談小學數學“先學后教”之后教

馮明+胡慧良

關注差異、以學定教，是小學數學課堂學與教方式變革的關鍵。研究發現，一個班級中“無須教就已基本掌握要學的知識的學生占20%～30%；即便教師不教，自己也能看懂的學生占20%左右；靠教師的教，才能弄懂的學生占20%左右；教了也還掌握不了的學生占30%左右。”面對學生的個體差異，有效的數學課堂教學首先要改變學生被動學習的狀態，其次要培養學生的自主學習能力。眾多教學實踐證明，“先學后教”的數學教學模式，能夠真正實現基于學生“學”而教，充分利用學生的自學經驗，可以從根本上改變學生學習的被動性，發揮學生學習的自主性，提升學生的綜合學習能力。我們經過實踐研究發現，小學數學“先學后教”教學模式的著力點在于：一是通過多種形式的“先學”，讓學生有充分的自學體驗，積累豐富的自學經驗；二是通過“小組交流—全班分享—互助釋疑—課堂檢測—鞏固拓展”的課堂“后教”，實施針對性、互動性的分享式教學。本文將以人教版六年級上“圓的認識”一課為例，從教師“后教”的角度，試述學生“先學”之后，“后教”教什么？怎么教？

一、認識“后教”的兩個誤區

誤區一：“穿新鞋走老路”——重新教一遍。

在傳統的數學教學中，我們總認為教師把問題考慮得越全面、講解得越細致，學生就會學得更容易、學得更扎實。雖然“先學后教”高效課堂的經驗正被大多數教師所接受、所嘗試，但由于傳統意識的影響，教師往往對學生的自學顯得不信任、不放心，于是表現到課堂上就是把學生的自學經驗拋之腦后，按自己“教”的思路把知識重新再教一遍。

誤區二：“按導學稿講習題”——把題講一遍。

在“先學后教”的初級階段，為了提高學生自學的有效性，教師多采用導學稿的形式來引導學生自主學習。但是由于“教”的意識沒有完全轉變，教師往往會按照“教”的思路來設計面面俱到的導學稿，把原來的教案編制成學生的導學稿，期望學生做了導學就能學會全部知識。這樣一來，教師在課堂上就會把導學稿上的習題從頭到尾進行一一講解，把“后教”變成了習題講解和錯題分析。

二、“后教”教什么？

（一）教只有教了才能學會的知識。余文森教授提出了教師的“三不教”原則：凡學生看書能懂的，不教；凡看書不懂自己想想能懂的，不教；想想不懂但經過學生之間討論能懂的，也不教。“先學后教”的課堂教學，教師要教的是只有教了學生才有可能學會的知識，突出教學的關鍵點，在學生自主學習的疑難處實施教學。比如在“圓的認識”一課中，學生通過閱讀教材知道了圓規兩腳間的距離就是半徑，但學生不理解為什么圓規兩腳間的距離是半徑？“后教”的重點應該放在這樣的疑難點上。

（二）教觸及數學本質的知識。因為學生有了“先學”的基礎，對一般的數學知識已經有了一定的學習經驗，那么“后教”要有更高的追求，即要引領學生學觸及數學本質的知識。比如“圓的認識”一課中，學生通過教材閱讀，知道了在同一圓內直徑是半徑的2倍，但如何發現這一規律的過程學生是有困難的，“后教”的重點應該放在這樣的疑難點上。又如解釋生活現象：為什么車輪是圓的？從數學本質上幫助學生理解圓的特征。

（三）教數學思想與方法。“先學后教”根本目的在于提升學生的自學能力，所以學習方法的指導要滲透于各個環節，包括“后教”。而數學自學能力的高低，取決于學生良好的數學學習習慣，包括數學閱讀能力、數學思考能力、數學學習方法、數學反思能力等。所以，“后教”的課堂教學中，要通過對學生數學思想與方法的培養來提升他們學習能力作為追求的目標。比如在討論“圓的半徑為什么有無數條？”時，除了讓學生“折一折”“畫一畫”等操作性體驗外，更重要的是要滲透極限的思想。

