鐵塔制造中角鋼優化下料系統設計思想與算法探討

■程 默 ■江西省送變電建設公司，江西 南昌 330200

由于原材料的價格的不斷升高和日趨激烈的市場競爭，使得鐵塔制造企業必須要面對降低生產成本、提高生產效率等問題。工業領域中下料問題的應用十分廣泛，在理論上鐵塔行業中的角鋼下料屬于NP完全問題中規模較大的，所以對其進行求解的過程比較復雜。現在仍然有許多企業采用手工計算的方式，這樣不但材料的利用率不高而且還浪費了時間，雖然有的運用了計算機輔助下料方法，但是功能和方法比較單一，沒有辦法與采購、庫存等各個部門實現數據的協同、共享工作，導致下料流程不合格。所以，探討鐵塔制造中角鋼優化下料系統設計思想與算法具有重要的工程應用價值和理論意義。

1 優化下料算法

工業當中，關于優化下料的問題，在國外稱為CSP，包括材料的排樣問題、切割問題和裝箱問題。根據是否為空間尺寸下料問題可劃分為廣義下料問題和狹義下料問題。在工業領域當中，下料問題存在的比較廣泛。對于下料問題的不斷深入的研究，可以得出目前主要的求解手段有兩大類:

1．1 最優解法

數學模型中一維下料問題是一個對整數進行規劃的問題，一般的下料優化方法是通過將整數變量松弛后，看做是線性規劃，運用單純形方法進行求解，然后將得到的結果圓整，但是這樣不能確保一定得到最優解，并且進行圓整后會導致零件生產過量或者生產不足，這就需要對其進行再處理;也可以運用針對整數規劃求解的割平面和分支定界法進行求解;與此之外還可以采用枚舉法，通過比較可行解空間內所有點的目標函數從而找出下料問題的最優解;但是這些方法計算效率比較低，經常因為解空間太大而對實際問題的處理束手無策，所以這些方法只能對小規模問題進行優化。

1．2 啟發式算法

優化下料問題作為一個NPC難的問題，有復雜的計算程度，求解時間根據問題規模呈現指數級的增長，所以通常沒有多項式算法。由于存在復雜的實際情況，所以不能通過最優算法來求得每個問題實例中的最優解，因此啟發式算法的求解比較常用。針對最優算法，可以用啟發式算法來這樣進行定義:如果算法是基于經驗或直觀構造，那么在能夠接受的花費下為待解決優化問題的每一個實例給出一個可行解，是無法事先預約這個可行解與最優解存在的偏離程度的。通過啟發式算法尋找出最優解的近似解，可以在可接受的花費的前提下得到一個滿意的問題解，使得生產實際中能夠應用優化下料技術，所以啟發式算法在現階段的研究較多，根據規則的不同，啟發式算法的構成也不同。

2 設計優化步驟

2．1 零件分組

對于下料的實際生產當中，我們需要安排許多種類的零件，通過長度對零件進行分組，對每組的四個零件優化，這種方法所得到的最優解只是每組內的一部分的最優解而不是得到整體的。我們可以運用這樣的分組原則:將截面規格相同的零件按照尺寸長多進行從大到小的排列，取出兩個最小長度零件和最大長度零件，將取出的這四個零件合成一組，使得零件可以長短搭配。根據這種分組原則，不僅可以使安排所有這四種零件的概率得到提高，使原材料的消耗得到降低，還使下料的排列方式數量得到減少，并提高了優化計算程序總體運行速度，使系統的穩定性得到了加強。

2．2 求全部下料方式

分組后可通過下面步驟求出下料方式:(1)零件的種類數不大于4時，可以直接進行數學模型的計算，如果零件不少于1種時，根據前面的分組原則對零件進行分組。(2)對截面規格相同的原材料的尺寸長度種類數進行判斷，如果種類數是1時，可以直接求得所有下料方式，如果種類數比1大時，要先將對應的1種原材料尺寸的所有下料方式求出，這時所求的4種零件只剩下3種零件了，依次進行判斷，可以得到全部的下料方式，也就是4種零件所對應1種原材料的尺寸長度的所有下料方式。(3)將每組零件對應的原材料的所有下料方式相互混合在一起，就可以得到了每組零件對應于所有原材料的各種下料方式，線性規劃方程組當中的系數矩陣正是由這些下料方式組成。

2．3 關于整數線性規劃

求出下料方式以后就可以建立整數線性規劃的相關模型了，對于設計角鋼的優化下料，決策變量要求只取出整數值，求出的解中不能夠出現小數或分數，使所用原材料總根數最小等于目標函數和以達到零件需要量為約束條件所進行的數學規劃問題就是角鋼優化下料問題。可表示為:MAXZ=CX;Aχ≤b;χ≥0。

其中，C代表下料方式的最大可利用長度。

對與不等式約束條件極值問題，最普通的算法和一般求解的方法是單純形法，總體思路:先要引進人工的變量，把數學整體模型轉變成標準的線性規劃方面的問題。通過已經得到的等式相互約束條件將目標函數當中的某些自變量約去，使得非基變量變成零，求出一組基向量所對應的基本可行解，通過這種基本可行解進行考察，看使目標函數達到最小值的是不是這一點。不是話，再去考察其他的基本可行解使得目標函數達到最小值。

對于原始單純形法，每次進行迭代都要將整個單純形表改寫，對于單純形表上的所有數據，都要參與到運算當中，某些運算其實是不必要的，如果約束方程的變量個數n和個數m比較大時，對于計算機的計算量和儲存量要求都很大，會導致計算量和儲存量方面的浪費，對單純形法進行改進，將單純形法當中需要的計算依次按格式排列，防止出現不必要的計算。

3 結束語

對于角鋼的優化下料系統，整個系統的核心是優化計算模塊，所以想要實現計算功就要有高性能的算法。我們要加大對下料系統的算法研究，以確保滿足當前閾值的下料方式，兼顧加工難度、利用率以及整體計算時間。本篇文章將鐵塔廠角鋼優化下料工作做為應用的背景，不斷提高原材料利用率和下料車間工作效率，從生產管理和下料技術兩個的角度出發，探究了角鋼的優化下料系統，優化了下料工作的整體性，加大了市場競爭力和企業快速反應能力。

［1］李瓊，金升平．一維優化下料問題的模型與算法的綜合比較［J］．武漢交通科技大學學報，1998．

［2］華中平，張立．基于線性規劃的角鋼優化下料算法研究．湖北工業大學學報，2005．

［3］王連杰．基于線性規劃的一維優化下料系統研究與與開發．大連理工大學碩士論文，2005．