圓與圓的位置關系教學設計

劉麗霞

一、教材內容及重難點分析

人教版數學九年級（上）內容分析：本節是在學生學習了點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系的基礎上，進一步學習圓與圓的位置關系。它是在學生已獲得一些相關知識基礎上的進一步深化。從解決問題的方法來看，有助于對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。這一節內容無論是從知識性還是從數學思想性，在圓的幾何教學中都占有一定的地位。

教學重點：討論圓與圓的位置關系。

教學難點：圓與圓在不同位置關系時對應的不同數量關系。

二、教學目標設計

知識目標：①了解圓與圓的幾種位置關系。②圓和圓的位置關系的性質或判定并運用它們解題。

能力目標：①通過多媒體直觀地探索圓和圓的位置關系，培養學生的觀察、比較、概括的能力。②經歷探索兩個圓之間位置關系中圓心距與兩圓半徑的數量關系的過程，培養學生的解題能力。

數學思想：分類的思想、數形結合思想。

三、教學對象分析

針對我們西藏學生來說，有關圓的相關知識知之甚少，學習中知識的轉化、遷移能力較差，因此教學中要注重對學生的引導、啟發、鼓勵，在合作、交流中充分調動學生學習的興趣和積極性。

四、教學策略與教法設計

教學策略：為學生提供學習時間和空間，鼓勵學生自主探究、合作交流、勇于創新、大膽表述。

教法設計：經過操作、觀察等數學活動，讓學生從探索圓與圓的位置關系的過程中，體會、感受運動變化的觀點，幫助學生從實際生活中發現數學問題，運用所學知識解決問題。

五、教學過程設計與分析

活動1：復習。

點與圓、直線與圓的位置關系。師生行為：學生獨立解答，教師利用多媒體演示，要特別關注學困生。設計意圖：通過復習，讓靜的知識“動”起來，使學生再次感知已學知識，目的“溫故而知新”，為新課作鋪墊。

活動2：導入新課。

觀察輪滑鞋的圖片，你能從鞋中找出我們曾經學過的什么圖形？師生行為：學生思考教師的提問，給學生足夠的觀察和思考空間。教師應關注：學生能否理解教師提出的問題，并迅速回答出問題的核心。設計意圖：引導學生對圖進行觀察，激發學生的好奇心和求知欲，從而帶領學生走進今天的課堂。

活動3：新課。

多媒體演示生活中涉及到的圓與圓位置關系的實物（傳送帶、齒輪、奧運五環、自行車內的滾珠四幅圖）。師生行為：通過觀看，學生獨立思考，然后以小組為單位討論并畫出所能想象到的兩個圓之間所有的位置擺放。設計意圖：讓學生動手操作、自主探索、合作、交流的方式解決問題，也充分體現“生活是數學知識的源泉”。

活動4：新課。

展示并歸納學生所畫的兩圓之間位置擺放的圖形，引導學生類比直線與圓的位置關系，探究從公共點的個數和數量特征兩方面來探圓與圓的位置關系。師生行為：①將學生的發現展示給同學們看，教師與學生一起分析點評。②教師用多媒體演示。③通過分類，引導學生類比直線與圓的位置關系分析出兩圓位置關系的關鍵（交點個數）。④學生與教師一起探索出兩圓位置關系的性質或判定（數量關系）。設計意圖：利用資源引導學生觀察、類比、歸納出圓與圓的位置關系，讓學生積極思維，勇于探索，從中體驗到成功的快樂與喜悅，通過數形結合思想解答問題，提高學生分析、解決問題的能力。

活動5：回探。

根據活動4得出的結論，再次回到活動3中的圖形，讓學生辨析所出現的圓與圓之間的位置關系。師生行為：教師提出問題之后，學生根據兩圓位置關系的性質和判定獨立思考或互相交流。最后，師生共同歸納。設計意圖：為學生提供充分的觀察、思考時間，從而激發學生學習的積極性，體會前后知識的聯系。

活動6：信息反饋。

課后練習1題。師生行為：學生獨立思考，然后由學生快速回答。教師應關注：學生能否夠根據圓與圓位置關系的性質解決問題。設計意圖：考查學生對所學知識的理解和應用。此外，教師通過對學生練習的檢查，及時發現問題，并適時補充完善，以培養學生對知識的應用意識。

活動7：小結。

本節課我們學習了哪些知識？你有哪些收獲？師生行為：學生獨立思考，然后教師引導學生從知識、方法、數學思想等方面進行小結。教師應關注：課堂小結不僅是知識點的羅列，而應是使知識條理化、系統化，上升到數學思想、數學方法的總結與運用的高度。設計意圖：通過小結培養學生歸納、梳理學習知識的技能、方法。

活動8：課后作業。

課本P.101習題24.2第6、第7題。師生行為：學生課后獨立完成，教師及時批改講評，做好課后反思。教師應關注：不同層次學生對知識的掌握程度，并及時查漏補缺。設計意圖：對學生課堂學習情況進行檢測，檢查知識、技能的掌握情況，對學生學習中存在問題及時解決。

六、板書

24.2.3 圓與圓的位置關系

外離 外切 相交 內切 內含

兩圓外離？圳… 兩圓外切？圳… 兩圓相交？圳…

兩圓內切？圳… 兩圓內含？圳…

七、課后反思

本節課最突出的特點是一開始就充分考慮了各層次的學生，教學中注重激發學生學習興趣。其次，本節課與前面所學前后呼應，使學生較容易理解圓與圓的位置關系，從而突出了重點，也突破了難點。此外，在活動 4中教師重點引導學生進行分析，找出解決思路，“授之以漁”而不是“授之以魚”，切實培養了學生的數學能力。

今后值得注意的地方是如果時間允許，可引導學生利用數軸進一步展示圓與圓的幾種位置關系，使學生能更好地理解知識，并上升到更高的高度。

（西藏拉薩市第二中學）