信息技術(shù)對微積分概念教學的影響

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學呈現(xiàn)出新的面貌。高效的數(shù)學軟件，加強了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化，將微積分概念與圖形緊密結(jié)合，重視直觀教學，使學生對微積分概念的理解大大加強。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；微積分；概念教學

1引言

信息化已成為世界經(jīng)濟和社會發(fā)展的大趨勢，以多媒體和網(wǎng)絡技術(shù)為核心的信息技術(shù)已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性工具。信息技術(shù)的廣泛應用，不僅極大地改變著人們的生產(chǎn)方式和生活方式，也極大地改變著人們的思維方式和學習方式，并促進學校教育越來越向網(wǎng)絡化、虛擬化和個性化的方向發(fā)展，以計算機為核心的信息技術(shù)融入到課程是社會發(fā)展的必然結(jié)果。信息技術(shù)的發(fā)展為微積分教學改革創(chuàng)造了新的條件，借助信息技術(shù)我們可以用數(shù)值和圖形的方法來處理問題，為代數(shù)和分析方法提供直觀顯示，形象地模擬問題背景。信息技術(shù)能使我們對每個概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言等方面描述，探索它們之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系使我們對微積分的理解變得更加豐富。

2信息技術(shù)與微積分教學相結(jié)合的必要性

微積分的理論體系、基本內(nèi)容和基本方法經(jīng)幾百年的發(fā)展和檢驗，已經(jīng)證明是各個專業(yè)領(lǐng)域不可或缺的有力工具，是各類技術(shù)人才創(chuàng)新能力中不可或缺的數(shù)學基礎(chǔ)。現(xiàn)代科技特別是計算機技術(shù)的快速發(fā)展，對學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重視，都對微積分教學內(nèi)容的選擇、重點、教法，提出了新要求，需要進行重新審視；而由于大學擴招的影響，學習微積分的人數(shù)急劇增加，許多學生數(shù)學基礎(chǔ)較弱，知識斷層多，傳統(tǒng)的教學難以繼續(xù)，教學效果堪憂。許多學生既沒有掌握概念和理論，又不會應用，只剩下對付考試的一點依樣畫葫蘆的計算技巧，考后很快遺忘。因此微積分教學應側(cè)重對學生應用能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生應用微積分解決實際問題的能力和素養(yǎng)，把學生從繁瑣的數(shù)學推導和不具一般性的數(shù)學技巧中解脫出來。這就需要圍繞微積分基本概念的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，梳理傳統(tǒng)教學素材，利用信息技術(shù)，從偏重數(shù)學的抽象、形式化和純數(shù)學技巧向注重應用意識和應用能力方向轉(zhuǎn)變，強化幾何說明，重視直觀教學，便于學生理解，提高學生利用微積分解決實際問題的能力。

3信息化條件下的微積分概念教學改革

數(shù)學概念是構(gòu)筑數(shù)學理論的基石，是數(shù)學思想方法的載體。微積分是由概念、性質(zhì)、范例組成的數(shù)學系統(tǒng)，概念是源頭，其它都是由它衍生出來的，因而微積分概念教學在整個微積分教學體系中顯得極其重要。微積分中的概念與初等數(shù)學概念相比更加抽象，往往都以運動的面貌出現(xiàn)，是動態(tài)的產(chǎn)物，因而微積分概念的學習者往往需要做出思維模式上的調(diào)整。微積分中的基本概念如極限、導數(shù)、微分、積分等是微積分的基石，概念教學是微積分的基礎(chǔ)和重頭戲。一般常識性概念的形成都需要一定的經(jīng)驗，從對具有某種共同性質(zhì)的實例中概括、抽象，然后再分類過程中獲得。微積分概念更加抽象，在概念學習中，應以實例為出發(fā)點，通過恰當?shù)膶嵗M行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學。實際上，這些引例在概念學習之前不僅介紹了基本概念產(chǎn)生的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，也有利于教師后面對所學概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯(lián)系實際的解釋，還讓學生感受到數(shù)學概念不是憑空設(shè)想出來的，而是來源于實際，根據(jù)實際需要建立的。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學呈現(xiàn)了新的面貌。高效的數(shù)學軟件，加強了計算繪圖模擬功能，計算機模擬加強了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化。由于信息技術(shù)發(fā)展提供的可能性，每個概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言四個方面描述，將數(shù)學概念與圖形緊密結(jié)合，強化幾何說明，重視直觀教學，使學生對微積分概念的理解大大加強。

