立式循環泵轉子系統動態特性分析

王孚懋，劉凱，劉士杰，王昊

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

0 引言

兗礦集團社區管理中心202水泵房是鐵東社區配套供水系統，該水泵房于2008年進行了擴容改造，水泵運行噪聲對小區居民的生活環境造成了影響，居民反映強烈。泵體噪聲由機械傳動、電機運行和葉輪旋轉等產生，葉輪旋轉產生的低頻振動與空氣噪聲相互耦合，傳播距離遠，影響范圍大，所以研究動力機械設備的低頻振動就顯得尤為重要。

隨著科學技術的不斷進步，現代動力機械設備朝著大型、輕薄、高速、復雜和自動化等方向發展，對動態性能要求愈來愈高。例如，由于機器轉速的提高，使得慣性作用明顯提高，振動與噪聲問題突出，嚴重影響機器的工作性能和使用壽命；由于高速度和輕型化的要求，機構構件彈性變形不可避免，改變了傳統剛性結構的運動與動力性能；由于機器轉速與載荷的增加，使得機構運動副間隙、制造與加工誤差、摩擦、磨損等因素對機器工作性能的影響更加明顯。

針對循環泵振動與噪聲問題，很多學者開展了動力學研究。文獻[1]采用有限元法對離心泵轉子(葉輪及軸)的固有頻率和振型進行了分析和研究，獲得了轉子的固有振動特性及各階臨界速度，與模態試驗的結果相比，在誤差的允許范圍內，證明了有限元建模和計算方法是正確的。文獻[2]將軸承支撐簡化為具有一定剛度的彈簧，用有限元方法計算了曲軸在自由狀態下扭轉和縱向振動的固有頻率,然后計算了不同邊界條件下曲軸的扭轉和縱振固有頻率，通過比較得出了主軸承剛度對曲軸扭轉和縱向振動的影響情況。

本文以換熱站ISG250-315型立式循環泵為例，采用ANSYS有限單元模態分析法，對立式泵自由轉子進行動態分析，同時研究彈性支承剛度對其固有頻率的影響，對泵的設計、減振降噪和安全運行提供理論依據，并結合具體試驗對理論分析進行驗證。

1 有限元結構動態模型

結構模態分析的有限元方法是把物體離散為有限個數量的單元體，考慮粘性阻尼影響，有限元動態方程簡化為一個n自由度的線性定常二階微分方程[3]。

(1)

若無外力作用，即：{F(t)} = {0}，則得系統的自由振動方程。在求解結構自由振動的固有頻率和振型時，阻尼對它們的影響不大，可以忽略阻尼力對系統的影響，得到自由振動方程如下：

(2)

其對應的特征方程：

(3)

2 剛性支撐轉子模態分析

2.1 轉子實體模型

建立實體模型是為了使模型與真實結構差異盡可能的小，從而使結構比較理想。建立實體模型應依據等效原理對所分析的結構體進行簡化，即對結構體上與分析目標關系不大的部分進行簡化，忽略轉子的過渡圓角、倒角、許多的螺栓聯接孔等，將轉子視為表面分段光滑的筒體結構。采用SolidWorks軟件建成立式泵轉子實體模型，如圖1。

轉子葉輪材料為HT200，彈性模量130GPa，泊松比0.25，密度7800kg/ m3。軸的材料為45鋼，彈性模量200GPa，泊松比0.3，密度7800kg/ m3。

圖1 轉子實體模型

2.2 有限元模型網格劃分

將SolidWorks軟件繪制的泵轉子的三維實體結構模型生成符合Parasolid標準的接口文件，再調用有限元ANSYS軟件進一步分析處理，使用拓撲修復工具來顯示和列出模型中出現的分開和封閉的邊界，并對模型中存在的間隙進行合并造型。在對模型進行網格劃分時，考慮到Solid95單元能夠容忍不規則的網格形狀而保持足夠的精度，故采用20節點四面體Solid95結構實體單元。由于轉子結構的幾何不規則性，采用自由網格劃分，共劃分單元數54892，節點數14160。轉子有限元網格劃分如圖2所示。

圖2 剛性支撐轉子有限元模型

ISG250-315型立式循環泵轉子旋轉頻率為：

電機帶動下的主軸工作轉速1450r/min，得基頻為145Hz，四階轉速頻率為580Hz，七階為1015Hz。從上面的分析可以看出，轉子的一階固有頻率是1529Hz，已經遠高于轉子的工作基頻，所以在運行過程中不會出現轉子結構的低頻共振。

2.3 約束載荷和擴展模態

一般循環泵轉子系統采用滾動軸承的支撐方式，能夠滿足較高的剛度和位移精度的要求。考慮到滾動軸承剛度的不確定性，忽略彈性變形影響，將軸承孔與傳動軸連接視為剛性，軸與軸承的接觸處施加全約束即位移為零[4]。

由于低階模態對剛性支撐轉子系統振動影響較大，設置模態擴展數為6。

2.4 計算結果分析

剛性支撐轉子前6階固有頻率計算結果列入表1，前6階振型見圖3—圖5 。

表1 剛性支撐轉子前6階固有頻率計算結果

由表1可知，剛性支撐下轉子的固有頻率值遠高于轉速頻率，可以有效的避免低頻共振的產生，從而降低了振動的危害性。

由圖3—圖5可以看出，剛性支撐轉子振動表現為彎曲振動和扭轉振動。第一階振型表現為軸的彎曲振動；第三、六階振型表現為葉輪整體受力，葉片受力相對較大，此時軸基本無變形。

