長(zhǎng)時(shí)記憶在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

眭永翔

一、問題的提出

受傳統(tǒng)觀念影響，一些家長(zhǎng)和教師形成一種思維定式，即把學(xué)生解決問題能力的強(qiáng)弱和學(xué)習(xí)成績(jī)的好差歸因?yàn)橹橇栴}。認(rèn)知心理學(xué)的發(fā)展讓更多的人逐漸認(rèn)識(shí)到，大多數(shù)學(xué)生的先天智力并無明顯差異，出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙的主要原因是后天形成的知識(shí)框架的缺陷，知識(shí)的缺陷就會(huì)表現(xiàn)為能力的不足和成績(jī)的差異。教學(xué)過程是教師“傳道受業(yè)解惑”的過程，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、記憶、積累、應(yīng)用知識(shí)的過程。學(xué)生的知識(shí)掌握得是否扎實(shí)，能否靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是看所學(xué)知識(shí)是否轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)時(shí)記憶，能否在需要時(shí)隨時(shí)從知識(shí)結(jié)構(gòu)中迅速提取。

二、理論依據(jù)

當(dāng)代心理學(xué)家把人的記憶分為感覺記憶（瞬時(shí)記憶）、短時(shí)記憶和長(zhǎng)時(shí)記憶，對(duì)解決問題思維過程而言，短時(shí)記憶和長(zhǎng)時(shí)記憶更有應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義。長(zhǎng)時(shí)記憶好比是存放各種知識(shí)的“倉(cāng)庫(kù)”，思維需要什么知識(shí)就可以到“倉(cāng)庫(kù)”中搜索并提取，長(zhǎng)時(shí)記憶中的知識(shí)越多，思維反應(yīng)越快。短時(shí)記憶則如同是形成思維結(jié)果的“加工間”，通過思維過程形成的結(jié)論、推理等，都是在短時(shí)記憶中實(shí)現(xiàn)的。簡(jiǎn)單地講，長(zhǎng)時(shí)記憶就是知識(shí)記憶的時(shí)間比較長(zhǎng)久，短時(shí)記憶就是知識(shí)記憶的時(shí)間比較短暫。德國(guó)的著名心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘曲線為我們揭示了人的記憶和遺忘規(guī)律，說明遺忘是先快后慢的，要及時(shí)鞏固，以便把短時(shí)記憶及時(shí)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)時(shí)記憶。利用遺忘規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生正確學(xué)習(xí)和記憶，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

三、教學(xué)實(shí)踐與策略

學(xué)生長(zhǎng)時(shí)記憶中的知識(shí)少，學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)就不能很好地進(jìn)行知識(shí)遷移，不能靈活迅速地解題。教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)記憶規(guī)律，采用科學(xué)、合理、多樣的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)由短時(shí)記憶轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)時(shí)記憶，增強(qiáng)學(xué)生的記憶能力，并能夠充分發(fā)揮長(zhǎng)時(shí)記憶的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生解題能力和課堂教學(xué)效率的提高。

（1）及時(shí)鞏固——形成長(zhǎng)時(shí)記憶儲(chǔ)備。日常教學(xué)中，教師要注重強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)積累與訓(xùn)練，使學(xué)生形成長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng)。一方面，在傳授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生去思考知識(shí)與知識(shí)之間的相似與區(qū)別，找出新舊知識(shí)對(duì)比聯(lián)系，避免單一、片面地思考問題，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更透徹，對(duì)知識(shí)的掌握更持久，從而形成長(zhǎng)時(shí)記憶。另一方面，學(xué)生在解題訓(xùn)練中，教師要提醒學(xué)生不能只關(guān)注答案或結(jié)果，不能只為完成任務(wù)才去做題，要讓學(xué)生明白練習(xí)的目的是加深鞏固、理解所學(xué)知識(shí)，有效提取、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。不能帶有盲目性，要有針對(duì)和側(cè)重，重視知識(shí)的積累和應(yīng)用，這樣才能塑造合理、完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如我們?cè)谕茖?dǎo)n邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，為了加深對(duì)新知識(shí)的理解，鞏固已學(xué)的舊知識(shí)，教師可以通過新舊知識(shí)的對(duì)比聯(lián)系設(shè)計(jì)這樣的問題：四邊形可以分成2個(gè)三角形，其內(nèi)角和是多少？五邊形可以分成3個(gè)三角形，其內(nèi)角和又是多少？仿照上述方法，六邊形及n邊形應(yīng)該如何處理。學(xué)生看到這個(gè)問題后，首先會(huì)想到利用已存儲(chǔ)的長(zhǎng)時(shí)記憶——三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)知識(shí)點(diǎn)；其次，通過類比歸納，知道了應(yīng)將n邊形分割成若干個(gè)三角形去解決；最后，通過多種方法即可得出n邊形的內(nèi)角和公式。方法一，任取n邊形內(nèi)一點(diǎn)，頂點(diǎn)分別與之相連得到n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形和是n·180°-360°=180°·（n-