4教學實例

以微分概念為例，微分是反映當自變量有微小變化時，函數(shù)的變化幅度大小，即函數(shù)相對于自變量改變量很小時，其改變量的近似值。傳統(tǒng)的教材大部分采用下面的定義方法：

定義一如果函數(shù)y=f（x）在x0處可導，則f'（x0）·△x叫做函數(shù)y=f（x）在點x0處的微分，記作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定義二 如果函數(shù)y=f（x）在x0處的增量△y可以表達為

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A與△x無關(guān)，而α是△x的高階無窮小量，則稱A△x為函數(shù)f（x）在x0處的微分。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們可以從幾方面作全面深入地闡述。

第一方面，圖形顯示：在局部范圍，可微曲線y=x2的性態(tài)就像一條直線。

但是，y=|x|的圖形在x=0附近，無論取多小的范圍，都不像一條直線，因為y=|x|在x=0處不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的點x=a處，曲線y=f（x）的切線方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

這里的切線方程，即線性函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），這就給出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用語言定義線性化

如果f（x）在x=a處可微，那么近似函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）稱為f（x）在x=a處的線性化。

第四方面，數(shù)值驗證

表1說明了在x=0處，近似式≈1+的精度。容易看出，當x的值離開0較遠時，誤差就加大了。

5結(jié)束語

在微積分概念教學中，信息技術(shù)作為一種先進的教學工具和認知工具，為學生提供學習內(nèi)容的多種展現(xiàn)形式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和學習主動性， 使學生對微積分基本概念的理解更加深入透徹.

參考文獻

[1] 黃寬娜，劉徽，李木華.基于信息技術(shù)的高等數(shù)學實驗教學模式研究[J].西南師范大學學報（自然科學版），2011，2：210-215.

[2] 唐榮榮.多媒體技術(shù)在高等數(shù)學教學中適用性的分析[J].中國大學教學，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等數(shù)學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 葉其孝，王耀東，唐兢譯.托馬斯微積分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金項目：

2012河北省高等教育教學改革研究項目，項目編號：2012GJJG267。

作者簡介：

張曉寒（1972-），女，河北武邑人，碩士，衡水職業(yè)技術(shù)學院副教授。endprint

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學呈現(xiàn)出新的面貌。高效的數(shù)學軟件，加強了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化，將微積分概念與圖形緊密結(jié)合，重視直觀教學，使學生對微積分概念的理解大大加強。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；微積分；概念教學

1引言

信息化已成為世界經(jīng)濟和社會發(fā)展的大趨勢，以多媒體和網(wǎng)絡技術(shù)為核心的信息技術(shù)已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性工具。信息技術(shù)的廣泛應用，不僅極大地改變著人們的生產(chǎn)方式和生活方式，也極大地改變著人們的思維方式和學習方式，并促進學校教育越來越向網(wǎng)絡化、虛擬化和個性化的方向發(fā)展，以計算機為核心的信息技術(shù)融入到課程是社會發(fā)展的必然結(jié)果。信息技術(shù)的發(fā)展為微積分教學改革創(chuàng)造了新的條件，借助信息技術(shù)我們可以用數(shù)值和圖形的方法來處理問題，為代數(shù)和分析方法提供直觀顯示，形象地模擬問題背景。信息技術(shù)能使我們對每個概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言等方面描述，探索它們之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系使我們對微積分的理解變得更加豐富。

