淺議數學教學中問題解決能力的培養

楊維昆（安徽省合肥市長豐縣第一中學）

數學問題解決，是個體從題設的情境開始，用已知的數學知識，經過一系列的認知操作，對問題的各種信息進行加工、改造，以改變問題的初始狀態，使之轉化為目標狀態的通路的探求過程.數學問題解決，也是一種帶有創造性的思維參與的高級心理活動.結合中學數學教學的實際，筆者認為“問題解決”的教學具有綜合的意義.

從教學目標看，它既是數學知識的學習，讓學生通過實踐活動，在“問題解決”中學習數學知識；又是一種能力的培養，讓學生在問題解決過程中學會“數學的思維”，培養創造能力；同時還讓學生通過問題解決形成數學的意識和良好的個性品質.從教學過程看，它既是教學內容，又是一種教學形式，是教學內容與形式的統一.從數學教學的核心——發展學生的思維能力出發，將“問題解決”引入課堂有重要的意義.“問題解決”是強化數學意識的極好途徑，是訓練優秀思維品質的極好手段，是對數學能力的極好挑戰和檢查.“問題解決”為培養良好的個性品質——正確的學習目的、濃厚的學習興趣、頑強的學習毅力、實事求是的科學態度、獨立思考和勇于創新的精神以及良好的學習習慣創設了極好的氛圍.將“問題解決”引入數學課堂教學也有利于體現學生的主體地位.

結合教學實際，我認為數學課堂教學中問題解決能力的培養應從以下幾個方面著手.

1.數學問題解決應做到以學生為主體

教師在數學情境設計、啟迪思維、指導調控、情感激勵上要發揮主導作用.學習解題的最好途徑是自己發現，通過做數學來學數學.引導學生獨立解決問題，一定是既具有一定的挑戰性，有時經過努力可以解決的問題，也就是解決“力所能及”的問題.讓學生提出問題，自主合作探究，不僅僅是一個方式方法問題，更是一種教育觀念的問題，是一種教學質量觀的問題，是學生觀的反映.如果我們能營造一個積極寬松和諧的課堂教學氛圍，讓學生成為“問”的主體，成為一個“信息源”，那么，學生學習的積極性和主動性將被大大激發.只有勤于思考、善于思考的學生才能實現問題解決能力的培養.比如在講雙曲線時，應打破以往的給一個知識點、做一道習題的做法.可以給出方程設問：①此方程表示雙曲線嗎？②你能添加一個條件求出雙曲線方程嗎？這種開放性問題的設置給學生創造了較廣泛的思維空間，讓他們有東西可想，有內容可說.教師可就學生的回答，與學生共同總結，加深對知識的概括.既體現了學生的主體又體現了教師的主導地位.這樣，整節課都是學生思考、討論、動筆的過程，很好地調動了學生的學習積極性，不知不覺中提高學生解決問題的能力.

2.恰當地提問，激發學生的問題解決興趣

在問題解決學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排，來激發學生的興趣，喚起他們的好勝心和創造力.比如在學習“等比數列”時，我先為學生講述了這樣一個故事：傳說西塔發明了國際象棋，印度國王非常高興，決定要重賞他.西塔表示他不要什么貴重的賞賜，只要一些麥粒.在棋盤的第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，依此類推，后面每格所放麥粒數是前一格的2倍，一直把棋盤放滿.國王一聽只是要區區幾粒麥子，便痛快地答應了，讓下人去準備.可是不放不要緊，一放嚇一跳，下人急得滿頭大汗，跑來告訴國王倉庫里的麥子都不夠放.只是一個小小的棋盤，究竟能放多少麥粒呢？請同學們幫忙來計算下，為什么執行國王命令的下人會急得滿頭大汗呢？這樣學生會在紙上列式計算1+21+22+23+263+1+21+22+23+24+……+263，學生一時無法算出答案，此時會產生“有沒有一種簡便的算法可以很快算出答案”的沖動，于是積極投入問題的解決當中，這樣將抽象的數學知識寓于趣味故事中，增強了課堂教學的趣味性，為學生營造了一種輕松、愉悅的教學氛圍，使學生對知識產生了積極求解的心態與愉悅的情感體驗，利于數學興趣的激發與培養.

3.利用知識引入，引導學生確立“問題解決”的觀念

數學教材中幾乎每一個新知識的引出，無不源于生活問題的解決需要.我們應充分利用這一資源，要讓學生充分理解人們在日常生活中都自覺不自覺地運用著數學，生活中許多時候需要數學地看問題，體會到數學的發展就源于現實生活的不斷發展，突出數學問題解決的觀念，使學生受到潛移默化的教育.如房屋買賣中的分期付款，生活中的測量問題，生產中的利潤最大化等與我們學習的數學知識有著密切的聯系，學生通過對這些問題的探究解決，逐步確立數學“問題解決”的觀念.

