樹(shù)形結(jié)構(gòu)的近似推理的研究及應(yīng)用

陳 粉 王夢(mèng)琳 任昂昂

(河南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453007)

0 引言

粗糙集理論[3][7]是Pawlak教授20世紀(jì)80年代提出的，它是一種能夠定量分析處理不精確、不一致、不完整信息與知識(shí)的數(shù)學(xué)工具。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，它已成功地應(yīng)用于人工智能、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域，獲得了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注。但是由于其不分明關(guān)系即等價(jià)關(guān)系要求很?chē)?yán)格，限制了它的發(fā)展及應(yīng)用。因此，許多學(xué)者就放寬等價(jià)關(guān)系的條件，如將等價(jià)關(guān)系放寬為相容關(guān)系。

現(xiàn)在樹(shù)的應(yīng)用非常廣泛，并且樹(shù)的層次性也非常強(qiáng)，顯示出樹(shù)中節(jié)點(diǎn)之間精確的關(guān)系。由此想到把樹(shù)擴(kuò)入近似空間，并使上近似得以繼承，那么依托近似空間的上近似蘊(yùn)含的近似信息很值得考慮。

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)的加劇，人力資源管理成為企業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵，目前該方面的研究也有許多，比如：效用型人力資源管理[10]。我們提出把樹(shù)形近似空間應(yīng)用到人力資源管理中，如下將展開(kāi)這方面有關(guān)討論。

1 概念定義

定義1[4][6]傳統(tǒng)近似空間M是由論域U和關(guān)系R構(gòu)成的，R是U上的等價(jià)關(guān)系，二元對(duì)(U，R)稱(chēng)為近似空間，是粗糙集理論引入并研究粗糙集所依托的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

定義2[9]設(shè)M=(U,R)是一描述結(jié)構(gòu)，如果滿足以下條件，則稱(chēng)M=(U,R)為一棵樹(shù)：

①有且僅有一個(gè)數(shù)據(jù)，沒(méi)有前驅(qū)，即對(duì)任意的，當(dāng)x≠a0時(shí)，有，稱(chēng)作根；

②除根外，U中的每個(gè)數(shù)據(jù)有且僅有一個(gè)前驅(qū)，即對(duì)任意的，如果，則存在唯一的，使得；

③U中每個(gè)數(shù)據(jù)可以有0個(gè)后繼，1個(gè)以及1個(gè)以上的后繼。

顯然，樹(shù)M=(U,R)是一種描述結(jié)構(gòu)，R滿足定義2中①、②和③中的性質(zhì)。

定義3 設(shè)M=（U，R）是傳統(tǒng)近似空間，T是U上的樹(shù)，稱(chēng)U，R和T三者的組合是樹(shù)型近似空間，記作K=（U，R，T）。

顯然K是傳統(tǒng)近似空間的擴(kuò)充，而上近似仍可包含其中。由于上近似是對(duì)空間的近似描述，其與樹(shù)T的融合可以引出新的近似。所以利用這種融合來(lái)定義近似推理，它不僅將R與T聯(lián)系起來(lái)，也將使上近似中的近似信息得到延續(xù)。

定義4[1]設(shè)K=（U，R，T）是樹(shù)型近似空間，對(duì)于aU，對(duì)應(yīng)的R等價(jià)類(lèi)為[a]，現(xiàn)定義：

①令[a]T={b|bU且存在z[a]，使得b是z的T后繼}，稱(chēng)[a]T為[a]的T后繼集；

②令[a]T={b|bU且存在z[a]，使得b是z的T前驅(qū)}，稱(chēng)[a]T為[a]的T前驅(qū)集。

顯然，[a]的T后繼集[a]T與[a]的T前驅(qū)集[a]T都是論域U的子集，即[a]TU且[a]TU。它們不僅與等價(jià)類(lèi)[a]有關(guān)，而且與樹(shù)T相聯(lián)，是二者信息的融合。

因?yàn)閇a]TU并且[a]TU，所以通過(guò)上近似的定義可知R*([a]T)與R*([a]T)均存在，且R*([a]T)U及R*([a]T)U，稱(chēng)它們?yōu)閍對(duì)應(yīng)的上近似。

利用此類(lèi)上近似，可在樹(shù)型近似空間K=（U，R，T）中引入與其他推理不同的近似推理，為其它研究提供基礎(chǔ)。

定義5[1][6][8]設(shè)K=（U，R，T）為樹(shù)型近似空間，對(duì)于aU及a相應(yīng)的上近似R*([a]T)，定義如下：

①對(duì)于bU，當(dāng)且僅當(dāng)bR*([a]T)時(shí)，稱(chēng)a直接近似推出b，記作a=＞b；

②對(duì)于 z1，z2， ……，zn，bU， 如果 a=＞z1，z1=＞z2，z2=＞z3， ……，zn=＞b(n0)，則稱(chēng) a 近似推出 b，記作 a=＞b；

