對線性代數教學的幾點思考

朱正軍

（河南工業大學理學院，河南 鄭州450052）

線性代數是一門理論性強，內容抽象的課程，其概念與定理繁多，與實際生活聯系很少，但它又是各大院校工科學生的數學必修課程之一，對于學生后續的學習、工作均具有重要的基礎性意義。對于初學者來說，正確理解和掌握概念及定理內容，正確證明命題結論，具有較大的難度。在國內外高等理工科學校中，線性代數教育有很重要的的地位。本文結合筆者的教學經驗，提出對線性代數教學的幾點思考。

1 任務驅動

傳統的教學模式是以講授為主，教師是教學的主宰，學生是知識的接受者。這樣的教學模式是學生只是為了“學”而學，教師則是為了“教”而教。這樣不僅抑制了學生創新能力的培養，也違背了大學數學教育的最終目標。為了改進教學方法，改善教學現狀，筆者進行了探索,即將任務驅動教學法運用到線性代數的教學中，將單調枯燥的數學知識變得豐富，將呆板無趣的教學過程變得生動，這不僅調動了學生學習的積極性、主動性,而且培養了學生獨立分析問題、解決問題的能力。

任務驅動教學法就是指任課教師根據本節課的教學目標設計并提出任務，針對所提出的任務，采取演示或講解等方式分析任務,并給出完成該任務的思路、方法、操作步驟和結果；學生在學習過程中,緊緊圍繞一個共同的任務,在問題動機的驅動下,通過對學習資源的積極主動應用,進行自主探索和互動協作學習,并在完成既定任務的同時,進行學習實踐活動。“任務驅動”的主要結構是:設計任務,分析任務，完成任務，任務評價。任務驅動教學法改變了傳統的教學模式，充分體現了以學生為主體，教師為主導的現代教育理念。讓學生在完成“任務”的過程中不斷的獲得成就感，充分發揮學生的主動性和創造性，極大激發了他們探求新知識的欲望和能力。

“任務驅動”是一種教學方法，它適用于教授各類概念性、理論性和應用性較強的知識和技能。在教學過程中，教師也由傳統的講授者轉變為任務完成中的協作者，由“主角”轉變為“配角”。同時“任務驅動”也是一種學習方法，它同樣適用于學習各類概念性、理論性和實踐性較強的知識和技能。在學習過程中，能夠幫助學生明確學習目標，使學生不再把學習當作硬性任務，而是根據任務需求來學習知識，使學生由被動地接受知識轉變為主動地尋求知識。依據線性代數課程的教學目標及其獨特的學科特點，教師可以把教學內容中的主要知識點分解成若干個小的知識點，然后根據學生的實際水平和學習情況，設計出一個個“任務”,引導學生進行分析,協助學生逐個完成,并對結果進行評價。這樣學生就會在具有明確目標的“任務”驅動下,自發地開展學習,圓滿完成學習任務。

2 反例的應用

可以加深對數學概念的理解。往往一個概念中短短幾個字就有深刻的含義，要想真正掌握它，就要將它擴展開來。多方思考，尋找概念的實質。此時尋找幾個典型的反例對于概念的理解是極有幫助的。

在線性代數理論中，隨處可見各種定理、命題，表面上看，整個線性代數知識體系比較雜亂，不像其他學科整大塊內容容易把握。因此，只有把握命題結論的本質，才能熟能生巧，熟練應用，而反例恰能幫助我們掌握命題的本質。

由于線性代數中概念、定理比較抽象，不易理解透徹，往往在初學時容易出現一些認識上的錯誤導向，而舉一些恰當的反例即可及時糾正錯誤，并引導學生換方向思考問題，提高多方思維能力，進而對理論問題拓展思考，做更深層次的探討。而且恰當的反例還能活躍課堂氣氛，增加學生學習數學的樂趣。

由于線性代數中命題、結論等知識點繁多而抽象，因此在證明中有時感覺到無從下手，或者可以從很多方向入手，但就是難以得證。這時，不妨試試反證法，象用反例一樣，從反方向尋找問題的關鍵所在，從而揭示其本質。不僅思路簡單而且直觀明確，大大減少了證明的難度和繁瑣程度。

綜上所述，反例和反證法在線性代數中的地位是不容忽視的。其中反例能恰當的說明結論；反證法能嚴格而強有力地指出問題的關鍵，推出問題的結論，并能減小命題證明的難度，增加了初學者的學習信心，激發了學習興趣。反例及反證法適用于各章節的理論學習，因此，教師在教學過程中要善于運用反例講授概念、定理，善于運用反證法對抽象理論以直觀又嚴密的證明。

隨著大學生就業形勢越來越嚴峻，大學生對學習的興趣越來越低，對線性代數更是有一種恐懼的心理，教師應該把引導學生，提高學生的學習興趣放在首位，而不是實施傳統的灌輸式教學。本文是筆者的教學實踐經驗的一點總結和思考，實踐證明，教學效果明顯，但是還有很大的提高空間。

［1］同濟大學應用數學系.工程數學線性代數[M].5版.北京:高等教育出版社,2007.

［2］黃朝霞.范德蒙德行列式的推廣[J].集美大學學報:自然科學版,2008,13:88-91.