2信息技術(shù)與微積分教學相結(jié)合的必要性

微積分的理論體系、基本內(nèi)容和基本方法經(jīng)幾百年的發(fā)展和檢驗，已經(jīng)證明是各個專業(yè)領(lǐng)域不可或缺的有力工具，是各類技術(shù)人才創(chuàng)新能力中不可或缺的數(shù)學基礎(chǔ)。現(xiàn)代科技特別是計算機技術(shù)的快速發(fā)展，對學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重視，都對微積分教學內(nèi)容的選擇、重點、教法，提出了新要求，需要進行重新審視；而由于大學擴招的影響，學習微積分的人數(shù)急劇增加，許多學生數(shù)學基礎(chǔ)較弱，知識斷層多，傳統(tǒng)的教學難以繼續(xù)，教學效果堪憂。許多學生既沒有掌握概念和理論，又不會應用，只剩下對付考試的一點依樣畫葫蘆的計算技巧，考后很快遺忘。因此微積分教學應側(cè)重對學生應用能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生應用微積分解決實際問題的能力和素養(yǎng)，把學生從繁瑣的數(shù)學推導和不具一般性的數(shù)學技巧中解脫出來。這就需要圍繞微積分基本概念的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，梳理傳統(tǒng)教學素材，利用信息技術(shù)，從偏重數(shù)學的抽象、形式化和純數(shù)學技巧向注重應用意識和應用能力方向轉(zhuǎn)變，強化幾何說明，重視直觀教學，便于學生理解，提高學生利用微積分解決實際問題的能力。

3信息化條件下的微積分概念教學改革

數(shù)學概念是構(gòu)筑數(shù)學理論的基石，是數(shù)學思想方法的載體。微積分是由概念、性質(zhì)、范例組成的數(shù)學系統(tǒng)，概念是源頭，其它都是由它衍生出來的，因而微積分概念教學在整個微積分教學體系中顯得極其重要。微積分中的概念與初等數(shù)學概念相比更加抽象，往往都以運動的面貌出現(xiàn)，是動態(tài)的產(chǎn)物，因而微積分概念的學習者往往需要做出思維模式上的調(diào)整。微積分中的基本概念如極限、導數(shù)、微分、積分等是微積分的基石，概念教學是微積分的基礎(chǔ)和重頭戲。一般常識性概念的形成都需要一定的經(jīng)驗，從對具有某種共同性質(zhì)的實例中概括、抽象，然后再分類過程中獲得。微積分概念更加抽象，在概念學習中，應以實例為出發(fā)點，通過恰當?shù)膶嵗M行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學。實際上，這些引例在概念學習之前不僅介紹了基本概念產(chǎn)生的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，也有利于教師后面對所學概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯(lián)系實際的解釋，還讓學生感受到數(shù)學概念不是憑空設(shè)想出來的，而是來源于實際，根據(jù)實際需要建立的。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學呈現(xiàn)了新的面貌。高效的數(shù)學軟件，加強了計算繪圖模擬功能，計算機模擬加強了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化。由于信息技術(shù)發(fā)展提供的可能性，每個概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言四個方面描述，將數(shù)學概念與圖形緊密結(jié)合，強化幾何說明，重視直觀教學，使學生對微積分概念的理解大大加強。

4教學實例

以微分概念為例，微分是反映當自變量有微小變化時，函數(shù)的變化幅度大小，即函數(shù)相對于自變量改變量很小時，其改變量的近似值。傳統(tǒng)的教材大部分采用下面的定義方法：

定義一如果函數(shù)y=f（x）在x0處可導，則f'（x0）·△x叫做函數(shù)y=f（x）在點x0處的微分，記作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定義二 如果函數(shù)y=f（x）在x0處的增量△y可以表達為

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A與△x無關(guān)，而α是△x的高階無窮小量，則稱A△x為函數(shù)f（x）在x0處的微分。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們可以從幾方面作全面深入地闡述。

第一方面，圖形顯示：在局部范圍，可微曲線y=x2的性態(tài)就像一條直線。

但是，y=|x|的圖形在x=0附近，無論取多小的范圍，都不像一條直線，因為y=|x|在x=0處不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的點x=a處，曲線y=f（x）的切線方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

