一種電子經(jīng)緯儀立木材積精準(zhǔn)測(cè)算方法

何 誠(chéng)， 張思玉，馮仲科

(1. 南京森林警察學(xué)院， 江蘇 南京 210023； 2. 北京林業(yè)大學(xué) 測(cè)繪與3S技術(shù)研究中心，北京 100083)

一、引 言

無(wú)論是過(guò)去以獲取最大木材為目的的森林經(jīng)營(yíng)方式，還是當(dāng)今以生態(tài)文明建設(shè)為主導(dǎo)的森林理念，如何精準(zhǔn)和經(jīng)濟(jì)地獲取樹木的材積，一直是測(cè)樹研究者探討的熱門話題[1]。傳統(tǒng)最常用也是最精準(zhǔn)的獲取材積的方式，是對(duì)樹木進(jìn)行伐倒解析，對(duì)森林造成的損傷大，操作費(fèi)時(shí)勞力，在當(dāng)今生態(tài)文明為主導(dǎo)的大環(huán)境下，可操作程度困難，且局限于測(cè)量?jī)x器環(huán)境與精度。一些無(wú)須伐倒估測(cè)立木材積的方法[2]——望高法、實(shí)驗(yàn)形數(shù)法、形點(diǎn)法、正形數(shù)法等估測(cè)方法，奠定了立木材積測(cè)量的理論基礎(chǔ)，但其測(cè)量精度低、可操作性不高、局域性等限制因素多，精度無(wú)法滿足生產(chǎn)和科研的要求。目前我國(guó)大小林場(chǎng)有幾千個(gè)，每次建立新的材積表或修訂材積表，需要砍伐大量的不同樹種、不同徑階的樹木，除了需要花費(fèi)大量的人力財(cái)力外，還給森林資源帶來(lái)了巨大的破壞損傷，與當(dāng)今生態(tài)文明建設(shè)，提倡保護(hù)森林資源環(huán)境的理念是違背的，且從數(shù)據(jù)管理保存技術(shù)角度來(lái)說(shuō)，不便于建立數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行統(tǒng)一的數(shù)據(jù)管理應(yīng)用。馮仲科等[3-4]使用三維激光掃描儀，在甘肅省小隴山林場(chǎng)進(jìn)行了掃描樹木試驗(yàn)，通過(guò)點(diǎn)云數(shù)據(jù)求算樹木材積。經(jīng)大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，該方法精度非常高，可滿足建立材積表的精度要求，但一臺(tái)三維激光掃描儀價(jià)格在100萬(wàn)人民幣左右，體形笨重，操作繁瑣，在高校、科研院所試驗(yàn)研究較為普遍，但在林業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中推廣開來(lái)難度很大。而一臺(tái)電子經(jīng)緯儀價(jià)格為幾千元，攜帶方便，操作簡(jiǎn)單。在這種背景下，筆者提出了使用電子經(jīng)緯儀無(wú)損自動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)算立木材積，以解決上述難題。

二、電子經(jīng)緯儀精準(zhǔn)測(cè)算立木材積原理

無(wú)損自動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)算立木材積的原理是根據(jù)樹干形狀變化的特點(diǎn)，使用電子經(jīng)緯儀或精密測(cè)量?jī)x器將立木樹干區(qū)分成若干等長(zhǎng)或不等長(zhǎng)的區(qū)分段，各區(qū)分段干形接近于正幾何體，分別用近似求積公式測(cè)算各區(qū)分段的材積，再將各分段的材積累加從而得到全樹干的材積。無(wú)損自動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)算立木材積原理如圖1所示：將樹干按一定的原則(通視情況、樹干形變情況等)分段，通常長(zhǎng)度為0.5～3 m，把整體樹干分成n段，將最頂端視為圓錐體，其他分段視為圓臺(tái)，則求算總材積公式可表達(dá)為

V=V1+V2+V3+...+Vn+V梢

(1)

