性鉸鏈、腳底板、橡膠墊和波形彈簧等。踝支撐座及六維力/力矩傳感器固定在多維柔性鉸鏈上，多維柔性鉸鏈安裝在腳底板上，腳底板的下層有波形彈簧和橡膠墊。當(dāng)足部受到來(lái)自地面的沖擊力時(shí)，波形彈簧被壓縮，同時(shí)多維柔性鉸鏈也產(chǎn)生變形，起到緩沖作用。橡膠墊可有效減弱波形彈簧及多維柔性鉸鏈產(chǎn)生形變時(shí)引起的振動(dòng)。足部結(jié)構(gòu)整體尺寸為長(zhǎng)210mm，寬150mm，高155mm，質(zhì)重約1.5kg，可承受載荷量為55kg。

圖1 柔性足部結(jié)構(gòu)

1.1 多維柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的多維柔性鉸鏈?zhǔn)腔趥蝿傮w模型法來(lái)完成的。如圖2所示為平面四桿全柔順機(jī)構(gòu)示意圖[2]，其中A、B、C、D四處是由薄而短的彈性體做成的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副。當(dāng)主動(dòng)件上作用有驅(qū)動(dòng)力矩Mi時(shí)，該機(jī)構(gòu)由于各柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的彈性變形，使得構(gòu)件3上產(chǎn)生輸出力矩MO。桿4相當(dāng)于大地，現(xiàn)將其去掉，但為了保證整個(gè)機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)性，在桿2上B、C之間的某點(diǎn)通過(guò)柔性鉸鏈增加另一桿4，同時(shí)，將桿1、3、4釋放出來(lái)的另一端分別通過(guò)柔性鉸鏈和5、6、7桿連接，而5、6、7的末端與大地固結(jié)，從而形成一個(gè)空間柔順機(jī)構(gòu)。改進(jìn)后的機(jī)構(gòu)不僅可以承受空間力、力矩的作用，而且可以很大程度地拓展其運(yùn)動(dòng)空間。

圖2 四桿柔順機(jī)構(gòu)

根據(jù)機(jī)器人的步態(tài)特點(diǎn)，機(jī)器人足在行走時(shí)除了垂直方向能夠緩沖沖擊外，至少要能夠?qū)崿F(xiàn)俯仰和偏航兩個(gè)方向的自由度，以便在地面不平或碰到障礙物時(shí)，機(jī)器人能夠自我調(diào)整，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的行走。綜合考慮以上因素，設(shè)計(jì)了如圖3所示的一種多維柔性鉸鏈。

圖3 多維柔性鉸鏈

1.1.1 多維柔性鉸鏈垂直方向剛度特性分析

為了探究多維柔性鉸鏈的剛度特性，先對(duì)圖3所示的多維柔性鉸鏈的其中一個(gè)柔性支撐單元進(jìn)行相關(guān)分析。將其中一個(gè)柔性支撐單元從多維柔性鉸鏈中分離出來(lái)，簡(jiǎn)化后的負(fù)載模型如圖4(a)所示，是一個(gè)一端固定，另一端保持水平方向的懸臂梁，因此，末端必有相應(yīng)的力矩M0。所得到的變形結(jié)果關(guān)于梁的中點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，此處，梁的變形角α最大，而曲率為0。根據(jù)伯努利-歐拉對(duì)梁的假設(shè)，力矩與曲率成正比，即梁的中間點(diǎn)的力矩大小為0[3]。

圖4 單個(gè)柔性支撐單元負(fù)載模型

變形梁末端的坐標(biāo)可用下面的參數(shù)方程來(lái)表示，方程為[4]：

m=l·[1-γ(1-cosα)]

(1)

n=lγsinα

(2)

其中，γ—特征半徑系數(shù)，α—變形角。

為了保證梁的末端保持水平方向而加的力矩的大小，可通過(guò)下面方式計(jì)算：

(3)

將(1)式中的m帶入式(3)，得：

(4)

單個(gè)柔性支撐單元的負(fù)載偽剛體模型如圖4(b)所示。圖中的兩個(gè)扭簧代表圓弧型柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副A和B，其剛度為[5]：

(5)

其中，

b—— 圓弧型柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的寬度；

h——圓弧型柔性轉(zhuǎn)動(dòng)副的高度；

t——圓弧的最小厚度；

R——圓弧的半徑；

M——所受的力矩大小。

所受力矩M的大小也可以表示為：

(6)

聯(lián)立式(5)和式(6)，可得：

(7)

從式(7)式可以看出，對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)好的柔性鉸鏈，外力F與變形角α是呈線(xiàn)性關(guān)系的，亦即多維柔性鉸鏈的剛度曲線(xiàn)是一條斜率保持不變的直線(xiàn)。將相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)代入到式(7)式中，得到α的最大值為12°，則多維柔性鉸鏈垂直方向的最大位移n約為1.6mm。多維柔性鉸鏈在垂直方向受力時(shí)的剛度為300.5N/mm。

