具有第二固定負系數星像函數類的相關子集

陳建蘭

(南通航運職業技術學院基礎教學部，江蘇南通226010)

具有第二固定負系數星像函數類的相關子集

陳建蘭

(南通航運職業技術學院基礎教學部，江蘇南通226010)

通過Hadamard積定義了一個分式積分算子Iλ,μ，利用分式積分算子Iλ,μ及固定第二負系數得到了單位開圓內具有第二固定負系數的星像函數類的新子類TSb(λ,μ,α)。文章主要研究了這類新函數類TSb(λ,μ,α)的特征性質。

解析函數；一致凸；星像函數類；第二固定負系數；分式積分算子

O174.51

A

1 問題的提出

近幾年來，分式積分算子在解析函數理論中取得了許多有趣的性質和應用。文獻[1]～文獻[4]中研究了各類分式積分算子定義的解析函數類新子集的包含關系、卷積性質和系數估計等。文章主要研究了一類由分式積分算子定義的具有第二固定負系數的星像函數類相關子集的性質。

顯然，當λ=0,μ=1時，Iλ,μf(z)=f(z)；當λ=0,μ=2時，Iλ,μf(z)=z f′(z)。

利用分式積分算子Iλ,μ定義A的一個新子類Sλ,μ(α)。

現在定義函數類TS(λ,μ,α)=Sλ,μ(α)∩T。通過固定第二負系數，引入一新子集TSb(λ,μ,α)，定義如下：

定義2 若函數f(z)∈TS(λ,μ,α)且滿足

(1)

則稱f(z)∈TSb(λ,μ,α)。

本文主要研究了這類具有固定第二負系數函數類的特征性質。

2 主要結論

證明因為f(z)∈TS(λ,μ,α)，且an≥0，則由引理1有

(2)

定理2 函數類TSb(λ,μ,α)對凸線性組合封閉。

證明設函數f(z)由式(1)定義，函數g(z)定義如下：

(3)

假設函數f(z)∈TSb(λ,μ,α)，且g(z)∈TSb(λ,μ,α)，定義函數H(z)=σf(z)+(1-σ)g(z)，0≤σ≤1，只需說明函數H(z)∈TSb(λ,μ,α)。

定理3 對每個j(j=1,2,…,m)，函數

(5)

[1]Yang Ding-cong,Liu Jin-lin.On Sakaguchi Functions[J].International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences,2003，26(1)：1923-1931.

[2]Liu Jin-lin.Some Applications of Certain Integral Operator[J].KYUNGPOOK Mathematics Journal,2003，43(1)：211-219.

[3]Liu Jin-lin.A linear Operator and Strongly Starlike Functions[J].Journal of Computational and Applied Matematics,2002,54(2)：975-981.

[4]陳建蘭，韋葉，劉金林.由算子定義的解析函數的卷積性質[J].揚州大學學報：自然科學版，2006,9(4)：4-6.

[5]Silverman H.Univalent Functions with Negative Coefficients[J].Procject of Amercian Mathematics Socity,1975,51(3)：1091-116.

[6]Nning F R.Integral Representations for Bounded Starlike Functions[J].Computers and Mathematics with Applications,1995,60(2)：289-297.

[7]Liu Jin-lin.Certain Integral Operator and Strongly Starlike Functions[J].International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences，2002,30(2) ：569-574.

[8]程艷莉，劉金林.一個線性算子及其相關的亞純多葉函數類[J].揚州大學學報:自然科學版，2004，7(2)：10-12.

[9]陳建蘭.由分式積分算子定義的一致凸函數類的子集[J].鹽城工學院學報:自然科學版，2013，26(1)：18-20.

責任編輯：張秀蘭

ACorrespondingSubclassofStarlikeFunctionswithFixedSecondNegativeCoefficient

CHENJianlan

(Basic Teaching Department,Nantong Shipping College,Nantong 226010)

Making use of a linear operatorIλ,μ,which is defined here by means of a Hadamard product,we introduce a new classTSb(λ,μ,α) of starlike functions with fixed second negative coefficient defined by using a certain fractional calculus operatorIλ,μ.In this paper,we discuss the characterization property: a necessary and sufficient condition forf(z) to be in the classTSb(λ,μ,α).

analytic functions；uniformly convex；starlike functions；fixed second negative coefficient；fractional calculus operator

2014- 04-30

陳建蘭(1981— )，女，碩士，講師。

1671- 0436(2014)03- 0048- 04