三、“后教”怎么教？

在“先學后教”的數學教學結構中，學生已有了“先學”的基礎，對所學的知識已經有了基本的了解，那么教師應處于怎樣的位置呢？我們認為，“先學后教”的數學課堂的基點是學生的自學經驗及由此產生的反思與疑問，教師的“教”，應充分考慮學生的“學”。具體地講，必須弄清楚三個問題：一是學生已經知道了什么？二是學生還有什么疑惑與反思？三是如何利用學生已有的學習經驗解決疑難問題？因此，教師應處于“導”的位置，引導學生分享交流、互助釋疑，在此基礎上教師要通過檢測了解學生的學習情況，開展針對性的補救措施。我們認為要通過以下幾方面實施“后教”。

（一）“后教”的原則

1.在合作的學習組織中教。

“先學后教”是要充分發揮學生學習的主體地位，提高學習的參與度，發展學生自主學習的能力。學生要成為學習的主人，合作交流、互助釋疑是教學的基本形式，所以合作型的學習組織是推進“先學后教”的基礎。要建立固定的學習組織（一般以四人學習小組為宜），形成合作學習的機制，形成分享交流的意識與習慣。教師要充分發揮學習小組中各個成員的特長，利用小組學習解決一般性的問題，并提煉出有價值的數學問題。

2.在已有的自學基礎上教。

“后教”是在學生“先學”的基礎上實施的教學，一定要充分考慮學生通過自學獲得的數學活動經驗，充分挖掘和利用學生已有的學習材料（如課前的導學稿），在此基礎上根據學生產生的問題組織教學。在解決疑難的過程中，要充分運用學生的自學經驗，組織學生分享交流，并不斷強化這種學習模式，使之固化。教師只有在學生普遍存在困難時，才作適當的引導，提供思考的方向或研究的素材，起到啟發引導的作用。

3.用多樣的互動形式來教。

“先學后教”中的“后教”說到底是一種分享式的教學，生與生、生與師之間的深層次互動顯得尤為重要。教師要善于組織各種形式的互動教學，用好“兵教兵”的策略，不管在小組學習或是全班交流中，都要發揮學生的主體作用，實現生生、師生的良好互動。其中師與生的互動要側重于因材施教，特別要關注學習有困難的學生，適當采用小范圍師生互動的形式，在小組學習、質疑問難等環節適當介入，不讓一個學生掉隊。endprint

（二）“后教”的策略。

基于以上對“后教”的認識，我們設計了“小組交流—梳理新知—互助釋疑—課堂檢測—鞏固拓展”的課堂結構，各個環節都要遵循一定的教學策略。下面以人教版六年級上“圓的認識”一課為例。

1.小組中“理”。

教師在揭示課題后，利用已建立的學生學習組織（一般為四人學習小組）結合學習導航進行自學交流，時間控制在5～8分鐘左右。此環節重在提出疑惑并對疑惑進行討論交流，解決一部分問題；教師在巡視過程中，要善于發現學生存在的共性問題。為了讓小組的自學交流進行得更為有效，教師可在交流開始前提出合作學習的要求。

合作學習要求

（1）校對答案

（2）提出問題、共同討論、尋求解決

（3）未解問題，認真記錄

2.展評中“引”。

此環節是在學生小組交流整理的基礎上，教師引導學生快速、有序地呈現自學成果——新知識的各個要點。在“圓的認識”一課的教學實踐中，教師實施了這樣的組織與引導。

師：同學們，我們通過昨天的預習和剛才的交流，對圓有了進一步的了解，那你知道了圓的哪些知識呢？

生1：圓心、半徑、直徑，圓有無數條半徑，有無數條直徑。

生2：同一個圓中所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。同一圓中直徑的長度是半徑的2倍。

師：那么你知道什么是圓心嗎？你能把圓心找出來嗎？（生上臺操作，并用大寫字母O表示）

師：那半徑呢？誰能上來畫一條半徑，你能告訴大家什么是半徑嗎？

師：直徑呢？誰也來畫一條直徑，再說說什么是直徑？

師：這些都是同學們通過預習和交流后知道的，但老師也發現有些知識同學們還不是很清楚，那么請你把記錄下來的問題提出來。

值得注意的是，展評引導時要充分利用學生的自學經驗，要以本課時的知識內容展示為主，重在知識要點的梳理，切忌把新知識重教一遍，成為穿新鞋走老路！

3.互動中“點”。

此環節是“先學后教”課堂教學的重點，主要針對學生自學過程中產生的困難和疑惑展開互助式的學習，教學時要充分利用學生的自學經驗，讓懂的學生教有問題的學生，引導學生在分享中解決疑難，而教師的角色是點撥、幫助。時間控制在15～20分鐘。下面以“圓的認識”一課為例。