圖3 剛性支撐轉子第1階振型

圖4 剛性支撐轉子第3階振型

圖5 剛性支撐轉子第6階振型

3 彈性支撐轉子模態分析

3.1 滾動軸承簡化力學模型

以上對剛性支撐轉子進行了模態分析，考慮到難以確定滾動軸承的剛度，所以將軸承孔與傳動軸連接視為剛性，但是在實際應用中，滾動軸承支座并不是完全剛性的，需要考慮軸承的彈性影響。滾動軸承的彈性支撐簡化力學模型如圖6所示。

圖6 滾動軸承的簡化力學模型

在圖6中，用均布的四個彈簧等效軸承的彈性支撐，其中A1，A2，A3，A4，為傳動軸上的節點，分別與軸承底座連接點處的B1，B2，B3，B4，四個節點一一對應。采用ANSYS中的Combin14單元對4個假設的均布彈簧進行網格劃分，該單元由兩端節點定義，適用于一維、二維或三維空間的縱向或扭轉振動。不計彈簧的單元質量，也不考慮彈簧彎曲及扭轉，每個節點具有x、y和z三個方向的位移。Combin14模擬彈簧單元限制了轉子在主軸x方向的移動，A1，A2，A3，A4，四個節點處加上彈性約束，在另一端B1，B2，B3，B4，四個節點為完全固接。

3.2 軸承彈性支撐對轉子系統動態特性影響

為了保證轉子工作轉速符合設計要求，需要研究彈性支撐轉子固有特性的影響。以ISG250-315型立式循環泵為研究對象，改變彈簧單元Combin14的剛度計算轉子相應的固有頻率，對比剛性約束的結果分析其影響規律。通過以下經驗公式計算軸承的徑向剛度[5]，即：

式中：d1——鋼球直徑；R——徑向載荷；

Z——滾子數目；β——滾動體接觸角。

由此可以計算出軸承剛度K：

9.7×105kN/m

兩個軸承相互排列，平均承受徑向載荷，所以總剛度為：2×9.7×105=1.94×106kN/m。研究滾動軸承的彈性支撐剛度范圍選為(106～107)kN/m。支撐剛度對轉子系統固有頻率的影響計算結果如表2所示。

表2 支撐剛度對轉子系統固有頻率的影響

由表2可以得出，彈性支承作用下，轉子系統的固有頻率要比剛性支撐下的固有頻率低，而且隨著彈簧剛度的不斷增加，兩種支承方式下的固有頻率值逐漸接近。如圖7所示，根據表2數據繪制前兩階固有頻率隨支撐剛度變化的曲線。

圖7 前兩階固有頻率隨剛度變化規律

4 試驗

4.1 LMS Test.Lab測試系統簡介

試驗采用比利時LMS公司的LMS Test.Lab模態、振動、噪聲測試分析系統對泵的轉子系統進行測試與分析。LMS Test.Lab是一整套的振動噪聲試驗解決方案，是高速多通道數據采集與試驗、分析、電子報告工具的結合，包括數據采集、數字信號處理、結構試驗、旋轉機械分析、聲學和環境試驗。同時它也是一個應用開發平臺。

4.2 試驗操作過程和結果

具體做法如下：將壓電式加速度傳感器分別安裝在轉子軸承接觸處某一測點的x、y、z方向(以被測泵體的進出水口方向為x方向，以上下方向為y方向，另一方向為z方向)，傳感器的輸出經電荷放大器放大后輸入LMS SCADASIII多通道數采前端，計算機通過軟件系統分時對3個參數進行采集，現場對各測點進行動態分析，作出響應的時間波形，分析得振動加速度頻率圖(圖8)。

圖8 測點的三個方向振動加速度

通過試驗結果發現泵的主振動方向為x和y方向。將理論研究固有頻率值與實驗研究的進行對比(表3)，理論分析結果和試驗結果基本一致，增強了理論研究的可操作性。

表3 試驗立式循環泵的前六階固有頻率

5 結語

1) 把軸承看作彈性支撐時，轉子系統的低階固有頻率顯著降低。通過改變彈性單元剛度對轉子進行模態分析，得出軸承剛度對固有頻率的影響，對轉子的設計有重要指導意義。

2) 一般轉子的彈性支撐剛度約為106～107kN/m，此時泵轉子固有頻率遠高于轉子的工作轉速，符合設計要求。

3) 基于ANSYS有限元技術的立式循環泵轉子系統動態計算與設計，方法簡便，節省時間，便于與泵整機動態分析與結構設計接口，為泵的整機設計與模態分析提供理論基礎。

4) 采用試驗法，驗證理論分析結果正確性，使研究具有一定的理論水平和實際應用價值。

[1] 于敏保，黃站立.離心泵轉子的有限元模態分析[J].機械工程師，2005(6)：108-109.

[2] 郝志勇，韓松濤.主軸承剛度對曲軸振動特性影響的研究[J].車輛與動力技術，2001，82 (2)：31-35.

[3] 高翔，胡淼.框架式熱壓機機架有限元分析及結構優化設計[J].機械設計，2009(2)：62-64.

[4] 李潤方，林騰蛟，陶澤光.齒輪系統耦合振動響應的預估[J].機械設計與研究，2003，19(2)：27-29.

[5] 魏彬，李建華，鄧四二.滾動軸承-轉子系統動力學特性分析[J].軸承：2012，10(6)：1-6.