一道高等數(shù)學(xué)例題的拓展

摘 要： 本文對高等數(shù)學(xué)教材的一道例題進行拓展，引申出多道習(xí)題，探討如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進行研究式教學(xué).

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 積分不等式 研究式教學(xué)

一、引言

高等數(shù)學(xué)是理工醫(yī)農(nóng)類、經(jīng)管類專業(yè)一年級新生的必修公共基礎(chǔ)課程，有一定的難度，且對后繼課程的學(xué)習(xí)有較大的影響.當前在某些中學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)已演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高解題能力，但無法使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容真正理解.因此我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)設(shè)法改變這種現(xiàn)狀.高等數(shù)學(xué)的教育專家提出：高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要以實現(xiàn)解決問題為目標，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力為重點，為此提出了研究式教學(xué).

研究式教學(xué)方法最根本的特征在于“教”與“學(xué)”的全過程都貫穿著研究性，它包括研究式地“教”和研究式地“學(xué)”兩個方面.研究式地“學(xué)”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中聯(lián)系所學(xué)內(nèi)容進行思考、研究，拓展所學(xué)內(nèi)容.文獻[1]中指出：在微積分課程的學(xué)習(xí)過程中，模仿數(shù)學(xué)工作者思考問題的習(xí)慣方式，對已知的結(jié)論提出新的看法，對已有的命題做合乎邏輯的推廣，進而自己提出新的命題并給出證明，這就是一種研究性的學(xué)習(xí).研究式地“教”要求教師在教學(xué)過程中設(shè)計一系列學(xué)生能夠參與的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探索與反思，要求教師對已知的結(jié)論進行研究進而提出新的看法，對已有的命題、習(xí)題做合乎邏輯的推廣.下面通過對教材[2]中的一道例題進行探討，對其進行引申，給出多道新的習(xí)題.

二、一道例題

四、結(jié)語

研究式教學(xué)方法需要教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)命題大膽地研究與探索，進而提出新的命題.本文通過適當改變和增加一道例題中的條件得到新的習(xí)題，并用直接方法證明，這是一種研究式教學(xué)方法，對學(xué)生有一定的啟示作用.這種教學(xué)方法可以改變學(xué)生“就題論題”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對后繼課程的學(xué)習(xí)和今后的研究有著潛移默化的作用.

參考文獻：

[1]申大維.從一個習(xí)題到十個命題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（26）1：183-186.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]楊松林.關(guān)于一個積分不等式的多種證明[J].高校理師學(xué)刊，2012（32）：30-32.

[4]劉俊先.積分中值定理的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2010（26）：3-4.

[5]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題和方法[M].北京：高等教育出版社，2006.endprint

摘 要： 本文對高等數(shù)學(xué)教材的一道例題進行拓展，引申出多道習(xí)題，探討如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進行研究式教學(xué).

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 積分不等式 研究式教學(xué)

一、引言

高等數(shù)學(xué)是理工醫(yī)農(nóng)類、經(jīng)管類專業(yè)一年級新生的必修公共基礎(chǔ)課程，有一定的難度，且對后繼課程的學(xué)習(xí)有較大的影響.當前在某些中學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)已演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高解題能力，但無法使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容真正理解.因此我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)設(shè)法改變這種現(xiàn)狀.高等數(shù)學(xué)的教育專家提出：高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要以實現(xiàn)解決問題為目標，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力為重點，為此提出了研究式教學(xué).

研究式教學(xué)方法最根本的特征在于“教”與“學(xué)”的全過程都貫穿著研究性，它包括研究式地“教”和研究式地“學(xué)”兩個方面.研究式地“學(xué)”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中聯(lián)系所學(xué)內(nèi)容進行思考、研究，拓展所學(xué)內(nèi)容.文獻[1]中指出：在微積分課程的學(xué)習(xí)過程中，模仿數(shù)學(xué)工作者思考問題的習(xí)慣方式，對已知的結(jié)論提出新的看法，對已有的命題做合乎邏輯的推廣，進而自己提出新的命題并給出證明，這就是一種研究性的學(xué)習(xí).研究式地“教”要求教師在教學(xué)過程中設(shè)計一系列學(xué)生能夠參與的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探索與反思，要求教師對已知的結(jié)論進行研究進而提出新的看法，對已有的命題、習(xí)題做合乎邏輯的推廣.下面通過對教材[2]中的一道例題進行探討，對其進行引申，給出多道新的習(xí)題.