這里的切線方程，即線性函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），這就給出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用語言定義線性化

如果f（x）在x=a處可微，那么近似函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）稱為f（x）在x=a處的線性化。

第四方面，數(shù)值驗證

表1說明了在x=0處，近似式≈1+的精度。容易看出，當x的值離開0較遠時，誤差就加大了。

5結(jié)束語

在微積分概念教學中，信息技術(shù)作為一種先進的教學工具和認知工具，為學生提供學習內(nèi)容的多種展現(xiàn)形式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和學習主動性， 使學生對微積分基本概念的理解更加深入透徹.

參考文獻

[1] 黃寬娜，劉徽，李木華.基于信息技術(shù)的高等數(shù)學實驗教學模式研究[J].西南師范大學學報（自然科學版），2011，2：210-215.

[2] 唐榮榮.多媒體技術(shù)在高等數(shù)學教學中適用性的分析[J].中國大學教學，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等數(shù)學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 葉其孝，王耀東，唐兢譯.托馬斯微積分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金項目：

2012河北省高等教育教學改革研究項目，項目編號：2012GJJG267。

作者簡介：

張曉寒（1972-），女，河北武邑人，碩士，衡水職業(yè)技術(shù)學院副教授。endprint

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學呈現(xiàn)出新的面貌。高效的數(shù)學軟件，加強了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化，將微積分概念與圖形緊密結(jié)合，重視直觀教學，使學生對微積分概念的理解大大加強。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；微積分；概念教學

1引言

信息化已成為世界經(jīng)濟和社會發(fā)展的大趨勢，以多媒體和網(wǎng)絡技術(shù)為核心的信息技術(shù)已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性工具。信息技術(shù)的廣泛應用，不僅極大地改變著人們的生產(chǎn)方式和生活方式，也極大地改變著人們的思維方式和學習方式，并促進學校教育越來越向網(wǎng)絡化、虛擬化和個性化的方向發(fā)展，以計算機為核心的信息技術(shù)融入到課程是社會發(fā)展的必然結(jié)果。信息技術(shù)的發(fā)展為微積分教學改革創(chuàng)造了新的條件，借助信息技術(shù)我們可以用數(shù)值和圖形的方法來處理問題，為代數(shù)和分析方法提供直觀顯示，形象地模擬問題背景。信息技術(shù)能使我們對每個概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言等方面描述，探索它們之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系使我們對微積分的理解變得更加豐富。

2信息技術(shù)與微積分教學相結(jié)合的必要性

微積分的理論體系、基本內(nèi)容和基本方法經(jīng)幾百年的發(fā)展和檢驗，已經(jīng)證明是各個專業(yè)領(lǐng)域不可或缺的有力工具，是各類技術(shù)人才創(chuàng)新能力中不可或缺的數(shù)學基礎(chǔ)。現(xiàn)代科技特別是計算機技術(shù)的快速發(fā)展，對學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重視，都對微積分教學內(nèi)容的選擇、重點、教法，提出了新要求，需要進行重新審視；而由于大學擴招的影響，學習微積分的人數(shù)急劇增加，許多學生數(shù)學基礎(chǔ)較弱，知識斷層多，傳統(tǒng)的教學難以繼續(xù)，教學效果堪憂。許多學生既沒有掌握概念和理論，又不會應用，只剩下對付考試的一點依樣畫葫蘆的計算技巧，考后很快遺忘。因此微積分教學應側(cè)重對學生應用能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生應用微積分解決實際問題的能力和素養(yǎng)，把學生從繁瑣的數(shù)學推導和不具一般性的數(shù)學技巧中解脫出來。這就需要圍繞微積分基本概念的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，梳理傳統(tǒng)教學素材，利用信息技術(shù)，從偏重數(shù)學的抽象、形式化和純數(shù)學技巧向注重應用意識和應用能力方向轉(zhuǎn)變，強化幾何說明，重視直觀教學，便于學生理解，提高學生利用微積分解決實際問題的能力。