【學生提問】

1.同一個圓中，為什么直徑的長度是半徑的2倍？

2.怎么用圓規畫半徑3cm的圓？

3.直徑5cm的圓怎么畫？

4.圓規兩腳間的距離為什么是半徑？

【解決學生的問題】

1.同一個圓中，為什么直徑的長度是半徑的2倍？

師：我們先來解決第一個問題，為什么直徑的長度是半徑的2倍呢？有的同學已經明白，有的同學還不清楚，老師提個建議：請把昨天剪好的圓片拿出來，你可以通過觀察圓的折痕（半徑、直徑），也可以用尺來量一量，思考：直徑的長度為什么是半徑的2倍。

師：有困難的同學可以到講臺這邊來，老師可以幫你，已經有想法的同學可以同時把你的想法找一位同學交流。（教師在講臺上引導有困難的學生思考，有想法的學生互相交流）

2.怎么用圓規畫指定大小的圓？

師：畫半徑3cm的圓，請會畫的同學來給我們示范一下好嗎？（生演示）

師：畫的時候請其他同學觀察他是怎么畫的，為什么可以這么畫？

生邊畫邊說：先用尺量圓規兩腳尖間的距離是3cm。

師：為什么兩腳尖間的距離取3cm？

生：圓規兩腳尖間的距離就是半徑。

師：同學們，他說圓規兩腳尖間的距離就是半徑，你能理解嗎？

師：請同學們仔細觀察。

師：請繼續畫，畫好后請你把圓規停留在上面，

（學生繼續畫圓）

師：同學們，看看圓規兩腳尖間的距離真的是半徑嗎？

生：是的。

師：為什么呢？

生：連接圓心到圓上的線段就是半徑。

師：現在你理解了嗎？

師小結：所以我們用圓規畫指定大小的圓時必須要知道什么？

生：半徑。

師：好，那么用圓規畫一個直徑5cm的圓就要怎么辦？

生：先求出半徑。

在互動環節，要充分利用學生自學后的“導學稿”材料，引導學生展開討論，從而解決疑惑，其根本點在于學生自學經驗的運用，在分享與交流中啟發學生、點撥學生，切忌另起爐灶，漠視學生的“先學”！

4.檢測后“補”。

此環節是對學生學習成果的當堂檢測。檢測的題量不宜過多，內容必須是教學的重點或難點。檢測的功能是發現學生存在的問題，以便采取針對性的措施。為了平衡學生整個學習過程，檢測題應盡可能考慮配套作業的內容，選擇針對重、難點的題目進行檢測。“圓的認識”一課教學中，我們選擇了配套作業本P28一（1）、（2）、（4）、二（2）共計4題，作為當堂檢測用題。

5.掌握后“提”。

此環節的重點在于知識的延伸與拓展，在自學與互助學習中學生掌握了基本知識與技能，“后教”要注重內涵理解與應用能力的提升。在“圓的認識”一課的教學中，我們設計了如下的拓展練習。

（1）你能用今天所學的知識來解釋車輪為什么是圓的嗎？

（2）在下面的套圈的游戲中，哪種方式更公平？為什么呢？

上述兩個問題的互動討論，進一步綜合應用圓的知識，實現知識的整體貫通與融合，而且把數學知識與生活應用巧妙地結合起來，是對學生數學應用能力的有效提升。

課堂“后教”從“小組交流—梳理新知—互助釋疑—課堂檢測—鞏固拓展”，實施基于學生“學”而教的課堂結構，教師充分利用學生的自學經驗，在“理、引、點、補、提”的過程中，引導學生分享交流、互助釋疑，充分調動學生學習的主動性。

綜上所述，先學后教中的“后教”是實現“學”與“教”的和諧發展、相互促進的過程，追求教師的“教”與學生的“學”的高度匹配，體現出“教”的平衡性、針對性、互助性、發展性。“后教”在教學生學會知識的同時，更要注重學生學習習慣、學習方法、學習能力的培養，為學生的獨立學習、終身學習助力。

（浙江省嘉興市南湖區新豐鎮中心小學 314000

浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心 314000）endprint