③a近似推出b所確定的推理稱(chēng)為K=（U，R，T）的近似推理。

近似推理是以直接近似推出為基礎(chǔ)，該基礎(chǔ)是由a所對(duì)應(yīng)的上近似R*([a]T)予以確定，而其中的T后繼集[a]T包含了R和T中的信息，所以近似推理是K=（U，R，T）中等價(jià)關(guān)系R與樹(shù)T相結(jié)合，并引入上近似中近似信息的產(chǎn)物。為了更清楚樹(shù)形近似空間在人力資源管理中的應(yīng)用，下邊通過(guò)例子來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

2 人力資源管理中的應(yīng)用

我們可以把某企事業(yè)單位的工作人員按照一定的方式進(jìn)行分類(lèi)，領(lǐng)導(dǎo)和員工之間的上下級(jí)關(guān)系可以用樹(shù)予以表示。如：根節(jié)點(diǎn)r可以表示該企業(yè)的總裁，節(jié)點(diǎn)1,2,3,4可以分別表示該企業(yè)的四個(gè)分部門(mén)（如銷(xiāo)售部、人事部、行政部等）的經(jīng)理，其節(jié)點(diǎn)下還可以有其它節(jié)點(diǎn)，如該部門(mén)所管理的員工，依次向下排列，而近似推理指的是分部門(mén)經(jīng)理1與對(duì)另一分部門(mén)經(jīng)理2是平級(jí)關(guān)系，沒(méi)有直接的領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系，但1所作的指示在某種程度上會(huì)影響2的工作方向。通過(guò)樹(shù)描述出該企業(yè)的架構(gòu)，并且也體現(xiàn)出其存在的微妙關(guān)系。由此可知近似推理有一定的應(yīng)用價(jià)值。

3 模型的推廣

人才分配問(wèn)題[8]：大學(xué)里人員的管理按照所學(xué)專(zhuān)業(yè)的不同及管理可形成一棵樹(shù)，并且包括近幾年畢業(yè)的學(xué)生，節(jié)點(diǎn)的集合記為K1，而地方（或縣）自身也可形成一棵樹(shù)，包括目前居住在該地區(qū)的人員，以及因求學(xué)、就業(yè)離開(kāi)該地的人，節(jié)點(diǎn)的集合記為K2。假設(shè)二者有交集，則進(jìn)行以下討論。

由于二者的交集不為空，所以二者之間可以建立關(guān)系P，即存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)a，aK1且aK2，由此通過(guò)節(jié)點(diǎn)a把兩棵不同的樹(shù)聯(lián)系起來(lái)。比如：地方（或縣）里有人去上大學(xué)，正好學(xué)的是計(jì)算機(jī)方面的專(zhuān)業(yè)，而該縣正好缺一個(gè)這方面的人才，那么就可以通過(guò)其自身的樹(shù)找到該人，他是二者之間的連線，可為地方政府的人才引進(jìn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、問(wèn)題征詢等提供有價(jià)值的信息，同時(shí)也可以給予高校人員在工作就業(yè)、家鄉(xiāng)建設(shè)、個(gè)人愛(ài)好等方面的指導(dǎo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

將Pawlak近似空間M=（U，R）擴(kuò)充，得到樹(shù)型近似空間，并在其中將上近似與樹(shù)結(jié)合，運(yùn)用近似推理的方法，構(gòu)成某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。例如，市場(chǎng)上的商店按營(yíng)銷(xiāo)的產(chǎn)品的不同進(jìn)行分類(lèi)，與所有的供貨商之間構(gòu)成的整體也可用樹(shù)型近似空間進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，此時(shí)，商店看作樹(shù)根，再連同供求關(guān)系可構(gòu)成樹(shù)，而近似推理是商店之間供貨渠道的數(shù)學(xué)模擬。

［1］張子棟，閆林，閆碩.基于上近似的近似推理[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，11(47).

［2］閆林，張聰品.模態(tài)邏輯公理的粗糙真語(yǔ)義分析[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2006，43(11)：1999-2004.

［3］謝祥云，吳明芬.Pawlak粗代數(shù)理論研究綜述[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2002.

［4］閆林.粗糙邏輯在近似空間一類(lèi)特殊公式下的語(yǔ)義研究及應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，25：84-87.

［5］徐優(yōu)紅，竺定宏.粗糙集近似與信息粒度[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2008.

［6］劉貴龍.模糊近似空間上的粗糙模糊集[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2002，9.

［7］閆林.近似空間上粗糙路徑的研究及應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005，21.

［8］劉金金，閆林.上近似的近似信息挖掘及應(yīng)用研究[J].2012，4.

［9］嚴(yán)蔚敏，吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語(yǔ)言版)[M].清華大學(xué)出版社，2007.

［10］趙曙明.人力資源管理理論研究現(xiàn)狀分析[J].外國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理，2005，1.