基于CAI高職高專《高等數學》“流動幾何圖形圖式”教學法探討

四川 江忠

當前，高職高專的學生學習基礎學科《高等數學》存在著很多問題，時間短，學習內容較多，學生的基礎不夯實，大部分學生對數學概念難以消化，望書興嘆，畏難情緒外泄，課堂有效的氛圍欠缺，甚至不知道學習了數學有何用處，在實際生活中，找不到數學應用的影子，視為空中樓閣，水中月，鏡中花，學習沒有目的性，缺少方向感，不少學生對《高等數學》懨學情緒嚴重，以致于學生覺得學習枯燥乏味，與其它學科脫節。

一、高職高專的《高等數學》公共課教學的現狀

現階段，高職高專的《高等數學》公共課進行了一系列改革，大幅壓縮理論課的教學時數，用任務驅動模型的教學模型來組織教學，老師強“雙基”教學，使學生理解概念、掌握基礎知識，能夠進行基本的運算。其實，現在的教材就是一種簡化版，基本上忽略了公式、定理的推導和論證，直接給出概念和結論，強加給學生，學生被動接受，學生就算能記住，也會很快就忘記所學知識，甚至概念也不能抓住的關鍵詞，找到本質的東西。在很緊張的時間里，不可能讓學生學習《數學分析》一樣來重復數學家們創造、探索的過程，如果學生只給出其籠統的講解，難以觸發其學生思維的靈性和智慧的火花，學習的知識也不會是自己的知識，終究來得快去得快。

二、“流動幾何圖形圖式教學法”的基本思想

通過多年來對學生的教學感悟和總結，筆者在實踐環節中，試圖注入一些新的元素以期來打破堅冰，以“流動幾何圖形圖式教學法”來命名。學生學習數學由于短平快，缺乏嚴格邏輯證明和嚴密的定義，導致公式和結論缺乏支持點和前后相互映證，在大腦里沒有形成深刻印象。一方面時間不容許，對《高等數學》在一學期內進行嚴格的論述，另一方面，學生找不到閃光點，對抽象概念難以固化、鈣化為自己的知識，并且感覺不到多少生動性、形象性。學生對直觀的幾何圖形容易接受和理解，并且回憶知識也方便，把數學的概念、定理、結論用一些相對應的幾何圖形或者具體應用的幾何圖形來作為學習數學知識的支撐點和發力點，這里幾何圖形不是一般意義上的，是經過典型、示范性并且具備帶動性的鮮活事例，有很強的針對性；何謂“流動性”，就是形成一些的動的質點，通過動態演示和形成來突出本質的東西，使學生對所學東西進行深層的提示，有化龍點睛的作用；這里的圖式是指通過學生的認識規律來構建學生自己的知識網絡結構，學生學習知識的過程首先需要的是同化，把所學的新知識納入到已學的知識框架里，進行歸類學習，不同的知識便要進行順引的學習，這就要求新舊的知識的切入點要恰當、有活性，學生能構建新的知識結構體現數學思維的品質。

三、貫徹“流動幾何圖形圖式教學法”的基本要求

使用“流動幾何圖形圖式教學法”，要注意以下幾點：

1.找準知識的難點制作生動具體形象的幾何圖形。現有課本極限的概念沒有采用“ε-δ”、“ε-N”定義，降低了難度，學生還是對有限和無限的關系弄不清，這時，準備一個傳統的“烏龜和兔子賽跑”的故事，用一個動畫來說明，無限之和可變為有限的關系。

2.找到新舊知識的對比點來繪制直觀的幾何圖形。很多學生對導數微分很難區分掌握，如果用動畫來反映導數的幾何意義，從割線怎樣取極限后變成切線，從變的過程中，變出形象性，加深對概念理解；通過當Δx→0時，dy逼近Δy，在同一個圖形中對導數和微分的幾何圖形的動的變化，懂得其區別和聯系。

3.找出用幾何圖形來解決問題的容易點。學習分段函數，學生對一些用代數的方法來解決問題感到困難，也容易出錯，如果用幾何圖形來動態生成一個同構問題，這樣就事半功倍，學生很容易對問題進行駕馭。例如，對實數a和b，定義運算，設函數f（x）=（x2-2）（x-x2），x∈R，若函數y=（fx）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是多少？根據定義的運算法則化簡函數（fx）=（x2-2）（x-x2）的解析式，并求出（fx）的取值范圍，函數y=（fx）+c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉化為y=（fx），y=-c圖象的交點問題，結合圖象求得實數c的取值范圍。

4.找出解決問題的最佳表示方式。現在多媒體制作軟件較多，有些圖形的在不同的軟件制作下，表達的方式不一，從而決定其生命力和影響力。比如說，簡單制作圖形用Powerpoint；靜態圖形圖像用Mathsmetica制作，其計算能力強，表達圖形準確；要快速高效制作動態圖像用超級畫板、幾何畫板；要設置一些情景的圖形動畫制作用flash；要用三維圖形可使用3DMax、Maya等軟件；若使用交互性強的集成軟件，則可用Authorware等。

5.創造對數學問題進行交流、交互的友好環境。課堂有效的數學教學方式就是講述、展示，但是教學如果缺少互動，學生缺乏參與度，終究是老師是教學的主體，學生變成了客體，如果設計出一個圖形軟件可以上學生通過人機對話，讓學生變成課堂的主體，學生主動而為，學習變成一種相互交流的活動，注重過程，主動探索規律，發現新識。這需要在軟件的制作過程中融入這些新的元素，來激活學生探知的欲望。

6.圖形制作要反映出問題的現實化、生活化、趣味化、導向化、思想化。如果制作的幾何圖形缺乏思考的深度，過于簡單化，沒有一定的啟迪性，不能激起學生好奇心；如果脫離實際，遠離生活或與已有知識圖式相去甚遠，會使學生喪失興趣。

7.這種方法把無形變有形，在實際動手中找出規律，在困惑中能找到解決問題的鑰匙，并不排斥其它教學形式和方式，與其它教學方法相互使用，從而達到相得益彰的效果。

四、結語

教學中不僅培養學生獲取知識、攻克難關的意識，還要激發學生的興趣，從情境中培養，從生活實際中提升，從操作中引發，從游戲中體悟，從對話、討論中發現，學會觀察，勤于思考，引導學生反思和提煉，形成解決問題的策略，擅于從現象中發現本質。

【注】基金項目：達州職業技術學院重點科研課題（項目編號：14DZY24）。

[1]江忠，余波.使用Authorware制作幾種常用測試題的方法[J].計算機時代,2012(3).

[2]江忠.簡論POWERPOINT的交互性[J].大觀周刊,2013(2).