中學數學中一次函數的教學

肖若冰

(沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110034)

如今，中學教學中一次函數的學習已經成了中學生的首要難題，而如何解決學生的這種難題，成了我們的責任，所謂傳道，授業，解惑也便是如此道理。那么如何教好函數呢？

（1）讓學生找到合適自己的學習方法；（2）主動鼓勵學生探究；（3）使學習潛能得到充分開發，要學會學習；（4）要使學習潛能得到充分開發，要學會享受學習。

若要解決一次函數的教學問題，從三個方面入手“意”“行”“題”，下面先從“意”的方面來解說：學生學習一次函數之前，已有正比例函數作為依托，所以在強調一次函數的教學方法時，要從正比例函數的研究方法進行進一步的探索。

首先從定義上來看，一般的，形如y=kx+b（k，b 是常熟，k 不等于0）的函數叫做一次函數，當b=0 時，y=kx+b 即y=kx，所以說正比例函數即為一種特殊的一次函數。由此可看出，正比例函數即可作為一次函數的研究基礎。

當學習者初步了解了一切函數的概念后，第一，教師要學會引導學習者學會“數學地”思考問題，用數學方法理解和解決實際問題，能從現實的情景中看出數學問題；第二，學習數學的目標之一是使學習者懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感；培養學習者對于一切函數圖象的空間想象過程。進一步提升學習者對以意到的動態學習過程的直觀思考。

1 一次函數的教學

1.1 一次函數的教學是在正比例函數的基礎上進行的。學生已經知道正比例函數，y=kx

（k 為不等于0 的常數）的圖像是經過o（0,0）和A(1，k)兩點的一條直線，并且通過圖像的直觀總結出正比例函數y=kx（k 不等于0）的兩條性質，（1）當k＞0 時，它的圖象在第一三象限內，y 隨x 的增大而增大；當k＜0 時，它的圖象在二四象限內，y 隨x 的增大而減小。（2）由于k 的絕對值大小不同，直線對于x 軸的傾斜程度也不同，k 的絕對值越小，直線越靠近x 軸；k 的絕對值越大，直線越離開x 軸。鑒于學生已經具有不等式的初步知識，對于正比例函數的上述第一條性質可作如下的說明：

顯然，k＞0 時，點A(1,k)在第一象限，當k＜0 時，點A(1，k)在第四象限，，而y=kx 的圖象經過O（0,0）和A（1，k）兩點的直線，因此,當k＞0 時直線y=kx 在第一，第三象限內，當k＜0 時，直線y=kx 在第二，第四象限內。

任取自變量x 的兩個值x2 和x1，x2＞x1，（這就是x 增大），則對應的函數值為kx2,和kx1.有不等式的性質“不等式的兩邊都乘以同一個正數（負數），不等式的方向不變（改變）”可知，當k＞0 是y=kx 的值隨x 的增大而增大；當k＜0 時，y=kx 的值，隨x 的增大而減小。

1.2 在對正比例函數y=kx（k 不等于0）的圖象和性質，進行了比較詳細的討論之后，進行一次函數y=kx+b（k 不等于0）的圖像和性質的教學就比較容易了。

如果b=0，一次函數y=kx+b（k 不等于0）就成為y=kx，這就是正比例函數。因此，著重討論b 不等于0 的情形。這時，教學的關鍵是將函數y=kx+b（k，b 都不等于0）和函數y=kx 相比較。使學生知道：將函數y=kx 的圖象沿著y 軸的方向，平行移動，b 的絕對值個單位（當b＞0時，向上平移；當b＜0 時，向下平移）就可以得到函數y=kx+b 的圖象。

由此可見，一次函數y=kx+b 的圖象是經過（0，b）且平行于直線y=kx 的一條直線。既然直線y=kx+b 和直線y=kx 平行，因此，直線y=kx+b 關于x 軸的傾斜程度以及函數值y 的增減情況，都與直線y=kx相同，于是就容易得出一般一次函數y=kx+b 的兩條性質：

（1）當k＞0 時，y 值隨x 值得增大而增大；當k＜0 時，y 值隨x 值得增大而減??；

（2）k 的絕對值越小，直線越靠近經過（0，b）的x 軸的平行線；k 的絕對值越大，直線越離開經過(0,b）的x 軸的平行線。

2 經驗總結

通過一次函數的教學，應使學生明確以下幾點：

（1）函數單調性的意義。雖然這時還不要求嚴格證明，但要會用口頭的敘述方式來說明其中緣由。

（2）函數圖象的上下平移原理，最好能給出一般結論。因為接下來講二次函數使馬上要應用到。

（3）兩個獨立條件決定一次函數。這個課題應給予重視，它不僅便于以后推廣，而且可通過給出的不同條件，培養學生靈活多變的解題技能。

［1］朱成杰，趙偉，談小芳.高中數學學習潛能開發[M].上海三聯書店，2006，7.

［2］寧連華.數學探究學習論[M].高等教育出版社，2008，6.

［3］劉影，程曉亮.數學教學論[M].北京大學出版社，2009，2.

［4］雷玲.中學數學名師教學藝術[M].華東師范大學出版社，2008，3.

［5］十三院校，協編組編.中學數學教材教法[M].高等教育出版社，1981，12.