關于數學素養教學的幾點思考

李 玥

（合肥學院數理系，安徽 合肥230001）

當今社會對于人的素質要求越來越高，作為公民，應該具有一定的邏輯推理能力，以及解決問題的能力，這些能力構成了數學素養的一部分。我國研究者在一項研究中選擇了人們生活中常見的報刊雜志，了解人們在日常生活中的數學，研究發現，數學的定量化特征越來越多的表現在日常生活中，如百分數，大數的概念出現在新聞和廣告中，圖形圖標也因為其清楚，直觀的特性出現在報刊中，甚至在證券報上，出現了一些比較復雜的數學表達式。實際上，數學素養作為現代人的基本素質，已經是工作生活中的一種實際需要。

什么是數學素養？數學素養提出最早源于《考克羅浮特報告》，報告的核心是：數學教育的根本目的是為了滿足學生今后生活，就業和進一步學習的需要[1]；國際經濟合作與發展組織發起的國際學生評估項目（PISA）定義數學素養為：學生能確認并理解數學在這個世界上所起的作用，做出有充分根據的數學判斷和能夠有效運用數學以滿足當前和未來需要的一種個人能力[1]。美國國家教育與科學委員會在2000年發布了一個關于“數學素養”討論稿，給出了關于數學素養的幾個主要組成部分，如數學的自信，數學文化欣賞，解釋數據，邏輯思考，做出決定，情境中的數學，數感，實踐技能，必備的知識，符號感。普遍認為，數學素養包含知識概念，基本技能，數學思想，數學方式思維，數學態度精神等方面內容[2]。

1 我們在組織教學上所做的思考

數學素養課上什么內容？合肥學院在小學教育以及建筑學專業開設了數學素養這門課，對于這兩個專業的學生，高中階段學的是文科，數學基礎比較薄弱，在傳統教育模式下，重分數，重技巧，文科生對學習數學感到信心不足，實際上，不同人群對于數學的需求層次是不同的，只有一小部分人需要掌握難度比較大的內容，對于更多的人，追求難度并非是一件有益的事。而現代數學分支多，內容繁雜，文科生要抓住主要的基礎部分，因此選擇了線性代數中行列式以及一般線性方程組的求解問題，微積分，以及概率統計的一部分內容，讓學生有一個知識概念。

從教育的角度看，數學除了能讓學生解決生活中的具體問題之外，還要提高學生的精神品質。理性的，批判的，求真求實的和追求自由的科學精神的培養，應該成為數學教育的內容之一。在數學的發展長河中，有很多在當時看起來是無用的，甚至是叛逆性的研究成果，在很多年后發現大有用處[4]，比如傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現，而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。后來希伯斯將無理數透露給外人因而被處死，其罪名等同于“瀆神”。今天來看，無理數當然是存在的。再比如微積分這個概念，并不是一位數學家個人的成就，而是許許多多，甚至是不同時代科學家集體智慧的結晶。研究其歷史，十七世紀，一些科學問題需要解決促使了微積分的產生，許多著名科學家、天文學家、物理學家，如費馬、笛卡爾、羅伯瓦等都做了很多有建樹的工作,到了十七世紀下半葉，在前人的基礎上，英國科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，但是他們的工作也都很不完善，有些問題，他們說的十分含糊，正是這些問題，導致了第二次數學危機的產生。這種紛爭持續到了19世紀初，以法國人科西為首，先是建立了極限理論，后來又經德國數學家維爾斯特拉斯的工作，使得極限理論成為了微積分的堅實基礎，才解決了這一紛爭，這些歷史都體現了人類對于科學知識不斷探索的精神，忽視這些內容是非常令人惋惜的。

在課堂講授微積分部分之前，首先用講座的形式給學生普及了相關的數學史，當中還穿插了一些小故事，學生反應很好，很感興趣。要重視數學史的教學，只有對數學的發展歷史有所了解，才能對數學的價值有一個比較深刻的認識，數學才能真正起到教育教化的作用[4]。

其次，我們該怎樣上課？在概念定理的講述中，教師可以適當采用由具體到抽象，或者歸納的方法開展課堂教學，首先讓學生理解，然后才能掌握。比如在線性代數部分，對于非齊次方程Ax=b，當系數矩陣A 的秩 R（A）等于增廣矩陣 R（A，b）的秩 R（A，b）時，則方程組有解，否則方程組無解。這個結論是通過計算一個具體的線性方程組來敘述的，通過計算，學生發現規律，從而理解上述結論，而并非是直接給一個嚴謹的證明。

最后，俄羅斯數學家格涅堅柯在《當代世界的數學與數學教育》中指出：“在我們今年，純形式的學習數學已經不行了，而需要不斷的揭示數學方法在現實生活，生產實踐和科學研究中的地位和意義。課堂上，我們會選擇一些難度不大又有趣的案例，作為課堂內容的切入點，或者用所學內容鼓勵學生解決這些案例。

2 困惑和問題

數學素養課的教學所遇到的困惑很多，其中最明顯的就是評價機制問題。會做題，考試分數高的學生數學素養一定高嗎？顯然是不一定的，那么如何給學生一個合理的評價？依托我校的“N+2”機制，在給學生打分的時候，不是以單純的期末考試成績為唯一標準，而是由出勤率，作業，上課互動，案例研究成果等給出學生的平時成績，這些內容構成了“N”部分，再結合期末考試以及筆記情況構成了最后期末的總評。

其次，內容和課時的沖突。在有限的課時內如何完成知識概念的講授，開展課堂討論，這也是一個讓教師不得不關注的問題。

鑒于我們對這門課所提出的觀點還是停留在經驗層次上，因此，研究并不規范，日后，將致力于在研究層次上有所突破。

［1］康世剛.數學素養生成的教學研究[D].重慶：西南大學，2009.

［2］劉吉吉，高凌飚.西方數學教育中數學素養研究述評[J].中國教育學刊，2012（1）.

［3］胡典順.數學素養研究綜述[J].課程教材教法，2010，30（12）：50-54.

［4］袁緣.數學文化與人類文明[D].長春：吉林大學，2013.

［5］張新春.小學數學教師數學素養提升途徑研究[D].湖南：湖南師范大學，2010.