基于元胞自動機的土地利用圖斑綜合語義評價研究

范 強，李 闖，李永化，孔凡強，楊 俊

(1. 遼寧工程技術大學 測繪學院，遼寧 阜新 123000； 2. 自然地理與空間信息科學遼寧省重點實驗室，遼寧 大連 116029)

一、引 言

由于地理空間自身的變化多樣及綜合結果的相對不確定性等因素，制圖綜合始終是地理科學領域的一個國際難題，至20世紀20年代初期，M.Echert首先提出“制圖綜合”一詞以來[1]，國內外的許多地圖學者投身于制圖綜合的理論和實踐研究，基于矢量數據計算要素的距離、面積、拓撲關系等定量和定性指標具有天然的優勢，大多數學者的研究重點主要集中于矢量數據。事實上，從數據結構角度分析，柵格數據更易于進行簡單快速的鄰域分析及數學模型的構建。早在20世紀80年代初期，Monmonier就已經將數學形態學應用于面狀要素制圖綜合的研究，并提出柵格數據結構更適合土地利用制圖綜合的研究[2]。隨后B Su等利用數學形態學對柵格數據的要素化簡、融合、位移等處理方法進行了探討[3-4]，王輝連、武芳等基于柵格矢量混合數據，提出了GABP神經網絡模型，實現了建筑物的化簡[5]。21世紀初期，英國金斯頓大學的B Li，G Wilkinson， S Khaddaj等首次將元胞自動機模型應用于制圖綜合，使基于柵格模式的制圖綜合取得了突破性的進展。

在上述學者研究成果的基礎上，本研究基于柵格數據，采用數學形態學中的閉運算來實現圖斑的聚合，在眾數濾波運算規則的元胞自動機運算中添加語義概念實現綜合，并從語義角度選取了語義一致性、語義完整性兩個評價元素分別從地類、地圖兩個層次對綜合結果進行評價研究。

二、圖斑綜合的理論依據

1. 數學形態學

數學形態學是建立在集合論基礎上具有完備數學基礎的一門學科，其主要思想是利用一個具有一定尺寸大小的結構元素探測圖像中的幾何形狀。最基本的數學形態學運算子有腐蝕、膨脹、開運算和閉運算4種。制圖綜合中，若兩個圖斑之間有細小連通，在結構元素足夠大時，利用腐蝕運算可以將它們分開；若兩個圖斑之間有細小間隙且間距小于結構元素的前提下，可以利用膨脹運算實現連接。相關運算公式分別為

AΘB={a∶a+b∈A,b∈B}

(1)

A⊕B={a+b∶a∈A,b∈B}

(2)

式中，A為待處理的像元點集合；B為用于探測圖像幾何形狀的結構元素；AΘB表示A被結構元素B腐蝕；A⊕B表示集合A被結構元素B膨脹。其詳細過程如圖1所示，其中(a)表示待處理的集合元素中只有0和1的二值圖像，(b)表示焦點四鄰域像元的結構元素。將結構元素B沿著二值圖像A的行列依次平移，當結構元素B的中心像元與二值圖像A中像元值為0的像元重疊，則其四鄰域就被腐蝕，像元值變為0，被腐蝕的像元用“-”表示(如圖1(c)表示)；反之，當結構元素B的中心像元與二值圖像A中像元值為1的像元重疊時，則其四鄰域就被膨脹，像元值變為1，被膨脹的像元用“+”表示(如圖1(d)表示) 。

圖1 數學形態學示意圖

制圖綜合中，針對柵格化距離較近但相離的圖斑，單次的膨脹腐蝕運算是達不到圖斑聚合效果的，一般要先進行若干次的膨脹運算，再經過相應次數的腐蝕運算，該過程即為數學形態學中的閉運算；而開運算的運算過程與閉運算恰好相反。相關公式分別為

閉運算：A·B=((A⊕B)ΘB)

(3)

開運算：A°B=((AΘB)⊕B)

(4)

實際運用中腐蝕與膨脹的次數要根據聚合地類的距離而定，以比運算為例，如果兩個圖斑塊距離為n，則需先進行(n/(2×cellsize))次膨脹運算，再進行相應次數的腐蝕運算即可實現聚合運算。

2. 元胞自動機

雖然數學形態學的算法具有天然并行實現結構的獨特優勢，但是該算法只能進行單一屬性的地物綜合，單獨使用數學形態學，顯然很難應付多語義土地利用數據綜合。因此需要引入眾數濾波為轉換規則的元胞自動機模型實現圖斑融合。

元胞自動機是一種具有離散、有限狀態的元胞單元相互作用于局部空間并在離散時間維上演化的網格動力學模型[6]，包括元胞、狀態、鄰域及轉換規則4種基本要素。本次研究中柵格像元即為元胞，像元的屬性類別即為元胞狀態，距離一個元胞在確定半徑r范圍內的所有元胞即為該元胞的鄰域，控制元胞狀態改變的函數(眾數濾波)即為轉換規則。綜合過程中，根據眾數濾波算法特點，以5×5鄰域作為模型遍歷全圖，提取中心元胞鄰域范圍內的所有柵格值，將鄰域內出現次數最多的柵格值作為下一時刻中心柵格值。基于元胞自動機的土地利用數據綜合是漸進式的過程，因此，要想綜合到較為理想的狀態，需要經過多次的迭代運算。

