構(gòu)造法在數(shù)列證明中的應(yīng)用賞析

何廣學(xué)

解數(shù)學(xué)問題時，常規(guī)的思考方法是由條件到結(jié)論的定向思考，但有些問題用常規(guī)的思維方式尋求解題途徑卻比較繁瑣，甚至無從著手.在這種情況下，如果我們改變思維方向，換個角度思考，往往就能找到一條繞過障礙的新途徑.構(gòu)造法就是這樣的手段之一.下面對構(gòu)造法在數(shù)列證明中的應(yīng)用作探討.

一、構(gòu)造組合數(shù)證明數(shù)列恒等式

評注：（1）構(gòu)造函數(shù)證數(shù)列問題是一種創(chuàng)造性的思維過程，具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性.在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要證、要解的目標(biāo).（2）導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的強(qiáng)有力工具.數(shù)列是特殊的函數(shù)，因而可以將數(shù)列嵌入到一個可導(dǎo)函數(shù)中，利用函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列的單調(diào)性.

四、構(gòu)造方程證明數(shù)列不等式

方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，與數(shù)、式、函數(shù)等諸多知識密切相關(guān).根據(jù)問題條件中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出一個新的方程，然后依據(jù)方程的理論，往往能使問題在新的關(guān)系下得以轉(zhuǎn)化而獲解.

綜上可知，構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維特點(diǎn)，“構(gòu)造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為先導(dǎo)，以分析為武器，通過仔細(xì)地觀察、分析，發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)及其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.需要指出，構(gòu)造法并非是上述題型的唯一解法，并且構(gòu)造法也不只限于本文提到的幾種.對于同一道題既可以有幾種構(gòu)造法，又可以用其他方法求解，應(yīng)注意在學(xué)習(xí)研究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生體會到知識間的內(nèi)在聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化，能創(chuàng)造性地構(gòu)造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)的愉悅感和成功體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]周昌炯.努力提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的智力參與程度.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（1）.

[2]唐好勇，孫健娜.數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011（7）.endprint

解數(shù)學(xué)問題時，常規(guī)的思考方法是由條件到結(jié)論的定向思考，但有些問題用常規(guī)的思維方式尋求解題途徑卻比較繁瑣，甚至無從著手.在這種情況下，如果我們改變思維方向，換個角度思考，往往就能找到一條繞過障礙的新途徑.構(gòu)造法就是這樣的手段之一.下面對構(gòu)造法在數(shù)列證明中的應(yīng)用作探討.

一、構(gòu)造組合數(shù)證明數(shù)列恒等式

評注：（1）構(gòu)造函數(shù)證數(shù)列問題是一種創(chuàng)造性的思維過程，具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性.在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要證、要解的目標(biāo).（2）導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的強(qiáng)有力工具.數(shù)列是特殊的函數(shù)，因而可以將數(shù)列嵌入到一個可導(dǎo)函數(shù)中，利用函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列的單調(diào)性.

四、構(gòu)造方程證明數(shù)列不等式

方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，與數(shù)、式、函數(shù)等諸多知識密切相關(guān).根據(jù)問題條件中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出一個新的方程，然后依據(jù)方程的理論，往往能使問題在新的關(guān)系下得以轉(zhuǎn)化而獲解.

綜上可知，構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維特點(diǎn)，“構(gòu)造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為先導(dǎo)，以分析為武器，通過仔細(xì)地觀察、分析，發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)及其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.需要指出，構(gòu)造法并非是上述題型的唯一解法，并且構(gòu)造法也不只限于本文提到的幾種.對于同一道題既可以有幾種構(gòu)造法，又可以用其他方法求解，應(yīng)注意在學(xué)習(xí)研究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生體會到知識間的內(nèi)在聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化，能創(chuàng)造性地構(gòu)造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)的愉悅感和成功體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]周昌炯.努力提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的智力參與程度.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（1）.

[2]唐好勇，孫健娜.數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011（7）.endprint

解數(shù)學(xué)問題時，常規(guī)的思考方法是由條件到結(jié)論的定向思考，但有些問題用常規(guī)的思維方式尋求解題途徑卻比較繁瑣，甚至無從著手.在這種情況下，如果我們改變思維方向，換個角度思考，往往就能找到一條繞過障礙的新途徑.構(gòu)造法就是這樣的手段之一.下面對構(gòu)造法在數(shù)列證明中的應(yīng)用作探討.

一、構(gòu)造組合數(shù)證明數(shù)列恒等式

評注：（1）構(gòu)造函數(shù)證數(shù)列問題是一種創(chuàng)造性的思維過程，具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性.在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要證、要解的目標(biāo).（2）導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的強(qiáng)有力工具.數(shù)列是特殊的函數(shù)，因而可以將數(shù)列嵌入到一個可導(dǎo)函數(shù)中，利用函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列的單調(diào)性.

四、構(gòu)造方程證明數(shù)列不等式

方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，與數(shù)、式、函數(shù)等諸多知識密切相關(guān).根據(jù)問題條件中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出一個新的方程，然后依據(jù)方程的理論，往往能使問題在新的關(guān)系下得以轉(zhuǎn)化而獲解.

綜上可知，構(gòu)造法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維特點(diǎn)，“構(gòu)造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎(chǔ)，以觀察為先導(dǎo)，以分析為武器，通過仔細(xì)地觀察、分析，發(fā)現(xiàn)問題的各個環(huán)節(jié)及其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件.需要指出，構(gòu)造法并非是上述題型的唯一解法，并且構(gòu)造法也不只限于本文提到的幾種.對于同一道題既可以有幾種構(gòu)造法，又可以用其他方法求解，應(yīng)注意在學(xué)習(xí)研究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使學(xué)生體會到知識間的內(nèi)在聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化，能創(chuàng)造性地構(gòu)造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學(xué)習(xí)的愉悅感和成功體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

[1]周昌炯.努力提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的智力參與程度.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2006（1）.

[2]唐好勇，孫健娜.數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011（7）.endprint