3信息化條件下的微積分概念教學改革

數(shù)學概念是構(gòu)筑數(shù)學理論的基石，是數(shù)學思想方法的載體。微積分是由概念、性質(zhì)、范例組成的數(shù)學系統(tǒng)，概念是源頭，其它都是由它衍生出來的，因而微積分概念教學在整個微積分教學體系中顯得極其重要。微積分中的概念與初等數(shù)學概念相比更加抽象，往往都以運動的面貌出現(xiàn)，是動態(tài)的產(chǎn)物，因而微積分概念的學習者往往需要做出思維模式上的調(diào)整。微積分中的基本概念如極限、導數(shù)、微分、積分等是微積分的基石，概念教學是微積分的基礎(chǔ)和重頭戲。一般常識性概念的形成都需要一定的經(jīng)驗，從對具有某種共同性質(zhì)的實例中概括、抽象，然后再分類過程中獲得。微積分概念更加抽象，在概念學習中，應以實例為出發(fā)點，通過恰當?shù)膶嵗M行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學。實際上，這些引例在概念學習之前不僅介紹了基本概念產(chǎn)生的客觀背景及其在解決實際問題中的意義，也有利于教師后面對所學概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯(lián)系實際的解釋，還讓學生感受到數(shù)學概念不是憑空設(shè)想出來的，而是來源于實際，根據(jù)實際需要建立的。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學呈現(xiàn)了新的面貌。高效的數(shù)學軟件，加強了計算繪圖模擬功能，計算機模擬加強了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化。由于信息技術(shù)發(fā)展提供的可能性，每個概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言四個方面描述，將數(shù)學概念與圖形緊密結(jié)合，強化幾何說明，重視直觀教學，使學生對微積分概念的理解大大加強。

4教學實例

以微分概念為例，微分是反映當自變量有微小變化時，函數(shù)的變化幅度大小，即函數(shù)相對于自變量改變量很小時，其改變量的近似值。傳統(tǒng)的教材大部分采用下面的定義方法：

定義一如果函數(shù)y=f（x）在x0處可導，則f'（x0）·△x叫做函數(shù)y=f（x）在點x0處的微分，記作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定義二 如果函數(shù)y=f（x）在x0處的增量△y可以表達為

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A與△x無關(guān)，而α是△x的高階無窮小量，則稱A△x為函數(shù)f（x）在x0處的微分。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們可以從幾方面作全面深入地闡述。

第一方面，圖形顯示：在局部范圍，可微曲線y=x2的性態(tài)就像一條直線。

但是，y=|x|的圖形在x=0附近，無論取多小的范圍，都不像一條直線，因為y=|x|在x=0處不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的點x=a處，曲線y=f（x）的切線方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

這里的切線方程，即線性函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），這就給出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用語言定義線性化

如果f（x）在x=a處可微，那么近似函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）稱為f（x）在x=a處的線性化。

第四方面，數(shù)值驗證

表1說明了在x=0處，近似式≈1+的精度。容易看出，當x的值離開0較遠時，誤差就加大了。

5結(jié)束語

在微積分概念教學中，信息技術(shù)作為一種先進的教學工具和認知工具，為學生提供學習內(nèi)容的多種展現(xiàn)形式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學生的學習興趣和學習主動性， 使學生對微積分基本概念的理解更加深入透徹.

參考文獻

[1] 黃寬娜，劉徽，李木華.基于信息技術(shù)的高等數(shù)學實驗教學模式研究[J].西南師范大學學報（自然科學版），2011，2：210-215.

[2] 唐榮榮.多媒體技術(shù)在高等數(shù)學教學中適用性的分析[J].中國大學教學，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等數(shù)學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 葉其孝，王耀東，唐兢譯.托馬斯微積分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金項目：

2012河北省高等教育教學改革研究項目，項目編號：2012GJJG267。

作者簡介：

張曉寒（1972-），女，河北武邑人，碩士，衡水職業(yè)技術(shù)學院副教授。endprint