分析工程結構優化設計理論與方法

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結構是工程應用中很重要的一個環節，如果結構的不合理可能因此會導致構件的承載力不夠強或者是過于復雜的結構也會導致原材料的大量浪費。

結構優化設計就是在滿足使用要求的前提條件下，進行結構方面的調整，或者是減少原材料，或者是將結構簡化等步驟。

傳統的結構優化設計主要是根據結構設計人員的經驗進行判斷，提出一些較為基本的方案，然后在根據一些判斷方法進行優化直到滿足為止。但是傳統的結構優化設計的缺點在于結構優化設計只能對非重要的承載結構進行調整，而且更為麻煩的，這種調整是牽一發而動全身的，很難以一步到位，這就需要設計師具有豐富的經驗，并且也將花費甚大，而面對特別復雜的結構的情況下，這種優化設計幾乎無計可施。

上世紀50年代，隨著電子計算機的發展，很多工程問題可以再借助計算機而得以不斷的解決出來，如今常見的有限元分析方法，就是通過計算機建模加載一些參數，可以得出結構體中某些部位受應力分布的情況，可以在做大量的模型情況下選擇一種比較滿意的結果。同時隨著數學規劃的引入，也給結構優化設計帶來了很大的便利，因此，將有限元分析方法和數學規劃有機的結合在一起，可以在很短的時間內就能夠實現結構的優化設計。

而與此同時，另一個優化理念-準則法被廣泛的使用，它是基于某種物理方面的性質而設立的，建立相應的迭代算式(多次反復的重復計算)，計算結果直至收斂。

后面引神經元網絡技術，其具有自適應性和自組織性的能力，可以模擬人腦進行不斷的自我學習的過程，其中一種情況是模仿，用規定的模式進行學習和模擬，另外一種是僅僅限定某些學習的規則，并不直接提供過程，因此此方式更加接近人腦的過程。

1 大型結構優化設計

1.1 大型結構設計的要求

好的結構設計是指在在正常施工和建設的狀態后，能滿足如下的幾個要求:(1)安全性原則:無論怎樣的結構設計，在建設完成后，首要的問題即為安全，在正常的設計使用壽命之內，不能出現任何關乎到建筑結構安全的事故，即使是在存在突發狀況下，如發生地震、泥石流等自然災害的情況下，不至于發生倒塌等的事故;(2)適用性原則:在使用的過程中，不能出現過多影響使用的問題，如墻體出現不可接受的大的裂縫、傾斜等事故。

1.2 大型結構優化設計的困境

盡管基于有限元的分析方法已經得到了普及，且對于特定的結構問題也有相當多的案例。優化理論和算法也日漸增多，但是事實上有限元分析法和優化方法的結合的使用方法在實際使用過程中卻并多見。一方面來講，隨著建筑方面的發展，越來越多更加復雜的鋼結構正在不斷的被設計出來，與此同時，針對這些日益復雜的鋼結構的優化方案卻是屈指可數，并且更為棘手的是，隨著摩天大樓的不斷涌現，結構的優化設計做的不好，不僅會對整個建筑的安全產生較大的隱患，而且在經濟上來講，會造成較大的浪費。

2 結構優化的方法

結構優化的方法按照優化的層次不同可大致分為尺寸的優化、形狀的優化和拓撲結構的優化。其基本過程為假設、分析和多次重新設計的一個過程，具體即是為了找到一個結構的最合理的方案，需要對結構設計進行重新評估，對方案進行不斷的修改和優化，最終能夠實現獲取最優解的目標。其中尺寸優化的方法因其基本，正在逐漸的被淘汰。而拓撲結構也將會是發展的趨勢。

2.1 尺寸優化

在結構的類型、材料和布局等的幾何尺寸不變的情況下，優化各個組成構件的截面尺寸，使得結構最輕或者最為經濟而選擇的優化方法。優化的變量可以為桿的橫截面積，也可為厚度或者為材料的方向角度等。在進行有限元計算的過程中，可以利用數學規劃方法和敏度分析等就可以進行對尺寸的優化。

2.2 形狀優化

形狀優化的主要特征是研究如何確定結構的邊界形狀或者是內部的一些幾何形狀，從而可以改善結構的特性。而確定幾何形狀的目的是為了降低應力的集中，或者是可以改善應力的分布，這個也是解決因應力集中或者是疲勞導致的破壞問題的一種非常有效的手段。

2.3 拓撲優化

拓撲優化是結構優化的一種。結構優化可分為尺寸優化、形狀優化、形貌優化和拓撲優化。其中尺寸優化以結構設計參數為優化對象，比如板厚、梁的截面寬、長和厚等;形狀優化以結構件外形或者孔洞形狀為優化對象，比如凸臺過渡倒角的形狀等;形貌優化是在已有薄板上尋找新的凸臺分布，提高局部剛度;拓撲優化以材料分布為優化對象，通過拓撲優化，可以在均勻分布材料的設計空間中找到最佳的分布方案。拓撲優化相對于尺寸優化和形狀優化，具有更多的設計自由度，能夠獲得更大的設計空間，是結構優化最具發展前景的一個方面。圖示例子展示了尺寸優化、形狀優化和拓撲優化在設計減重孔時的不同表現。

3 結構優化的理念

在分析過程中，需要在滿足各種參數的情況下，并求出滿足不同的約束條件，且使得目標函數能得到最小值的設計方法。

(1)數學模型建立:根據需要分析的結構對象，對之進行相對應的數學建模。(2)變量的設計:變量即為可以在某種程度上描述結構的量，包括設計截面的幾何參數等信息，可以是柱的高度等等。變量又包括連續性變量和離散型變量，連續性變量可以實現連續變化，而離散的則不能實現連續變化。(3)目標函數:通?？梢院饬吭O計好壞的一個較為重要的指標，可以反應設計的性能，也可以反應一些經濟性能。(4)約束條件:通常可以大致的分為幾何約束以及性態約束。通常幾何約束指的是在幾何尺寸等方面加以限制，幾何尺寸不會發生太大的變化。而性態約束通常是指的是結構的固有的一些性質，如震動頻率等不發生變化。

4 結語

結構優化設計的發展趨勢為:(1)拓撲結構的發展:從拓撲結構的結構優化設計的理念中可知，拓撲結構具有良好的發展水平，盡管正處于開始階段，但是已經展現出了良好的前景;(2)有限元計算和優化方法的結合:隨著有限元計算方法的功能日益強大，且隨著優化的計算方法的適用性更高，會對優化設計起到很大的輔助作用。

結構優化設計是一個系統的過程，并且隨著計算機的性能提高和各種優化算法的提出，優化設計呈現快速發展的態勢。以結構動態響應為約束的動力優化設計具有十分現實的工程背景，它將成為今后廣為關注的一個前沿性課題。

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