二、一道例題

四、結(jié)語

研究式教學(xué)方法需要教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)命題大膽地研究與探索，進而提出新的命題.本文通過適當改變和增加一道例題中的條件得到新的習(xí)題，并用直接方法證明，這是一種研究式教學(xué)方法，對學(xué)生有一定的啟示作用.這種教學(xué)方法可以改變學(xué)生“就題論題”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對后繼課程的學(xué)習(xí)和今后的研究有著潛移默化的作用.

參考文獻：

[1]申大維.從一個習(xí)題到十個命題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（26）1：183-186.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]楊松林.關(guān)于一個積分不等式的多種證明[J].高校理師學(xué)刊，2012（32）：30-32.

[4]劉俊先.積分中值定理的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2010（26）：3-4.

[5]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題和方法[M].北京：高等教育出版社，2006.endprint

摘 要： 本文對高等數(shù)學(xué)教材的一道例題進行拓展，引申出多道習(xí)題，探討如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進行研究式教學(xué).

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 積分不等式 研究式教學(xué)

一、引言

高等數(shù)學(xué)是理工醫(yī)農(nóng)類、經(jīng)管類專業(yè)一年級新生的必修公共基礎(chǔ)課程，有一定的難度，且對后繼課程的學(xué)習(xí)有較大的影響.當前在某些中學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)已演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高解題能力，但無法使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容真正理解.因此我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)設(shè)法改變這種現(xiàn)狀.高等數(shù)學(xué)的教育專家提出：高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要以實現(xiàn)解決問題為目標，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力為重點，為此提出了研究式教學(xué).

研究式教學(xué)方法最根本的特征在于“教”與“學(xué)”的全過程都貫穿著研究性，它包括研究式地“教”和研究式地“學(xué)”兩個方面.研究式地“學(xué)”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中聯(lián)系所學(xué)內(nèi)容進行思考、研究，拓展所學(xué)內(nèi)容.文獻[1]中指出：在微積分課程的學(xué)習(xí)過程中，模仿數(shù)學(xué)工作者思考問題的習(xí)慣方式，對已知的結(jié)論提出新的看法，對已有的命題做合乎邏輯的推廣，進而自己提出新的命題并給出證明，這就是一種研究性的學(xué)習(xí).研究式地“教”要求教師在教學(xué)過程中設(shè)計一系列學(xué)生能夠參與的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行探索與反思，要求教師對已知的結(jié)論進行研究進而提出新的看法，對已有的命題、習(xí)題做合乎邏輯的推廣.下面通過對教材[2]中的一道例題進行探討，對其進行引申，給出多道新的習(xí)題.

二、一道例題

四、結(jié)語

研究式教學(xué)方法需要教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)命題大膽地研究與探索，進而提出新的命題.本文通過適當改變和增加一道例題中的條件得到新的習(xí)題，并用直接方法證明，這是一種研究式教學(xué)方法，對學(xué)生有一定的啟示作用.這種教學(xué)方法可以改變學(xué)生“就題論題”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對后繼課程的學(xué)習(xí)和今后的研究有著潛移默化的作用.

參考文獻：

[1]申大維.從一個習(xí)題到十個命題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（26）1：183-186.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]楊松林.關(guān)于一個積分不等式的多種證明[J].高校理師學(xué)刊，2012（32）：30-32.

[4]劉俊先.積分中值定理的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2010（26）：3-4.

[5]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題和方法[M].北京：高等教育出版社，2006.endprint