三、語義評價理論

地圖綜合過程中合并、夸張、刪除等操作除了會改變要素間幾何關系、拓撲關系外，也會從根本上改變其語義關系。本次研究中并未過多地考慮土地利用數據間復雜的語義關系，針對綜合結果，從語義角度選取了語義一致性、語義完整性兩個評價元素，分別從地類層次、地圖層次對綜合前后的圖斑語義進行對比分析評價。

1. 語義一致性

與語義約束相吻合的程度即為語義一致性。在地類層次上，以Ck為例，用S1、S2分別代表綜合前后地類Ck的總面積，則Ck的語義一致性ρC的計算公式可表達為

將式(5)進一步擴展，可將地圖層次上整幅地圖語義一致性表達為

式中，ΔS代表綜合前后各地類面積變化絕對值的和；S0為綜合前各類圖斑的總面積之和。無論是地類層次還是地圖層次，語義一致性的取值范圍均為[0,1]，值越高，說明語義一致性越好，綜合效果越好。

2. 語義完整性

語義的冗余度和遺漏度即為語義完整性。以地類Ck為例，根據綜合前后目標的缺失，定義地類層次上的語義完整性為

式中，ΔN為綜合后類別Ck缺失的個數；NC為綜合前屬于類別Ck的個數。進一步將式(7)擴展為地圖層次語義完整性為

式中，ΔN為綜合后各個地類缺失的目標總數；N0為綜合前各個地類目標總數。語義完整性取值范圍為[0,1]，值越接近于1，說明語義完整性越高；反之，類別缺失嚴重。

四、實例研究與結果分析

本研究選取山東省濟寧市魚臺縣某地區比例尺為1∶1萬的圖斑數據作為試驗數據，如圖2(a)所示。根據土地利用規劃要求，綜合過程將數據比例尺由1∶1萬綜合至1∶5萬，將原始數據柵格化為5 m分辨率，并以30 m為圖斑聚合的最大距離進行迭代，迭代60次后圖像會趨于穩定狀態。 本研究采用Python腳本程序的科學計算包numpy實現數學形態學與元胞自動機結合的眾數濾波綜合程序，完成柵格數據圖斑綜合，綜合結果如圖2(b)所示。

綜合前后各地類斑塊數量及面積統計見表1，從總的斑塊個數上比較，綜合后的斑塊個數由原始的3430個減少到407個；而從斑塊面積變化上對比，綜合前后圖斑總面積基本保持平衡；從各個土地利用類型的面積變化上比較，除耕地與交通用地外，其他地類的面積都有不同程度減少，主要是因為這些地類圖斑的形狀比較復雜，而眾數濾波的算法恰

圖2 柵格數據圖斑綜合與原始數據對比

好具有邊界平滑的作用，最終將圖斑形狀凸出的部分平滑處理，使其面積減少。

表1 綜合前后圖斑個數、面積變化及語義計算

從表1中可以看出，在整幅地圖尺度上，綜合前后的語義一致性趨近于1值，說明該研究綜合方法在面積平衡上能夠保持很好的效果，但其語義完整性計算結果僅為0.119，主要是因為數學形態學的閉運算及眾數濾波的算法的結合，改變像元值并實現圖斑聚合，使圖斑個數大量減少，綜合類別缺失嚴重。

結合表1與圖3可以看出，在地類尺度上，各個土地類型的語義一致性均達到了0.95以上，其中，耕地、農村居民點、水域及水利設施用地甚至高達0.999，主要是由于這3種地類面積比重較大，綜合前后面積變化率相對較小，因此綜合前后語義約束相吻合的程度較高；從語義完整性上比較，由于采礦用地、風景名勝及特殊用地的圖斑面積均達到最小上圖面積，綜合過程中只對周圍細小次要圖斑進行吸納，綜合前后圖斑個數并未發生改變，因此其語義完整性均達到了最大值1，由于數學形態學的影響，在綜合過程中，大量圖斑融合使其個數減少，尤其是耕地的斑塊個數由綜合前的2821個減少到綜合后的32個，其語義完整性計算結果僅為0.011，綜合地類缺失非常嚴重。

五、結論與討論

本研究借助Python腳本程序，采用數學形態學、元胞自動機及眾數濾波等理論方法實現柵格數據的圖斑綜合，并對綜合結果進行語義分析評價。

從地圖尺度分析，綜合前后圖斑總面積基本保持平衡，語義一致性趨近于1值，語義約束吻合程度較高，綜合效果較好；斑塊個數由原始的3430個減少到407個，語義完整性僅為0.119，說明綜合類別缺失嚴重。

從地類尺度分析，各地類語義一致性都在0.95以上，而面積比重較大的耕地、農村居民點、水域及水利設施用地達0.99以上，對比各地類的語義完整性，采礦用地、風景名勝及特殊用地達到1值，而耕地僅為0.011，主要是因為研究區土地利用類型分布比重不均導致綜合前后板塊個數變化程度不一，造成地類不同程度上的語義遺漏。

綜上所述，在制圖綜合過程中，要根據研究區土地利用類型的空間分布特點及各地類的斑塊面積和個數比重選擇合適的綜合方法，對于地類比重相對均衡區域采用數學形態學與元胞自動機相結合的方法，圖斑綜合結果的語義一致性、完整性均會達到滿

意的效果。

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