2）；方法二，任取n邊形邊上一點(diǎn)，頂點(diǎn)分別與之相連得到n-1個(gè)三角形，這n-1個(gè)三角形和是（n-1）·180°-180°=180°·（n-2）；方法三，過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以將n邊形分成n-2個(gè)三角形，故n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180°。若教學(xué)只停留在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生機(jī)械地記住公式這一環(huán)節(jié)，那么學(xué)生對(duì)公式的實(shí)質(zhì)的理解就疏于淺薄，也記不住，只能形成短時(shí)記憶。而如果讓學(xué)生通過對(duì)結(jié)論的代數(shù)形式、圖形的基本關(guān)系的考查，自己歸納出相應(yīng)結(jié)論，就可以促進(jìn)學(xué)生將n邊形的內(nèi)角和公式形成長(zhǎng)時(shí)記憶。如果長(zhǎng)時(shí)記憶中已有n邊形的內(nèi)角和公式的同學(xué)，也可以借助問題和知識(shí)的聯(lián)系達(dá)到知識(shí)強(qiáng)化，加強(qiáng)對(duì)該公式的理解和記憶，并掌握多種推導(dǎo)的方法，在解決類似問題時(shí)就可以促進(jìn)知識(shí)的迅速提取。通過上述推導(dǎo)方法，師生可以共同尋求證明n邊形外角和的若干種方法，從而可以將n邊形外角和等于360°這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也形成長(zhǎng)時(shí)記憶，并進(jìn)一步探究可得出閉曲線的“外角和”仍然是360°這一結(jié)論。

學(xué)生對(duì)知識(shí)積累與訓(xùn)練的過程，實(shí)際就是對(duì)知識(shí)的儲(chǔ)備與應(yīng)用，只有儲(chǔ)備豐富，才能運(yùn)用自如，知識(shí)才會(huì)真正轉(zhuǎn)化為能力。

（2）正確引導(dǎo)——促進(jìn)長(zhǎng)時(shí)記憶轉(zhuǎn)化。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形這一章節(jié)時(shí)，依次研究了平行四邊形、矩形、菱形及正方形四種圖形。在圖形的不斷特殊化的過程中，圖形的性質(zhì)越來越多，圖形的判定定理也越來越多，但是學(xué)生的記憶力是有限的，那么如何讓學(xué)生記住這些知識(shí)點(diǎn)并形成長(zhǎng)時(shí)記憶，這就是教師在教學(xué)過程中需要注意的問題。由于本章節(jié)的內(nèi)容滲透了特殊與一般的關(guān)系，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了這樣的嘗試：首先要求學(xué)生記住圖形的定義，借助于圖像，其定義是較容易掌握的；然后要求學(xué)生牢牢記住平行四邊形判定的五個(gè)條件；最后讓學(xué)生分別記住后面幾個(gè)圖形的的定義中最關(guān)鍵的那幾個(gè)字就行了。例如筆者幫助學(xué)生歸納了幾條有利于記憶的方法：①在已知是平行四邊形的前提條件下，記住對(duì)角線相等或有一個(gè)角是直角，就可以容易地記住矩形的判定方法。②在已知是平行四邊形的前提條件下，記住有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，就可以容易地記住菱形的判定方法。③在已知是矩形的前提條件下，記住有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；在已知是菱形的前提條件下，記住有一個(gè)角是直角（90°）或?qū)蔷€相等，就可以容易地記住正方形的判定方法。

