海平面異常序列預報方法的比較與分析

孫 文，王慶賓，周 睿，朱志大，杜偉超

(1. 信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州 450052； 2. 65015部隊，遼寧 大連 116023)

一、引 言

海平面變化主要由三方面因素引起：陸地和冰山水系的補充、海水溫度的變更及海底構造的變化，這些因素將造成海平面高度呈區域性周期振蕩及全球性上漲的趨勢。海平面異常(sea level anomaly，SLA)是由實時海平面扣除平均海平面得到，而對其進行精確預報能夠為海洋氣候變化預測提供重要參考。現有的預報算法主要有：時間序列分析方法、神經網絡算法、支持向量機方法，以及這些方法的組合等。文獻[1]基于遺傳算法利用驗潮站數據對澳大利亞西部海域的海平面進行了預報研究，并與神經網絡算法進行了比較分析；文獻[2-3]探討了遺傳算法在預報海洋表面溫度和海洋風速場方面的應用；文獻[4-5]基于AR模型對全球平均海平面和格網海平面異常進行了預報，并重點研究了該模型在預報厄爾尼諾和拉尼娜現象方面的應用效果。國內的研究熱點主要集中在海面溫度及風速場的預報[6-9]，對于SLA預報研究的相關文獻與論述較少。為此，本文在總結多種時間序列預報方法的基礎上，對各種方法在SLA預報方面的實際應用效果作了比較分析，以期能夠為SLA預報研究提供有益參考。

二、預報方法

1. 人工神經網絡[10]

人工神經網絡(artificial neural network，ANN)是通過模擬生物神經元的非線性映射功能對實際問題進行處理的一種方法，具有超強的適應能力和學習能力。其中，BP神經網絡是目前應用較為成熟的神經網絡。典型的BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層構成。其中，設輸入層有M個節點，隱含層有K個節點，輸出層有N個節點，如第i個神經元的輸入為xi，則隱含層各節點的輸入表示為

(1)

(2)

式中，ωik、ωkj為各層之間的連接權值。當uj與實際輸入信號xi誤差達到足夠小時，則認為該網絡收斂，完成訓練。

2. 支持向量機[11]

支持向量機(support vector machine，SVM)回歸的基本原理是將輸入矢量通過非線性的映像函數映射到一個高維的特征矢量，然后再在這個空間內做線性回歸。設樣本集為(xi,yi)，在高維特征空間構造其線性回歸模型為

f(x)=〈ω,φ(x)〉+b

(3)

式中，ω、b分別為待求參數。根據SVM理論，上述線性回歸問題可以轉化為如下約束優化問題

(4)

式中，εi=yi-f(xi)；C>0為懲罰因子。

最終，SVM回歸模型可以表示為

(5)

式中，K(x,xi)為核函數，常用的核函數為徑向基函數(RBF)

(6)

3. 自回歸滑動平均[12]

若平穩序列{Xt}滿足

(7)

式中，a0=b0=1，εt：N(0,σ2)為白噪聲序列，則稱其為自回歸滑動平均序列(auto-regressive and moving average，ARMA)，簡稱為ARMA(p,q)序列，式(7)稱為ARMA(p,q)模型。p為AR模型的階數，q為MA模型的階數。應用ARMA模型的關鍵在于其階數(p,q)的確定，文獻[12-13]對此有詳細論述，不再贅述。確定了模型階數，即可根據式(7)對序列進行回歸分析。

4. 擺動灰色模型[14]

擺動灰色模型(undulating grey model，UGM)可以表示為

(8)

式中，a、b分別稱為灰作用量與發展系數，可依據最小二乘準則求出；x0(k)為原始序列；c、d為待定系數；ωi為信號中包含的頻率參數；z0(k)為均值序列，其中

z0(k)=x0(k+1)+x0(k)/2，k>1

(9)

利用UGM理論對原始序列的累加求和序列進行估值

(10)

三、算例分析

1. 數 據

算例中的數據采用法國AVISO中心發布的DT SLA數據，其中包括TP、Jason-1及Jason-2共992個周期衛星測高數據，時間跨度從1992年10月至2011年10月。試驗區域選擇北太平洋，包括0°—40°N、100°E—160°E之間的區域。數據的詳細編輯準則參見文獻[16]。將所有的SLA數據取空間平均，得到該區域SLA時間序列如圖1所示。

圖1 海平面異常時間序列

2. 精度評定方法

(11)

(12)

(13)

3. 預報結果

將圖1中的時間序列分為兩個部分：一部分數據作為預報算法的輸入數據，另一部分數據用來檢核預報結果的精度。文獻[17]的成果表明，預報海平面異常的輸入數據時間范圍應不小于162個TP周期，約為4.4年。下面以圖1中的前1至165個周期作為輸入數據，用上述4種預報算法對兩年時間內(約等于72個TP周期)該區域的SLA進行預報。

對于不同的算法，采用不同的參數值，所得到的預報結果可能不盡相同。表1列出了上述算法中部分重要參數的取值(其中SVM懲罰因子通過交叉驗證的方法得到)。

表1 各方法主要參數設置

值得說明的是，由于UGM方法的累加求和序列必須滿足單調增的條件，因此說明該方法只能對正值作預測，故需要在預測之前對數據進行歸一化處理，然后將得到的預報值再進行反歸一化，此即最終的預報值。將數據{x}歸一化到[0,1]區間值{y}的方法為

y=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(14)

將歸一化后的數據作為輸入數據，采用表1中的參數值，最終各方法的預報結果、絕對誤差及相對誤差示意圖分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 各方法預報值與真值比較圖

圖3 各方法預報值的絕對誤差

圖4 各方法預報值的相對誤差

表2列出了4種方法的預報精度統計結果。

表2 預報值精度統計

由圖2、圖3、圖4及表2可以看出，相比另外3種方法，人工神經網絡方法的預報結果精度較高，無論是最大誤差或均方根值，均有較大優勢，這充分說明了該方法具有良好的適應性和泛化能力，但ANN方法存在的缺點是其運算耗時較大，若預報的實時性要求較高，則不能采用。另外，表2中的平均相對誤差統計結果表明，SVM方法效果最好，這說明該方法預報結果與真值的相對接近程度是最優的，這從圖2中也可以得出相同結論。

另外，UGM方法的優勢在于少量數據的建模與預測[13]，且由于其運算大多為多項式運算，計算量較小，但當數據量較大時其劣勢表現得較為明顯：需已知信號中包含的頻率參數且精度相對較低。這說明該方法泛化能力較弱，當數據量足夠時，不宜采用。而ARMA預報結果與真值相比偏大，精度略高于UGM方法，當精度要求較低時可以采用。

四、結束語

本文總結了多種時間序列預報方法，并利用太平洋地區SLA數據對這些方法的實際預報效果進行了比較與分析。結果表明，人工神經網絡方法具有較好的適應性和泛化能力，其預報結果相對于其他3種算法精度較高；從圖2中可以看出，當預報時間長度較短時(如半年以下)，4種方法的結果差別較小，均能夠以亞厘米級精度對SLA作出預報；而當預報時間較長時，應根據精度與效率的要求采用更高精度和效率的算法。

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