連續(xù)六次摸到白球后的思考

胡云生

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）18-0065-01

一、案例背景

“可能性”（概率）是新課程中新增加的內(nèi)容，“可能與一定”是學(xué)生學(xué)習(xí)“可能性”的第一節(jié)內(nèi)容。通過教學(xué)要讓學(xué)生初步了解在現(xiàn)實(shí)世界中，有些事件在滿足相應(yīng)條件后，一定會發(fā)生（或不可能發(fā)生），而有些事件則可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。比如在一個盒子里放入兩個黃球，任意摸一次，一定能摸到黃球，不可能摸到白球；如果放入一個白球、一個黃球，任意摸一次，則可能摸到白球，也可能摸到黃球（即可能性）。在多次教學(xué)實(shí)踐中我感悟到，原有生活經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生對“可能性”有了一定的認(rèn)識，但學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)反過來也會干擾對“可能性”的數(shù)學(xué)化理解。

二、情境描述

在一次“可能性”的教學(xué)中，我在一個不透明的盒子中放入一個白球、一個黃球，然后要求學(xué)生任意摸一次，問結(jié)果會怎樣？學(xué)生回答：“可能摸到白球，也可能摸到黃球。”然后就讓學(xué)生摸球來確認(rèn)是否是這樣的。結(jié)果，連續(xù)六位同學(xué)都摸到的是白球。“怎么會這樣？”“這怎么可能？”面對學(xué)生的議論，我的額頭開始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么會這樣？”一個念頭禁不住從腦海中冒了出來：“這課要上砸了！”到了第七位，一位小女孩終于“爭氣”地摸到了黃球。我終于舒了一口氣，提著的心總算放了下來。教學(xué)順利地轉(zhuǎn)入了下一個環(huán)節(jié)。

三、課后反思

“可能性”一課我已經(jīng)上過好多次了，但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球，怎么會這樣呢？課上，我茫然不知所措，課后，我進(jìn)行了反思，結(jié)果為自己額頭冒汗感到羞愧，更為沒有抓住教學(xué)中生成的好材料及時組織學(xué)生討論感到汗顏。第一次摸到了白球，第二次摸到的應(yīng)該是黃球；連續(xù)兩次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黃球了。對一個三年級的小學(xué)生而言，作出這樣的判斷一點(diǎn)兒都不奇怪。那么，學(xué)生為什么會作出這樣肯定的判斷呢？顯然，這是因?yàn)閷W(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的模糊理解。對“可能摸到什么顏色的球”這個隨機(jī)事件而言，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)足夠支撐他們作出這樣的判斷：要么摸到白球，要么摸到黃球。而且學(xué)生還會直覺地意識到：摸到兩種顏色球的可能性是相等的。但可能性相等是什么意思呢？很多學(xué)生是這樣理解的：如果摸兩次，那么一次摸到白球，另一次摸到黃球。我想，這就是學(xué)生作出上述判斷的原因所在。對于上述的現(xiàn)象，若想作出正確的解釋，應(yīng)該要追根溯源，從究竟什么是“可能性”“概率”和兒童是如何建立起這些概念這兩個方面去進(jìn)行探究。

如在摸球過程中，摸到白球和黃球的可能性是一樣的，但是這并不意味著第一次摸到的是黃球，第二次一定摸到的就是白球。因?yàn)椋@里的可能性一樣是針對某一次摸球而言的，即不管前面摸了多少次白球，下一次摸球時，出現(xiàn)白球和黃球的可能性仍然是相等的，各為二分之一。教師如清楚地認(rèn)識到了這一點(diǎn)，就能理解出現(xiàn)連續(xù)摸到六次白球的情況也是有可能存在并且發(fā)生的，同時也能夠引導(dǎo)學(xué)生使其在學(xué)習(xí)中對此問題有較為清楚地認(rèn)識。

當(dāng)學(xué)生連續(xù)三次摸到白球后，教師可以提問：

（1）怎么會連續(xù)三次摸到白球？（目的是引導(dǎo)學(xué)生感悟到每次摸球的結(jié)果在摸之前是無法確定的，連續(xù)多次摸到白球也是有可能。）

（2）第四次會摸到什么顏色的球？（目的是使學(xué)生認(rèn)識到前一次摸球的結(jié)果并不對后一次產(chǎn)生影響，初步感悟到隨機(jī)事件的發(fā)生和人的心理期望沒有任何關(guān)系。）

（3）當(dāng)學(xué)生連續(xù)六次摸到白球后，教師可以提問：真得摸不到黃球嗎？（目的是使學(xué)生明確：盒子里有黃球，只要不停地摸下去，是一定能摸到黃球的。并為今后學(xué)習(xí)等可能事件打下基礎(chǔ)，即摸的次數(shù)足夠多時，那么摸到的黃球和白球的次數(shù)大致相等。）

（4）當(dāng)學(xué)生第七次摸到黃球后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生說說對“可能性”有了哪些認(rèn)識？引導(dǎo)學(xué)生闡述對可能性含義的理解。通過以上的層層設(shè)問，教師幫助學(xué)生搭建了一個思維的階梯，有助于引導(dǎo)學(xué)生深入理解“可能性”的含義，也就是促使學(xué)生進(jìn)一步理解事情發(fā)生的確定性與隨機(jī)性。

我想，如果再有這樣一次機(jī)會，我就能夠這樣處理了，可是這種情況再次發(fā)生的可能性實(shí)在是太小了，但這絕對不是不可能發(fā)生的。上述教學(xué)同時引發(fā)了我對教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的思考，新課程的實(shí)施給教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了新的、更高的要求，需要教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷充電。只有這樣，才能正確把握教學(xué)目標(biāo)，才能合理組織教學(xué)活動，才能處驚不亂，及時抓住課堂教學(xué)中生成的精彩材料，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，引領(lǐng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)任編輯 劉 馨）endprint