圖1 無(wú)損自動(dòng)精準(zhǔn)測(cè)算立木材積原理圖

圖1中，di為第i分段中樹干直徑；li為第i分段中樹干長(zhǎng)度。其中使用電子經(jīng)緯儀量測(cè)任意分段直徑di如圖2所示。

圖2 電子經(jīng)緯儀測(cè)量樹木任意分段直徑示意圖

圖2中，D為電子經(jīng)緯儀距被測(cè)樹木的水平距離；α為電子經(jīng)緯儀觀測(cè)的視線與胸徑或任意處樹干兩側(cè)切線的夾角；r為任意樹干區(qū)分段的半徑長(zhǎng)度。則第i分段中樹干直徑di求算公式可表達(dá)為

其中電子經(jīng)緯儀距被觀測(cè)樹木水平距離D具體求算方法為：首先使用胸徑尺在目標(biāo)樹木的1.3 m處量測(cè)胸徑d1.3, 然后在站點(diǎn)利用電子經(jīng)緯儀觀測(cè)樹干1.3 m處左右兩側(cè)得到水平夾角α, 利用三角函數(shù)原理求出電子經(jīng)緯儀距被觀測(cè)樹木的水平距離D，表達(dá)式如下

使用電子經(jīng)緯儀量測(cè)目標(biāo)樹木的樹高，如圖3所示。

圖3 電子經(jīng)緯儀測(cè)量樹木樹高示意圖

圖3中，D為電子經(jīng)緯儀距被測(cè)樹木的水平距離；α1為電子經(jīng)緯儀在站點(diǎn)觀測(cè)樹梢的視線與水平線夾角；α2為電子經(jīng)緯儀在站點(diǎn)觀測(cè)樹木1.3 m處的視線與水平線夾角；L為電子經(jīng)緯儀距離被測(cè)樹木樹根的斜距；h1為樹木的樹梢到電子經(jīng)緯儀水平視線的垂直距離；h2為樹木的1.3 m處到電子經(jīng)緯儀水平視線的垂直距離；H為樹木的樹高。則樹高H求算表達(dá)式為

H=D(tanα1-tanα2)+1.3

(4)

如圖1所示，本研究中樹干體積由數(shù)個(gè)樹干區(qū)分段圓臺(tái)和樹干頂部圓錐體體積之和。其中圓臺(tái)體積的求算公式為

式中，V圓臺(tái)為圓臺(tái)的體積；π為圓周率；l為圓臺(tái)的高度(樹干區(qū)分段的長(zhǎng)度)；d上為圓臺(tái)上面圓面的直徑(樹干區(qū)分段上部分截面直徑)；d下為圓臺(tái)下面圓面的直徑(樹干區(qū)分段下部分截面直徑)。

樹梢部分圓錐體積的求算公式為

V圓錐=πl(wèi)d2/12

(6)

式中，V圓錐為圓錐的體積；l為圓錐的高度(樹梢的長(zhǎng)度)；d為圓錐底盤圓面直徑(樹梢圓錐體最下部圓面直徑)。

則整體樹干材積求算公式為

V=V1+V2+V3+…+Vn+V梢=

式中，di為第i分段中樹干直徑；li為第i分段中樹干長(zhǎng)度。

三、材料與方法

1. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

筆者于2012年5月1日—2012年5月5日在北京林業(yè)大學(xué)校園內(nèi)，選擇四面通視的圓臺(tái)形電桿一個(gè)，該電桿規(guī)格為(φ190×12 m)，該型號(hào)的電桿大頭直徑為350 mm，小頭直徑為190 mm，長(zhǎng)度為12 m。因?yàn)橐欢温袢氲叵?，使得地面上可量測(cè)大頭直徑和電桿高度發(fā)生變化。使用胸徑尺多次測(cè)量電桿貼近地面大頭直徑，取平均值341.5 mm，運(yùn)用全站儀的懸高測(cè)量功能，測(cè)量電桿頂端離地面的高度10.36 m，全站儀的懸高測(cè)量功能精度可達(dá)到毫米級(jí)[5]，完全能滿足電桿度測(cè)量精度。使用求算圓臺(tái)體積公式求算出電桿的體積，并以此作為真值。使用電子經(jīng)緯儀的無(wú)損立木材積測(cè)量功能對(duì)電桿進(jìn)行量測(cè)：① 電子經(jīng)緯儀將電桿區(qū)分不同段數(shù)后，分別量測(cè)材積，判別分段數(shù)對(duì)材積的影響；② 電子經(jīng)緯儀與電桿不同距離，量測(cè)出的材積，與真值進(jìn)行比較，得出電子經(jīng)緯儀量測(cè)目標(biāo)樹木的最佳距離。