通過上述方法，讓學(xué)生對(duì)幾種特殊四邊形的判定定理更容易記憶一些，能有效地幫助學(xué)生突破知識(shí)的重難點(diǎn)，讓學(xué)生能更加直觀地抓住知識(shí)的精髓，使學(xué)生對(duì)復(fù)雜圖形的掌握更牢固，能更好地理解和記憶知識(shí)要點(diǎn)，形成持久的長(zhǎng)時(shí)記憶。

（3）靈活應(yīng)用——發(fā)揮長(zhǎng)時(shí)記憶優(yōu)勢(shì)。知識(shí)制約著能力，知識(shí)能夠增強(qiáng)能力。沒有一定知識(shí)的積累只是一味空談能力是不切合實(shí)際的，機(jī)械地死記硬背而不深思、大量地重復(fù)做題而不總結(jié)，這都是要不得的。但是公式、定理、概念等還是要記、要背的，只是應(yīng)講究一些方法和策略。很多知識(shí)都是需要識(shí)記的，而且需要儲(chǔ)存到長(zhǎng)時(shí)記憶中，以便在做題時(shí)能夠靈活應(yīng)用。對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則等掌握不牢，那么就不能順利地從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取信息，不能較好地解決問題。只有長(zhǎng)時(shí)記憶中的知識(shí)豐富，才能促進(jìn)問題在短時(shí)記憶中順利、有效地解決，才能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，才能提高學(xué)生的空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算和推理能力。因此，我們應(yīng)該注重知識(shí)的實(shí)記與死記的區(qū)別，重視長(zhǎng)時(shí)記憶在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生能力的影響。

如在絕對(duì)值的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生了解絕對(duì)值的代數(shù)形式，而且要進(jìn)一步地讓學(xué)生知道絕對(duì)值的幾何意義，把絕對(duì)值的幾何意義和“距離”始終聯(lián)系在一起，讓學(xué)生在大腦中不斷強(qiáng)化并形成長(zhǎng)時(shí)記憶：看到∣a∣時(shí)，馬上想到數(shù)軸上a點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；看到∣x-a∣，就會(huì)想到數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離；看到∣x-a∣+∣x-b∣，就會(huì)想到數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)a、b 兩點(diǎn)的距離之和。擁有了絕對(duì)值相關(guān)知識(shí)的長(zhǎng)時(shí)記憶，那么學(xué)生在遇到相應(yīng)的絕對(duì)值問題時(shí)，就會(huì)考慮運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義來解題，從而可以把一個(gè)復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。如求∣x-3∣+∣x-5∣+∣x+2∣的最小值。這道題目是比較復(fù)雜的絕對(duì)值問題，如果用常規(guī)的方法做會(huì)比較煩瑣，但學(xué)生如果運(yùn)用上述方法，將本題理解為在數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)x，使其到點(diǎn)3、點(diǎn)5和點(diǎn)-2的距離之和最小。結(jié)合圖形后可發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=3時(shí)，到點(diǎn)3、點(diǎn)5和到點(diǎn)-2的距離之和最小，最小值為7。這說明長(zhǎng)時(shí)記憶中具備解決當(dāng)前問題的知識(shí)，而且這個(gè)知識(shí)在大腦中存放比較穩(wěn)固，那么學(xué)生在檢索和提取相應(yīng)知識(shí)時(shí)就比較容易，就會(huì)表現(xiàn)為思維敏捷，解題速度既快又準(zhǔn)確。

解題有障礙的學(xué)生，主要是長(zhǎng)時(shí)記憶中的知識(shí)儲(chǔ)備有限，知識(shí)掌握不夠扎實(shí)和牢固，在解題過程中不能及時(shí)、有針對(duì)性地從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取到相應(yīng)知識(shí)，不能實(shí)現(xiàn)頓悟。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)溫故知新，將知識(shí)從短時(shí)記憶轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)時(shí)記憶，并充分發(fā)揮長(zhǎng)時(shí)記憶的作用，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

（江蘇省昆山市錦溪中學(xué)）