1.1.2 多維柔性鉸鏈俯仰、偏航方向剛度特性分析

如前文所述，當(dāng)機(jī)器人在平整的路面上行走時(shí)，腳步受力較均勻，足部機(jī)構(gòu)的緩沖主要是垂直位移。但是，當(dāng)其行走在復(fù)雜路面時(shí)，代替踝關(guān)節(jié)的多維柔性鉸鏈要能保證機(jī)器人可以繞俯仰軸或偏航軸偏轉(zhuǎn)一定的角度以進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，此時(shí)就存在最大俯仰角和最大偏航角的問(wèn)題。

最大俯仰角和最大偏航角的計(jì)算方法與垂直方向位移計(jì)算類(lèi)似，將多維柔性鉸鏈的受力面沿著俯仰軸或偏航軸分成兩部分，加大小相反的力F， 利用三角函數(shù)關(guān)系，即可得：

(11)

最大力矩值為：

Mmax=F·dmax

(12)

ε——受力方向的位移；

d——受力點(diǎn)與偏轉(zhuǎn)軸之間的距離；

利用商用有限元分析計(jì)算軟件，分析計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 多維柔性鉸鏈有限元分析結(jié)果

綜合以上計(jì)算結(jié)果可得，本文設(shè)計(jì)的多維柔性鉸鏈的主要變形還是發(fā)生在垂直方向；同時(shí)，在俯仰和偏航方向也具有理想的變形量，且不同方向剛度特性不同，可很好的滿(mǎn)足機(jī)器人著陸時(shí)要能緩沖沖擊力要求。

2 基于SimMechanics的足部系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與仿真

SimMechanics 內(nèi)建有許多物理元件的模塊(block),包括:機(jī)身(body)、關(guān)節(jié)(joint)、約束條件(constraint)、坐標(biāo)系統(tǒng)(coordinate system)、制動(dòng)器(actuator)、傳感器件(sensor)等。SimMechanics 為機(jī)械系統(tǒng)提供了多種仿真分析方式: 正向動(dòng)力學(xué)分析，逆向動(dòng)力學(xué)分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。使用SimMechanics作動(dòng)力學(xué)仿真，不需要推導(dǎo)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，直接使用相關(guān)模塊就可以構(gòu)成仿真模型，直觀(guān)簡(jiǎn)便[6-7]。

利用SimMechanics所建立的足部系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示，其含有三個(gè)body模塊，分別代表了支撐座、腳底板和橡膠墊。腳底板與橡膠墊之間添加了力元件(force elements)來(lái)表達(dá)波形彈簧的剛度特性和橡膠墊的阻尼特性。設(shè)計(jì)了一種利用由傳感器件(sensor)和制動(dòng)器(actuator)以及其他常見(jiàn)數(shù)學(xué)模塊組合而成的模塊來(lái)表示柔性鉸鏈的剛度特性。

圖5 足部系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

所設(shè)計(jì)的柔性足的主要特征是引入了上文所述的多維柔性鉸鏈，所以為了反映引入柔性鉸鏈后足部系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的變化，對(duì)有/無(wú)多維柔性鉸鏈的足部系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)對(duì)比仿真分析。將足部結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)帶入到圖5中對(duì)應(yīng)的模塊，即柔性鉸鏈的剛度系數(shù)305.5N/mm，波形彈簧的剛度系數(shù)為135.4N/mm，緩沖墊的等效阻尼為125.1N·s/m以及腳底板、支撐板的質(zhì)量等。對(duì)足部施加激勵(lì)后得到系統(tǒng)的位移、速度、加速度響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)位移、速度、加速度響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6的仿真結(jié)果表明，在引入了多維柔性鉸鏈后，足部系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能明顯提升，足部受到?jīng)_擊時(shí)緩沖位移約增大50%，反應(yīng)速度提升約30%，加速度也明顯較大，可使彈簧緩沖的能量快速釋放，有利于機(jī)器人安全高效持久的行走。

3 結(jié)語(yǔ)

仿人機(jī)器人行走時(shí)足底會(huì)受到路面沖擊的作用，使得機(jī)器人行走不平穩(wěn)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)p壞機(jī)器人各關(guān)節(jié)的傳動(dòng)元件。為此，基于偽剛體模型法改進(jìn)演化了柔順平行四桿機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)出了多維柔性鉸鏈，其可以承受空間力/力矩的作用，詳細(xì)分析了多維柔性鉸鏈不同受力情況下的力—位移關(guān)系，并通過(guò)SimMechanics模塊對(duì)整個(gè)足部系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了建模和仿真分析。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的集成多維柔性鉸鏈、彈簧和橡膠墊的足底機(jī)構(gòu)可以很好的緩沖地面的沖擊，有利于提高機(jī)器人行走時(shí)的穩(wěn)定性和保護(hù)機(jī)器人關(guān)節(jié)不受損傷；同時(shí)，緩沖時(shí)存儲(chǔ)能量且釋放速度快，可使機(jī)器人高效持久的行走。

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