2. 精度分析

首先根據(jù)式(5)結(jié)合量測(cè)電桿數(shù)據(jù)(地面以上長(zhǎng)度為10.36 m，小頭直徑為190 mm，大頭直徑為341.5 mm)，求算出電桿的體積，并作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中電桿體積的真值。具體求算如下

(0.341 5)2]/12≈0.589 9 m3

將其作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中電桿體積的真值。

1) 試驗(yàn)1：大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，電子經(jīng)緯儀人眼可讀數(shù)的天頂距范圍為45°～136°(其范圍之外，人眼無(wú)法觀測(cè))，因此，在架設(shè)儀器對(duì)中整平之前，需要先判別觀測(cè)點(diǎn)能否觀測(cè)全整棵樹。本文試驗(yàn)選擇的觀測(cè)電桿附近的地形平整，坡度變化小。因儀器限制人眼可讀天頂距的范圍，最近架設(shè)儀器能觀測(cè)全整個(gè)電桿的距離為8.76 m左右，因此試驗(yàn)最近距離定為8.8 m，每次增加0.2 m，累計(jì)增加觀測(cè)共30次。觀測(cè)值將減去每次獲取的真值，得到真誤差，真誤差越小表明觀測(cè)的效果越好，觀測(cè)精度越高。圖4所示為真誤差值隨觀測(cè)距離的變化情況，圖5所示為觀測(cè)體積精度隨觀測(cè)距離的變化情況。

圖4 觀測(cè)距離與真誤差的關(guān)系圖

圖5 觀測(cè)距離與觀測(cè)體積精度的關(guān)系圖

通過(guò)圖4和圖5可得出：① 運(yùn)用電子經(jīng)緯儀立木材積測(cè)量技術(shù)測(cè)量的電桿體積精度在90%以上，在人眼可觀測(cè)范圍內(nèi)，隨著距離的增大，精度會(huì)降低，究其原因是因?yàn)橥h(yuǎn)鏡會(huì)隨著距離的增大而導(dǎo)致視線逐漸模糊，進(jìn)而導(dǎo)致夾角讀數(shù)的精確性降低；② 被觀測(cè)電桿的高度為10.36 m，而觀測(cè)精度最高的距離范圍為10～11 m, 由此可得出最佳觀測(cè)距離與被測(cè)物體的高度接近；③ 觀測(cè)距離8.8～10 m這段觀測(cè)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，相對(duì)觀測(cè)距離10～11 m獲得的體積精度偏低，導(dǎo)致原因?yàn)椋瑴y(cè)量時(shí)仰角過(guò)大，觀測(cè)人員觀測(cè)樹梢部位時(shí)難度增大，導(dǎo)致相對(duì)距離10～11 m獲得的體積精度較低。

2) 試驗(yàn)2：選擇最佳觀測(cè)距離(10.5 m左右)架設(shè)整平電子經(jīng)緯儀，分不同區(qū)分段測(cè)量電桿的體積，將各區(qū)分段分別獲得電桿體積與電桿體積真值進(jìn)行比較，以獲取不同區(qū)分段與體積精度的關(guān)系。結(jié)果分別如圖6、圖7所示。

圖6 區(qū)分段個(gè)數(shù)與觀測(cè)體積真誤差的關(guān)系圖

圖7 區(qū)分段個(gè)數(shù)與觀測(cè)體積精度的關(guān)系圖

由圖6和圖7可看出，隨著區(qū)分段數(shù)的增加，精度呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)(R2=0.988 3,P<0.000 01)。針對(duì)10.36 m高度的電桿，使用電子經(jīng)緯儀無(wú)伐倒立木材積測(cè)量法測(cè)量其材積，當(dāng)區(qū)分段在1～7段時(shí)，擬合曲線變化幅度明顯，精度隨著區(qū)分段個(gè)數(shù)的增加而增加，且變化明顯；當(dāng)區(qū)分段在7～14段時(shí)，擬合曲線呈緩和上升，此時(shí)精度可達(dá)到96%以上；當(dāng)區(qū)分段在14～20段時(shí)，擬合曲線接近水平，表明該區(qū)段隨著區(qū)分段個(gè)數(shù)的增加，精度變化幅度不明顯。由此可以得出，在觀測(cè)一個(gè)高度10 m左右的樹干時(shí)，基于省時(shí)省力的考慮，可以將區(qū)分段個(gè)數(shù)定為5段左右。