4.加強概念、定理、法則、公式等基礎知識形成過程的教學

課本中的基礎知識對學生來說是未知的，是屬于開放型的問題.因此，如果我們按照“問題解決”的思路把“問題”作為教學的出發點，不直接展開結論，而是設置問題情境，提出帶有啟發性和具有挑戰性的問題，為學生提供動手、動腦的機會，引導他們運用觀察、分析、綜合、歸納、抽象、概括、類比、猜想等方法去研究、去探索，那么學生就能夠在學到具體知識的同時學會怎樣提出問題、復習問題、解決問題，進而形成理性知識.我認為，由此得出的按“問題解決”的形式設計教學過程，是教學中實施“問題解決”的主要途徑，可以形成學生的按“問題解決”的學習模式.例如在引入線面垂直的判定定理時,先讓學生自己動手做一個實驗：拿一張矩形紙片，對折后略為展開，使矩形被折的一邊緊貼在桌面上，教師告訴學生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．

5.鼓勵學生大膽猜想

喬治·波利亞《數學的發現》一書中曾指出：“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想出這個定理；在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想.”猜想，是一種領悟事物內部聯系的直覺思維，常常是證明與計算的先導，猜想的東西不一定是真實的，其真實性最后還要靠邏輯證明或實踐來判定，但它卻有極大的創造性.在培養學生問題解決能力時，要鼓勵學生大膽猜想，從簡單的、直觀的入手，根據數形對應關系或已有的知識，進行主觀猜測或判斷，或者將簡單的結果進行延伸、擴充，從而得出一般的結論.

6.創設質疑情境，鼓勵學生“主動探究”

“學起于思，思源于疑”.學生有了疑問才會去進一步思考問題，才會有所發展，有所創造，蘇霍姆林斯基曾說：“人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要.”傳統教學中，學生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性.學生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中，不敢越雷池半步，其創造性個性受到壓抑和扼制.因此，應鼓勵學生自主質疑，去發現問題，大膽發問.創設質疑情境，讓學生由機械接受向主動探索發展，有利于發展學生的創造個性.在課堂上創設一定的問題情境，不僅能培養學生的數學實踐能力，更能有效地加強學生與生活實際的聯系，讓學生感受到生活中無處不有數學知識的存在，從而讓學生懂得學習是為了更好地運用，從而提高問題解決的能力.

7.激活求異思維，培養學生自主探究的獨創性

通過不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問題，這樣不僅活躍了學生的思維，開闊了思路，同時也促進學生養成善于求異的習慣，對于培養學生的問題解決能力有著決定性的作用.在教師的教學中，通過表達方式的變異，理解角度的變更，思考方法的變遷，題型設計的變化等來提供多形態的知識信息，創造多樣化的思維環境，接通多方位的解題思路，從而促進內容的深化、理解的深入，提高學生思維的變通性和廣闊性.學生在理解知識的過程中，習慣運用某種思維方式，便會產生定勢心理.教師在教學中要不失時機地創設思維情境，千方百計地為學生提供創新素材和空間.如2012年高考廣東卷中的一道數列題：設數列｛an｝的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*且 a1、a2+5、a3成等差數列.

（Ⅰ）求數列的值；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

教師在講解第三小問時可以引導學生從多個角度來進行思考，首先學生從不等式放縮出發給出證明：3n-3n-1=2·3n-1≥2·2n-1=2n，

所以3n-2n≥3n-1，

綜上所述,命題獲證.在探索討論過程中，教師對學生的新想法盡量啟發、理解，幫助學生完善、表達清楚，對其中的合理成分充分肯定.

8.提供時間空間，深化小組合作學習

學生是學習的主體，他們的認識水平，思維能力，語言表達等各方面都比較接近，通過合理的學習小組劃分，各小組成員在合作中以平等的地位參與，每個學生都能在相互的討論、交流、啟發、幫助、協作中，各抒己見，大膽設想、大膽探索，從中發現不同的思路和方法.這有利于培養學生的求異思維和探索求新的能力，同時也為不同層次的學生提供了有利的學習條件，為學生創造質疑的機會和環境，達到求知的目的.每個學生都能從別的同學那里看到解決問題的另外一些角度，這有助于培養學生全面考慮問題和善于從別人身上取長補短的習慣，從而達到共識、共享、共進的境界.

“問題解決”的過程不是學生被動地吸收知識，而是主動構建知識的過程，是在深層次的參與中，真正學會“數學的思維”.數學教學就是要使學生通過數學的學習活動，逐步認識到數學知識形成和發展的思維過程，使學生由不自覺到自覺地學會運用思維方法，善于對問題進行分析、綜合、歸納、類比、抽象和概括.當然，課堂的實驗和嘗試還在繼續，還在教學中不斷地摸索與反思，我堅信，只要我們努力，教育會越來越好.

［1］周春荔、張景斌 數學學科教育學 首都師范大學出版社2002

［2］梁紅 2012全國高考真題解讀 陜西科學技術出版社2012