四、結(jié) 論

本文提出了一種利用電子經(jīng)緯儀測(cè)算樹木材積的方法，該方法解決了傳統(tǒng)利用伐倒木區(qū)分求積式計(jì)算材積的難題?？撤ゴ罅康牧⒛咀鳛闃幽?，對(duì)森林造成的損傷大，局限于測(cè)量?jī)x器環(huán)境與精度，而且工作量非常大，不利于綠量數(shù)據(jù)庫(kù)的建立和數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、管理、應(yīng)用和統(tǒng)一。

1) 基于數(shù)字高程模型的樹木三維體積測(cè)量法[6-9]采用的是三維激光掃描儀或LiDAR采集的樹木點(diǎn)云數(shù)據(jù)，精度雖然高，但由于儀器設(shè)備費(fèi)用高，目前只能局限于林業(yè)科研研究中[10]，推廣普及到林業(yè)及其他行業(yè)有待進(jìn)一步研究。電子經(jīng)緯儀恰恰可以彌補(bǔ)這一點(diǎn)不足，以低廉的價(jià)格在林業(yè)應(yīng)用研究上推廣開來(lái)。

2) 因本文局限于砍伐樹木，只能尋找模擬樹干的電桿作為研究對(duì)象。樹干材積的量測(cè)與電桿體積的量測(cè)還是有一定區(qū)別的，因?yàn)闇y(cè)量樹干的材積，研究其精度，必須考慮樹種、樹形、樹木生長(zhǎng)環(huán)境等因數(shù)，這部分內(nèi)容是下一步的重點(diǎn)研究工作。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孟憲宇. 測(cè)樹學(xué)[M].北京：中國(guó)林業(yè)出版社，1995.

[2] ZAMAN Q U, SCHUMANN A W, HOSTLER H K. Estimation of Citrus Fruit Yield Using Ultrasonically-sensed Tree Size[J]. Transaction of the ASAE, 2006, 22(1): 39-44.

[3] 馮仲科,趙英琨,鄧向瑞，等.三維前方交會(huì)法測(cè)量樹高及其精度分析[J]. 北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007,29(52):36-39.

[4] 馮仲科, 何誠(chéng), 姚山, 等. 一種基于高程等值線法量測(cè)樹冠體積的方法：中國(guó)，CN201110164615.4 [P]. 2011-06-14.

[5] 何誠(chéng)，鞏垠熙，馮仲科，等. 超站儀極坐標(biāo)法的運(yùn)用及其探討[J]. 測(cè)繪通報(bào)，2011(2)：26-28.

[6] HE Cheng, FENG Zhongke, YUAN Jinjun,et al. The Research on Forestry Biomass Based on 3D Laser Scanning Technology[J]. Advanced Science Letters,2012, 17(1): 224-227.

[7] HE Cheng, FENG Zhongke, HU Han, et al. The Inversion Processing of Vegetation Biomass Along Yong-ting River Based on Multi-spectral Information [J]. Spectroscopy and Spectral Analysis,2012,32(12):3353-3357.

[8] 何誠(chéng)，馮仲科，袁進(jìn)軍，等. 基于數(shù)字高程模型的樹木三維體積測(cè)量[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012,28(8):195-199.

[9] POPESCU S C. Estimating Biomass of Individual Pine Trees Using Airborne Lidar[J]. Biomass Bioenergy,2007,31(9):646-655.

[10] DANSON F M, HETHERINGTON D, MORSDORF F,et al. Forest Canopy Gap Fraction from Terrestrial Laser Scanning[J]. IEEE Geoscience Remote Sensing Letters,2007, 4(1):157-160.